中考數學二次函數復習要點
教學目標(知識、能力、教育) 1.理解二次函數與一元二次方程之間的關系;
2.會結合方程根的性質、一元二次方程根的判別式，判定拋物線與 軸的交點情況;
3.會利用韋達定理解決有關二次函數的問題。
4.會利用二次函數的圖象及性質解決有關幾何問題。
教學重點 二次函數性質的綜合運用
教學難點 二次函數性質的綜合運用
教學媒體 學案
教學過程
一：【課前預習】
(一)：【知識梳理】
1.二次函數與一元二次方程的關系：
(1)一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數y=ax2+bx+c當函數y的值為0
時的情況.
(2)二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點;當二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元 二次方程ax2+bx+c=0的.根.
(3)當二次函數y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有兩個交點時，則一元二 次方程y=ax2+bx+c有兩個不相等的實數根;當二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個交點時，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數根;當二次函數y=ax2+ bx+c的圖象與 x軸沒有交點時，則一元二次方程y=ax2+bx+c沒有實數根
2.二次函數的應用：
(1)二次函數常用來解決 最優化問題，這類問題實際上就是求函數的最大( 小)值;
(2)二次函數的應用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系;運用二次函數的知識解決實際問題中的最大(小)值.
3.解決實際問題時的基本思路：(1)理解問題;(2)分析問題中的變量和常量;(3)用函數表達式表示出它們之間的關系;(4)利用二次函數的有關性質進行求解;(5)檢驗結果的合理性，對問題加以拓展等.
(二)：【課前練習】
1. 直線y=3x3與拋物線y=x2 -x+1的交點的個數是( )
A.0 B.1 C.2 D.不能確定
2. 函數 的圖象如圖所示，那么關于x的方程 的根的情況是( )
A.有兩個不相等的實數根; B.有兩個異號實數根
C.有兩個相等實數根; D.無實數根
3. 不論m為何實數，拋物線y=x2-mx+m-2( )
A.在x軸上方; B.與x軸只有一個交點
C.與x軸有兩個交點; D.在x軸下方
4. 已知二次函數y =x2-x6
(1)求二次函數圖象與坐標軸的交點坐標及頂點坐標;
(2)畫出函數圖象;
(3)觀察圖象，指出方程x2-x6=0的解;
(4)求二次函數圖象與坐標軸交點所構成的三角形的面積.
二：【經典考題剖析】
1. 已知二次函數y=x2-6x+8，求：
(1)拋物線與x軸J軸相交的交點坐標;
(2)拋物線的頂點坐標;
(3)畫出此 拋物線圖象，利用圖象回答下列問題：
①方程x2 -6x+8=0的解是什么?
②x取什么值時，函數值大于0?
③x取什么值時，函數值小于0?
解：(1)由題意，得x2-6x+8=0.則(x-2)(x-4)= 0，x1=2，x2=4.所以與x軸交點為(2,0)和(4，0)當x1=0時，y=8.所以拋物線與y軸交點為(0，8);
(2)∵ ;拋物線的頂點坐標為(3，-1)
(3)如圖所示.①由圖象知，x2-6x+8=0的解為x1=2，x2=4.②當x2或x4時，函數值大于0;③當2
2. 已知拋物線y=x2-2x-8，
(1)求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點;
(2)若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P ，求△ABP的面積.
解：(1)證明：因為對于方程x2-2x-8=0，其判別式△=(-2)2-4(-8)-360，所以方程x2-2x -8=0有兩個實根，拋物線y= x2-2x-8與x軸一定有兩個交點;
(2)因為方程x2-2x-8=0 有兩個根為x1=2，x2=4，所以AB=| x1-x2|=6.又拋物線頂點P的縱坐標yP = =-9，所以SABP=12 AB|yP|=27
3.如圖所示，直線y=-2x+2與 軸、 軸分別交于點A、B，以
線段AB為直角邊在第一象限內 作等腰直角△ABC，BAC=90o，
過C作CD 軸，垂足為D
(1)求點A、B的坐標和AD的長
(2)求過B 、A、D三點的拋物線的解析式
4.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發，沿AB
邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B出發，沿 BC邊向
點C以2cm/s的速度移動，回答下列問題：
(1) 設運動后開始第t(單位：s)時，五邊形APQCD的面積為S
(單位：cm2)，寫 出S與t的函數關系式，并指出自變量t的取值范圍
(2)t為何值時S最小? 求出S的最小值
5. 如圖，直線 與 軸、 軸分別交于A、B兩點，點P是線段AB的中點，拋物線 經過點A、P、O(原點)。
(1)求過A、P、O的拋物線解析式;
(2)在(1)中 所得到的拋物線上，是否存在一點Q，使
QAO=450，如果存在，求出點Q的坐標;如果不存在，請說明理由。
四：【課后小結】
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