利用圓設計圖案的教學設計
教學目標：
1.通過圖案設計加深對圓的特征的認識。
2.在畫圖的過程中提高畫圓的技能，發展學生的觀察能力與操作能力。
3.學會欣賞數學的美，熱愛數學學習的情感。
教學重點：利用圓設計圖案。
教學難點：確定圓心與半徑。
教學準備：課件。
教學過程：
一、創設情境，導入新課
師：一個人的力量很有限，一群人的力量可以很強大;一個圓很單調，一堆圓會怎樣呢?讓我們一起去看一看吧。(課件出示圖片)
師：構成這些圖案的基本圖形都是圓，你想用圓來設計一個美麗的圖案嗎?
【設計意圖】呈現以圓為基本圖形的各種設計圖案，通過圖形的美激發學生的興趣，使學生迅速進入學習狀態。其中第3、4兩幅圖比較簡單，易于學生觀察圖形的構成方式，有利于新知探究。
二、教學例題，探究畫法
1.出示例題。
用圓可以設計出許多漂亮的圖案。下面的圖形就是用圓規和直尺一步一步畫出來的。
2.探究畫法。
師：請同學們拿出圓規和尺子在練習紙上試一試。
生嘗試后，教師選擇典型性錯誤在黑板上展示，引導學生分析錯誤原因。
師：這位同學遇到了什么困難?怎么幫助他?
生：他畫的圓太大了。
師：說明要完成圖形，對圓的大小有要求。圓的大小由什么決定呢?
生：半徑。
師：請看屏幕，通過觀察分解圖，你能確定圓的半徑嗎?
生：在圓內畫一個最大的正方形，正方形的邊長就是小圓的直徑。
師：如何畫出圓內的最大的正方形呢?
師：可以以圓心為交點，畫兩條互相垂直的直徑。這兩條直徑分別與圓相交，所形成的4個交點，就是正方形的四個頂點。(也可以把這個過程反過來，先畫兩條互相垂直的線段，再以垂足為圓心畫圓，圓與兩條垂線分別相交，連接4個交點，即可得到圓內最大的正方形。)
師：除了確定圓的半徑，還要確定什么?
生：圓心的位置。
師：如何確定圓心的位置?
生：因為同一個圓內所有半徑都相等，所以只要找到正方形邊長的中點，也就找到了圓心的位置。
師：請同學們根據屏幕上的提示，用圓規和直尺畫一畫吧。
【設計意圖】先讓學生進行嘗試，暴露錯誤，通過對錯誤的討論幫助學生確定半圓的半徑和圓心。作圓內最大的正方形以及利用尺規確定一條線段的中點，對于小學生來說還是相當困難的，嘗試是為了激發他們的'好奇心和探究的欲望。但僅有好奇是不夠的，教師要發揮主導作用，進行組織、引導，適當的時候給予直接的幫助。
3.學生獨立設計圖案。
(1)讓不同層次學生組成小組，合作完成，提高速度，保證質量。
(2)教師在學生設計過程中巡視，發現問題立即給予幫助。
三、交流展示，作品欣賞
1.請學生給自己的作品涂色并適當修飾，然后到講臺上進行展示、交流。
2.投影出示從網絡上收集的學生作品。
【設計意圖】由于課堂時間所限，學生完成任務可能有困難，通過小組合作可以提高學習效率。通過作品展示拓寬學生的思維，引發學生創造性思維。
四、課堂練習，鞏固新知
1.出示教材第61頁第10題。
師：第一幅圖與剛才所畫的圖形有什么聯系?
生：在剛才圖形的大圓中加一個正方形，然后擦掉大圓中正方形的外圍部分。
師：第二幅圖中小圓與大圓的半徑有什么關系?
生：大圓半徑是小圓的直徑，所以大圓半徑是小圓半徑的2倍。
師：你在什么地方見過第三幅圖?
生：太極，八卦陣……
師：從這個太極圖中你看到幾個圓?
生：一個大圓和兩個小圓。
師：這里的大圓與小圓的半徑又有什么關系?
生：大圓半徑是兩個小圓的直徑，所以大圓的半徑是兩個小圓的半徑的2倍。
師：第3、4幅圖有什么聯系?
引導生回答：作圖的方法一樣，第3幅圖中有同樣的兩個小半圓，第4幅圖中有同樣的4個小半圓。
師：說得非常正確。其實不僅第3、4幅圖之間存在聯系，它們與第2幅圖也有聯系。它們的基本構圖都是一樣的，只是涂色的方法不同。
【設計意圖】設計美麗的圖案不僅靠靈巧的雙手，更要有慧眼和慧心，通過觀察、比較，舉一反三，既提高了學習效率，又發展了學生的空間想像能力和抽象思維能力，為后面學習圓的周長和面積打下扎實基礎。
2.下面就請同學們試一試，看看你能不能創造出更漂亮的圖案。
五、全課總結，拓展延伸
師：利用圓規和直尺可以設計出許多漂亮的圖案，作圖的關鍵是確定圓心和半徑。有時為了設計方便，還可先添加一些輔助線。如果能利用圓的對稱性(圓有無數條對稱軸)，再涂上不同的顏色，一幅漂亮而有創意的作品就誕生了。
老師還為大家準備了兩幅圖，誰能說一說這兩幅圖的設計方法?
師：從左圖中你看到了幾個圓?它們的大小有什么聯系?
【設計意圖】本節課的主要目的是通過圖案設計加深對圓的特征的認識。能力的培養是滲透在知識的教學之中進行的。在設計圖案的過程中培養學生的觀察能力、分析能力，促進學生空間想象能力的提升也是本課的主要目的之一。學生第一眼看到的是幾個水滴形(也有學生稱之為電風扇葉片)環繞在圓內，可能無法直達圖形的本質，不能敏銳地發現每個水滴形是由三個大小不同的半圓組成的。教師有意識地引導學生思考：你看到了幾個圓?它們的大小有什么聯系?通過將組合圖形分解為基本圖形，理解圖形的設計方法，并最終加深對圓的特征的理解──圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。
生：每一個水滴形中都有三個半圓(一個大半圓兩個小半圓)，通過測量發現，大圓的半徑是小圓的半徑的2倍。
師：如何確定它們的圓心位置?
生：先畫最大的圓，然后畫兩條互相垂直的直徑，得到四條半徑，最后在每條半徑上畫一個中圓和兩個小圓。
生：把大圓半徑平均分成4份，中圓圓心在二分之一的地方，兩個小圓的圓心分別在四分之一和四分之三的位置上。
生：大圓半徑4厘米，中圓半徑2厘米，小圓半徑1厘米。
生：兩個小半圓一個朝上一個朝下，其實和剛才畫的太極圖是一樣的。
師：看來通過分析同學們已經找到左圖的設計方法了。下面誰來說一說右圖與例題有什么聯系?
生：例題是4片葉形，這幅圖中有8片葉形。剛才是每隔90度畫一個小圓，那么這里只要隔45度畫一個小圓就可以了。
師：這位同學觀察得真仔細，是的，只要將例題中的圖形以圓心為中心旋轉45度就可以了。
有興趣的同學可以利用課余時間，畫一畫，比一比誰的作品最漂亮。下周我們將所有作品在后面的宣傳欄里展示，評選出最佳設計作品，或許我們同學當中就有未來的設計師哦!
【設計意圖】由于時間所限，通過思考題將課堂教學延伸至課外，給學生提供進一步研究的機會，培養學生自主探究、創作的興趣。
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