《二次根式》的課程教學設計
一、教學目標
1了解二次根式的意義；
2掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；
3 掌握二次根式的性質和，并能靈活應用；
4通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力；
5 通過二次根式性質和的介紹滲透對稱性、規律性的數學美。
二、教學重點和難點
重點：
（1）二次根的意義；
（2）二次根式中字母的取值范圍。
難點：確定二次根式中字母的取值范圍。
三、教學方法
啟發式、講練結合。
四、教學過程
（一）復習提問
1什么叫平方根、算術平方根？
2說出下列各式的意義，并計算：
通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念。
觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中表示的是算術平方根。
（二）引入新課
我們已遇到的這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：
新課：二次根式
定義： 式子
叫做二次根式。
對于
請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：
（1）式子
只有在條件a≥0時才叫二次根式，
是二次根式嗎？
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的'一部分。
（2）
是二次根式，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的“外在形態”。請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答。
例1 當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式？
分析：
四個是二次根式。 因為a是實數時，a+10、a2—1不能保證是非負數，即a+10、a2—1可以是負數（如當a<—10時，a+10<0；又如當0與不是二次根式。
例2 x是怎樣的實數時，式子在實數范圍有意義？
解：略。
說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x—3是非負數，式子有意義。
例3 當字母取何值時，下列各式為二次根式：
分析：由二次根式的定義
被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式。
解：（1）∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時，
是二次根式。
（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時，是二次根式。
（3）
且x≠0，∴x>0，當x>0時，
是二次根式。
（4）
故x—2≥0且x—2≠0， ∴x>2。當x>2時，是二次根式。
例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，。即：
只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零。
解：（1）由2a+3≥0，得
（2）由得3a—1>0，解得
（3）由于x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0。1>0，于是是二次根式。 所以所求字母x的取值范圍是全體實數。
（4）由—b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。
（三）小結（引導學生做出本節課學習內容小結）
1式子
叫做二次根式，實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表達式。
2式子中，被開方數（式）必須大于等于零。
（四）練習和作業
練習：
1判斷下列各式是否是二次根式
分析：（2）是二次根式；（5）是二次根式。 因為x是實數時，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數（如x<0時，又如當x<—1時=，因此（1）（3）（4）不是二次根式，（6）無意義。
2a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？
五、作業
教材p.172習題11.1；A組1；B組1。
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