《植樹問題》教學設計

時間：2024-05-21 16:25:56 教學設計我要投稿

《植樹問題》教學設計

　　作為一名為他人授業解惑的教育工作者，很有必要精心設計一份教學設計，借助教學設計可以提高教學效率和教學質量。教學設計要怎么寫呢？下面是小編整理的《植樹問題》教學設計，希望對大家有所幫助。

《植樹問題》教學設計

《植樹問題》教學設計1

　　教學目標：

　　1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的數學模型。

　　2．利用線段圖理解“點數=間隔數+1”“總長=間隔數×間距”等間隔數與點數、總長、間距之間的關系，解決生活中的實際問題。

　　教學重點：建立并理解“點數=間隔數+1”的數學模型。教學難點：培養用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。

　　教學準備：課件。

　　教學過程：

　　一、情境出示，設疑激趣

　　教師：同學們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實我們的手指中還隱藏了許多數學知識！現在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？預設：5根

　　教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？預設：間隔

　　教師：在數學上，我們通常把兩個手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個間隔呢？預設：4個間隔

　　教師：現在再看，現在伸出了幾根手指呢？預設：4根間隔

　　教師：4根手指之間有幾個間隔呢？預設：3個間隔

　　教師：5根手指之間有4個間隔，4根手指之間有3個間隔，你們發現手指數和間隔數之間有數量關系了嗎？預設1：手指數比間隔數多1。

　　預設2：間隔數比手指數少1.

　　教師：那你能不能用數學式子來表示手指數與間隔數的關系呢？

　　預設1：手指數=間隔數+1。

　　預設2：間隔數=手指數-1.

　　教師：連手上都有這么多數學奧秘，看來數學真是無處不在！這節課我們就來研究跟“間隔”有關的植樹問題。（板書課題）

　　二、引入新知，經歷過程，感受方法

　　教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問題）。引例：同學們準備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段？教師：告訴我們哪些條件？（提問）要求什么問題？（提問）

　　教師：同學們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關系。（學生動手并提問完成）

　　教師：這里的有幾個間隔？

　　預設：4個

　　教師：那你們能不能用一個數學式子來表示？預設：20÷5=4

　　教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問）預設：20表示這條路的長度（一般我們把它稱為總長），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長），4表示有4個間隔。

　　教師：4個間隔相當于4段，所以我們數學上通常把有幾段稱為段數。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長÷間隔長=段數（提問）。根據除法算式中的'關系，間隔長該怎么求？（提問）段數該怎么求？（提問）

　　教師：那現在如果我想在這條路上種樹，一共需要幾棵樹苗呢？

　　預設：5棵。

　　教師：怎么列數學關系式？（提問）預設：4+1=5（棵）

　　教師：為什么這樣列呢？

　　預設：因為兩端都栽。

　　教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發現了樹的棵樹與段數之間的關系了嗎？（提問推出棵樹與段數的兩個公式）

　　教師：剛才我們是在20米長的路上種樹，那現在如果在100米長的路上種樹呢？你還會嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。

　　例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？（請同學上臺展示）

　　三、利用新知，解決問題

　　教師：連例題都難不倒你們！同學們真是太聰明了！可是，在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實例）可見植樹問題的應用領域是非常廣泛的，下面就請大家應用剛才學的知識幫老師解決幾個問題。

　　教師：今年的圣誕節剛結束，為了度過一個美好的圣誕節，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習）

　　練習1.我買了裝禮物的襪子，像這樣每兩只襪子之間隔0.5米，掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？教師：現在老師要把題目難度加大。（做完的同學可以把你的想法跟同桌說說）

　　練習2.我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長6米（兩端都掛），每兩只鈴鐺之間要隔幾米？

　　練習3.我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每兩個人之間隔2米，這個隊伍有幾米呢？

　　四、回顧思考，全課總結

　　教師：通過這一節的學習，你有什么收獲？思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？同學們課后去探究吧！

　　五、逆向思考，拓展新知

　　教師：最后老師有一個難度很大的題目想留給同學們回家思考！請看：

　　練習4.在圣誕節這天，老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物，他們并列排成兩隊（兩端都排），每前后兩個圣誕老人之間相距1米，則這個隊伍排了有多長？六、布置作業

《植樹問題》教學設計2

　　教材分析：

　　植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材五年級上冊“數學廣角”的內容。教材將“植樹問題”分為兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環形情況以及方陣問題等幾個層次，這節課主要是教學兩端都栽的植樹問題，通過教學向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。教材以學生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數和間隔數之間的關系，經歷猜想、試驗、推理等數學探索的過程，并啟發學生透過現象發現其中的規律，建立數學模型，再利用規律回歸生活，解決生活實際問題。

　　學情分析：

　　從學生的思維特點看，五年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。

　　設計理念：

　　新課程標準要求，“數學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，為他們提供觀察和操作的機會，使他們有更多的機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力”。因此在設計這節課時，我主要運用這樣的教學理念：以問題情境為載體，以認知沖突為誘因，以數學活動為形式，使學生經歷生活數學化，數學生活化的全過程，從中學到解決問題的思想方法。以此為基礎，根據學生的認知規律，我設計了以下幾個環節。

　　一、通過觀看圖片為起點，以學生熟悉的手為素材,讓學生感知間隔以及植樹與數學的聯系。

　　二、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學重點及難點的高潮。

　　三、以生活中植樹問題的應用為研究對象，引導學生了解植樹問題的實質。

　　四、多角度的應用練習鞏固，拓展學生對植樹問題的認識。

　　教學目標：

　　一、知識與技能性：

　　1.利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作、小組合作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

　　2.通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。

　　3.能夠借助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。

　　二、過程與方法：

　　1.進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

　　2.滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。

　　3.培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　三、情感態度與價值觀

　　通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

　　教學重難點：

　　一、教學重點

　　1、引導學生在觀察、操作和交流中探索并發現兩端都栽的情況下間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實際問題.

　　2、運用規律解決類似的.實際問題的方法。

　　二、教學難點

　　理解間隔與棵樹之間的規律(棵數=間隔數+1、間隔數=全長÷間隔長)并能運用規律解決抽象的植樹問題。

　　教學方法：

　　1、采用手指引出間隔，讓學生理解間隔，引出與間隔有關的植樹問題

　　2、分組探究，發現規律，建立數學模型

　　3、運用規律，解決問題

　　4、回歸生活，實際應用

　　教學準備

　　PPT課件多媒體設備

　　教學過程

　　一、新授

　　1.照片引發的思考

　　師：植樹是一個非常有意義的活動，它不僅能夠綠化環境，凈化空氣，使我們在勞動中得到鍛煉，而且，在植樹的過程中還蘊含著很多很多的數學問題，怎么樣有興趣探討嗎?

　　在學習之前先學習一下和植樹問題相關的知識出示圖片(讓學了解間隔和間距)

　　師：課件：在100米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵。(兩端都栽)一共需要栽多少棵? (指名大聲朗讀)

　　師：(生讀完)說說吧學校植樹都有哪些要求(指名回答)

　　師：每隔5米種一課

　　師：每隔五米指的是什么(點名回答)

　　生：間隔

　　師：這個詞不錯(板書間隔)。間隔指的是什么?

　　生：兩棵樹之間的距離

　　師：學校要求兩棵樹之間的距離是多少?

　　生：5米

　　師：還有哪些要求嗎?

　　生：兩端都要栽。

　　師：這個要求也很重要(板書兩端都要栽)

　　說說是什么意思?

　　生：兩頭都要栽

　　師：你能用手比劃比劃嗎?

　　生：能

　　師：還有什么要求嗎?

　　生：在100米的小路的一邊

　　師：強調一邊就是一行

　　讓學生試著獨自完成提前的題卡(老師巡視找到不一樣的結果20、21、22讓他們寫在黑板上)

　　師：做完了嗎

　　生:做完了

　　師：做完了，看黑板，同樣的要求出現了三種不同的答案，同意20的舉手21的舉手22的舉手!那學校到底該買多少樹苗呢?

　　三、合作探究、尋找規律

　　1、小組探究，給予充分的時間。

　　那咱們就4個人一個小組探究一下這個問題，聽要求，畫一畫，擺一擺或者模仿實際種一種!開始吧(這時教師下去指導巡視)

　　師：大家往前看，大家探究出來結果了嗎?

　　學校到底需要買多少棵樹?誰來說?(點名回答)

　　生：我們小組討論的結果是21棵。

　　師：同學們對于這個小組討論的結果21棵你們同意嗎?

　　生:同意

　　師：大家都是正確的

　　你們小組使用什么樣的方法得出結論的呢?

　　生：畫線段

　　師：愿意展示給大家看嗎?

　　大家注意聽，看看這位同學的方法和你們的方法有什么不一樣的地方?

　　生：總結先畫一條線段表示100米，100除以5是20個間隔

　　師：是20個間隔嗎?你帶著同學數一數。20個間隔沒錯，那一定是21棵樹嗎?

　　生：最后一棵沒加上

　　師：你把什么當成小樹啦?

　　生：線段上的小端點

　　師：數一數是21個嗎?

　　生：是

　　師：聽明白了嗎?有什么想問問他的嗎?

　　還有沒有其他的方法?

　　生：擺鉛筆，2根1個間隔3根2個間隔4根3個間隔5根4個間隔

　　師：為什么加一呀

　　生：最一開始的一根或者最后一根沒算

　　師：也就是學校要求兩端都要栽

　　師：當做兩端都要栽的問題時間隔數+1=棵數

　　師：把復雜的問題簡單化這種思想很可貴，發現規律，其他的組也是這么考慮的吧!

　　看看這一規律的發現過程出示ppt

　　棵數=間隔數+1

　　間隔數=全長÷間隔長

　　師：請同學們很自豪的把自己總結的規律讀一遍。

　　一共需要多少棵樹苗。(學生操作、思考、教師巡視)

　　師：有答案了嗎?誰愿意展示一下你的勞動成果，你是怎樣想的?你能在黑板上來“改一改”嗎?

　　師：6棵樹幾個間隔7棵呢99棵呢200棵呢

　　8間隔幾棵樹呢50個間隔呢1000個間隔呢

　　師：植樹問題不僅能解決植樹問題還能解決生活中的實際問題比如說安路燈

　　在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?(找同學朗讀)能解決嗎?巡視過程中找41,82兩個答案

　　師：同學們算完了嗎?看大屏幕(展示兩個答案)你們同意那個?強調兩旁乘2

　　這個同學的錯誤正好提醒了我們做這類題的時候一定要注意兩旁兩旁需乘2同意嗎同學們?

　　師：今年霧霾挺嚴重的剛剛還因為霧霾放了假所以呀

　　北辰區政府為了減少尾氣排放，減少污染，方便市民出行，為北辰人民新開設一條公交線路604路，從新河橋到東站后廣場共有18站，相鄰兩站的距離大約是700米，這條線路大約是多少千米?

　　能解決嗎?寫在題卡上做完了同桌互相檢查(老師下去輔導)

　　師：誰說說你是怎么樣算的?

　　生：18-1求出間隔數

　　700×17=11900(米)

　　11900米=11.9千米

　　師：都對了嗎?

　　生：做對了

　　師：你們家里都有鐘表嗎?聽過鐘聲嗎?你聽當當這是幾時?

　　生：2時

　　師：當當當，這是幾時?幾個間隔?在鐘聲里面也有數學問題一起看看誰能大聲朗讀?(出示ppt)廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。 12時敲12下，需要多長時間敲完?

　　師：能試著解決嗎》做在題卡上，有困難了放在我們小組內解決，看看能不能解決。(巡視)同學們有結果了嗎?哪個小組愿意匯報?

　　生：5-1=4 (個) 8÷4=2 (秒)12-1=11(個)11×2=22(秒)

　　師：同學們說得真好

　　總結：這節課大家都有什么收獲?

　　兩端都要植：棵數=間隔數+1

　　間隔數=棵數-1

　　板書設計：

　　植樹問題

　　兩端都栽棵樹間隔數

《植樹問題》教學設計3

　　教學目標：

　　1.認識棵數，知道什么是間隔數、。

　　2.理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵樹=間隔數+1”的關系。

　　3.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，學會通過畫線段圖來分析題意。

　　教學重點：

　　探究植樹的棵數和間隔數之間的關系，并能用發現的規律解決實際問題

　　教學難點：

　　靈活運用“兩端都栽”情況下植樹的棵數和間隔數之間的規律解決生活中的實際問題

　　導學指要：

　　1.通過五指初步感知棵數與間隔數之間的關系，理解間隔、間隔數、間距的含義。

　　2.通過老師用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法，再采用合作學習的方式利用學具擺、數、畫等方法，進一步明確棵數與間隔數之間的規律。

　　3.學習植樹問題在生活中的運用。

　　教具：課件一套學具9套自學提示卡一張

　　預設教學流程：

　　一、創設情境生成學習目標

　　1、教學“間隔”定義

　　師：我們班在各方面都十分優秀，俗話說的好：耳聽為虛、眼見為實，今天讓來聽課的老師也看看我們班的風采好嗎？

　　生：好

　　師生問好

　　師：我們人有兩件寶貝，是雙手和大腦，今天這節課，我們就要用到這兩樣寶貝，動腦去思考：手與我們這堂數學課有什么關系呢？手上有哪些數學問題呢？好，現在我們就去探討。

　　師：請你伸出你的'右手，觀察你有幾根手指？幾個手指縫？它們存在什么樣的關系呢？

　　生：……………………

　　師：減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關系呢？

　　生：……

　　師：再減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關系呢？

　　生：……

　　師：通過剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的關系呢？

　　生：……手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。

　　師：這兩根手指之間的手指縫，用數學語言來說就叫間隔，間隔的個數就叫間隔數。

　　板書：間隔數

　　2、在生活中找間隔

　　師：和你的同桌說說：什么是間隔數？

　　生：……

　　師：我們再來體驗，請一排的前三名同學站起來，這一排同學有多少個間隔？

　　生：…………….

　　師：請這一排的前四名同學站起來，用你們的手指告訴老師，這一組同學的間隔數是多少？

　　生：……………

　　師：今天將利用數學知識來解決“植樹問題”。

　　板書課題：植樹問題

　　二、探究規律實現目標

　　1、多媒體出示學校操場

　　A師：這里是哪里？

　　學校打算在100米的跑道上植樹，來美化我們的學校。可不是隨便種的哦，學校可是有要求的。

　　出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？、

　　師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？

　　生：……………………

　　師：全長100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一邊表示什么？

　　師：什么是兩端都要栽？

　　生：……………………..

　　（此環節要全方位理解題意）

　　師：今天這節課我們重點來研究兩端都栽的植樹問題，板書：兩端都栽

　　師：題目都理解了，請大家動筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹苗？

　　B生動筆算

　　師：誰來說說你是怎樣列式的？

　　生：……..

　　板書：100÷5=20xx+1=21（棵）

　　100÷5=20xx+2=22（棵）

　　100÷5=20xx+1=21（棵）

　　21x2=42棵

　　師：學校可犯糊涂了，有這么多種結果，到底該買多少棵呢？接下來我們來驗證下吧

　　請同學們利用畫一畫，數一數，算一算，到底該買多少棵樹苗？

　　C學生小組合作，教師巡視，并有目的的選取學生

　　D在實物投影上展示學生的作品

　　學生展示并板演

　　用畫線段的方法解決的棵數與間隔數的關系

　　反饋黑板上的題目，注意利用錯誤資源教師提問：100÷5=20求的是什么？為什么還要加1呢？

　　2、再次課件演示得出結論

　　那你們獲得的結論是什么呢？在兩端都栽的情況下棵數與間隔數之間有什么關系呢？

　　棵數=間隔數+1

　　師小結：

　　你們真了不起，你們發現了植樹問題中非常重要的一個規律棵數=間隔數+1

　　3、應用規律解決問題

　　師：應用這個規律，我們來解決在一條全長100米的小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？

　　在一條全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？

　　生：……………

　　師：同學們真的很了不起。通過把復雜的問題簡單化，發現了“兩端都栽”求棵數的解題規律，你們能夠獨立解決植樹問題了嗎?

《植樹問題》教學設計4

　　教學內容：

　　四年級下冊第117、118頁例1

　　教學目標：

　　1．利用生活中的問題，通過實踐活動讓學生發現段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規律來解決簡單的植樹問題。

　　2．進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

　　3．滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。

　　4、通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

　　教學重難點：

　　1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發現分的段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規律來解決簡單植樹的問題。

　　2．培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

　　3．提高解決問題，讓學生感受日常生活中處處有數學，激發熱愛數學的情感。

　　教學、具準備：課件、尺子等。

　　教學過程：

　　一、游戲問答，認識“間隔”

　　1．同學們，我們先做個游戲請你們伸出一只手張開手指，仔細觀察。

　　2、把你的'手放好，我們進行快速問答：五個手指幾個空？4個手指幾個空？2個手指幾個空？3個手指幾個空？一個手指幾個空？

　　3、這4個“空”也可以說成4個“間隔”，5個手指之間有4個間隔，（全班一起找）通過剛才我們找手指數和間隔數，你發現了什么？誰來說說。（手指數比間隔數多1或間隔數比手指少1。）

　　4、今天我們就一起來研究生活中跟間隔密切相關的數學問題。

　　二、創設問題情境：

　　1、最近我們的學校發生了很多的變化，新修建的操場旁有一條小路需要同學們發揮聰明才智來綠化、美化我們，現在請你來當設計師，你對自己有些信心嗎？現在我們一起來了解一下設計的內容和要求。

　　2、多媒體出示題目：學校操場邊有一段長20米的小路,學校打算在小路一邊植樹（兩端都栽）、并且每兩棵樹之間的距離都相等。請按照要求設計一份植樹方案。并說明設計理由、

　　3、從屏幕中你獲得了哪些信息？你認為在設計時需要特別注意什么？你能解釋什么是兩端嗎？

　　（總長20米兩端都栽間距相等）

　　4、在分組探討前，請先商量好準備每隔幾米栽一棵，然后動動手、動動腦，看用什么方法能夠又快又好的解決這個問題。（同桌合作）

　　5、學生活動，教師巡視指導。

　　三、探討新知：

　　1、誰能展示一下你的設計才能，注意說明白你是每隔幾米栽一棵？一共需要多少棵樹？你是怎樣獲得這個結果的？

　　2、學生交流匯報（畫線段圖法、計算法）

　　3、教師介紹講解概念：總長、間距、段數、棵數（并隨機板書）

　　4、用多媒體演示線段圖的推理過程。

　　在設計方案、交流方法的過程中，老師發現有的同學沒有畫線段圖，而是直接列出了算式，他們一定找到了規律，我們現在也一起來找一找這個規律是什么。

　　總長20米，間距10米，有幾段幾棵。

　　總長20米，間距5米，有幾段幾棵。

　　總長20米，間距4米，有幾段幾棵。

　　總長20米，間距2米，有幾段幾棵。

　　5、學生交流，教師總結并板書：

　　棵數總比段數多1，段數總比棵樹少1。

　　總長÷間距=段數段數+1=棵數

　　6、當總長是20米時，我們可以用線段圖來解決，當路段變長是1000米、20xx米時，就不能這樣做了，就需要用發現的規律來解決這樣的問題。

　　7、多媒體出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

　　（1）了解題目內容。

　　（2）學生獨立思考，全班交流。

　　8、剛才我們所提到的手指數和間隔數分別相當于植樹問題中的哪個數量呢？生活中不止是植樹問題包含著間隔現象，在其他方面也廣泛存在，你能舉出這樣的例子嗎？（鋸木頭、路燈、表面上的間隔和數字……）

　　9、下面我們就一起來解決生活中類似的問題：（獨立思考解決，全班交流）

　　①同學們做早操，某行從第一人到最后一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？（獨立思考解決，全班交流）

　　②李老師從一樓去某班教室，每走一層樓有24個臺階，共走了48個臺階。你知道李老師去幾樓嗎？（獨立思考解決，全班交流）

　　③5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共應該設置幾個車站？（獨立思考解決，全班交流）

　　④在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？

　　聽老師讀題你自己再讀一讀，你發現這道題與我們剛才所解決的問題有什么不同？有什么特別需要注意的詞語？（2千米兩旁）學生獨立思考后，全班交流方法。

　　四、拓展例題，訓練思維：

　　1、多媒體出示例1：同學們在全長()米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽21棵樹苗、

　　（1）了解題意，解決問題。（21-1=20段20×5=100米）

　　（2）學生質疑：為什么用21-1=20 算出的是什么？為什么要減1？

　　（3）我們所解決的這個問題跟剛才我們解決的例1有什么不同？

　　（不論是要算出棵數還是總長都要先知道段數，然后根據問題列出算式）

　　2、思維訓練：

　　①第一個同學到第二個同學之間的距離差不多是1米，那么，第一個同學到第五個同學的距離是多少米？

　　②園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　3、出示劉翔的圖片，展示劉翔競賽的過程引出問題：中間共有10個欄，欄間距離為12、2米,請你們算出從第一欄架到最后一個欄架有多少米嗎？

　　五、課堂總結：今天我們一起探討學習了植樹問題中兩端都栽的情況，談一談你的收獲有哪些。其實植樹問題里還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等，這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。

《植樹問題》教學設計5

　　教學目標：

　　1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的數學模型。

　　2．利用線段圖理解“點數=間隔數+1”“總長=間隔數×間距”等間隔數與點數、總長、間距之間的關系，解決生活中的實際問題。

　　教學重點：建立并理解“點數=間隔數+1”的數學模型。

　　教學難點：培養用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。

　　教學準備：課件。

　　教學過程：

　　一、情境出示，設疑激趣

　　教師：同學們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實我們的手指中還隱藏了許多數學知識！現在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？

　　預設：5根

　　教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？

　　預設：間隔

　　教師：在數學上，我們通常把兩個手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個間隔呢？

　　預設：4個間隔

　　教師：現在再看，現在伸出了幾根手指呢？

　　預設：4根間隔

　　教師：4根手指之間有幾個間隔呢？

　　預設：3個間隔

　　教師：5根手指之間有4個間隔，4根手指之間有3個間隔，你們發現手指數和間隔數之間有數量關系了嗎？

　　預設1：手指數比間隔數多1。

　　預設2：間隔數比手指數少1.

　　教師：那你能不能用數學式子來表示手指數與間隔數的關系呢？

　　預設1：手指數=間隔數+1。

　　預設2：間隔數=手指數-1.

　　教師：連手上都有這么多數學奧秘，看來數學真是無處不在！這節課我們就來研究跟“間隔”有關的植樹問題。（板書課題）

　　二、引入新知，經歷過程，感受方法

　　教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問題）。

　　引例：同學們準備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段？

　　教師：告訴我們哪些條件？（提問）要求什么問題？（提問）

　　教師：同學們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的'關系。（學生動手并提問完成）

　　教師：這里的有幾個間隔？

　　預設：4個

　　教師：那你們能不能用一個數學式子來表示？

　　預設：20÷5=4

　　教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問）

　　預設：20表示這條路的長度（一般我們把它稱為總長），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長），4表示有4個間隔。

　　教師：4個間隔相當于4段，所以我們數學上通常把有幾段稱為段數。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長÷間隔長=段數（提問）。根據除法算式中的關系，間隔長該怎么求？（提問）段數該怎么求？（提問）

　　教師：那現在如果我想在這條路上種樹，一共需要幾棵樹苗呢？

　　預設：5棵。

　　教師：怎么列數學關系式？（提問）

　　預設：4+1=5（棵）

　　教師：為什么這樣列呢？

　　預設：因為兩端都栽。

　　教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發現了樹的棵樹與段數之間的關系了嗎？（提問推出棵樹與段數的兩個公式）

　　教師：剛才我們是在20米長的路上種樹，那現在如果在100米長的路上種樹呢？你還會嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。

　　例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

　　（請同學上臺展示）

　　三、利用新知，解決問題

　　教師：今年的圣誕節剛結束，為了度過一個美好的圣誕節，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習）

　　練習1.我買了裝禮物的襪子，像這樣每兩只襪子之間隔0.5米，掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？

　　教師：現在老師要把題目難度加大。（做完的同學可以把你的想法跟同桌說說）

　　練習2.我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長6米（兩端都掛），每兩只鈴鐺之間要隔幾米？

　　練習3.我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每兩個人之間隔2米，這個隊伍有幾米呢？

　　四、回顧思考，全課總結

　　教師：通過這一節的學習，你有什么收獲？

　　思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？同學們課后去探究吧！

　　五、逆向思考，拓展新知

　　教師：最后老師有一個難度很大的題目想留給同學們回家思考！請看：

　　練習4.在圣誕節這天，老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物，他們并列排成兩隊（兩端都排），每前后兩個圣誕老人之間相距1米，則這個隊伍排了有多長？

　　六、布置作業

《植樹問題》教學設計6

　　教材分析：

　　“植樹問題”在實際生活中應用比較廣泛，它通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干個間隔，由于路線的不同以及植樹要求不同，路線被分成的間隔數和植樹的棵數之間的關系就不同。本節課就是要滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過學生的動手操作、自主探究來發現現實生活中它們的規律，，抽取出其中的數學模型，然后再用規律解決植樹中的相關問題。教學目標：

　　1.使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

　　2.掌握“植樹問題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

　　教學重難點：

　　掌握“植樹問題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

　　教具學具：

　　繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡

　　教學過程：

　　一.創設情境，導入新課

　　1.小游戲：

　　點名學生動手操作，給繩子打3個結并觀察：給繩子打3個結，會把繩子分成幾個間隔?(有三種情況：4個、3個、2個)(解釋“間隔”的意思)

　　通過剛才的游戲，你得出了什么結論?(強調結數和間隔數的三種關系)點評：通過游戲激趣，引出“間隔”、“間隔數”的概念教學，由于有繩子打結作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時間接滲透了間隔與間隔數兩者之間的關系，為探究新知打下良好的.基礎。

　　2.導入新課：今天這節課我們就來學習和間隔有關的植樹問題(板書課題：植樹問題)

　　二.新課探究：

　　1出示例題：(同學們，今年我們海南迎來了一件大喜事：海南國際旅游島建設發展規劃綱要獲批了，為了響應海南國際旅游島建設的號召)寰島小學決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗?

　　點評：所選例題具有很強的開放性，同時以“海南國際旅游島建設”引入例題，體現了數學與生活緊密聯系，讓學生在輕松愉快的生活化的課堂環境中學習數學。

　　2.分組動手操作(分八小組，每組6人)，在泡沫上“植樹”，

　　要求：(1)計算一共需要準備多少棵樹苗

　　(2)思考棵數與間隔數的關系。

　　點評：學生親自動手操作，并通過仔細觀察、交流討論，有效促進學生思維活動的體驗以及情感的體驗過程，提高了學生分析問題和解決問題的能力，把感性認識上升為理性認識。

　　3.匯報結果：

　　(1)兩端都種：50÷5+1=11(棵)結論：棵數=間隔數+1

　　(2)只種一端：50÷5=10(棵)結論：棵數=間隔數

　　(3)兩端都不種：50÷5-1=9(棵)結論：棵數=間隔數-1

　　4、總結(學生匯報教師書寫)：

　　(1)兩端都種：棵數=間隔數+1

　　(2)只種一端：棵數=間隔數

　　(3)兩端都不種：棵數=間隔數-1

　　點評：孔子說：“吾聽吾忘，吾見吾記，吾做吾捂!”學生在動手操作的過程中，仔細觀察，用心思考，在操作的過程中充分體驗，充分交流，加深對植樹問題三種情況的理解。結論的得出也就水到渠成了。

　　三、課堂練習

　　1、做一做：

　　(1)園林工人要在全長800米的公路一側植樹，每隔4米栽一棵(兩端都要栽)。一共需要多少棵樹苗?

　　(2)李家莊小學從校門口的門柱到教學樓的墻根，有一條長120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹，一共種了多少棵椰子樹?

　　2、數學競技場：分組競賽，每組派代表選題，解答對得相應的分值，解答錯則機會讓給其他表現好的小組，總分最高的小組獲勝。

　　(1)掛燈籠(20分)：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠?(兩端都不掛)

　　(2)插彩旗(20分)：學校要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(兩端都插)

　　(3)上樓梯(20分)：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階?

　　(4)公交站(30分)：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站?

　　(5)鋸木頭(30分)：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘?

　　(6)街道上(50分)：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)

　　(7)滑冰場(50分)：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?

　　(8)鐘表上(50分)：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間?

　　(9)電線桿(100分)：在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿，共埋設了10根(兩端都埋)，這段公路有多長?

　　(10)廣告牌(100分)：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠?

　　點評：設計形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習題，激發了學生的學習興趣，充分調動了學生的解決問題的積極性，同時充分地體現了數學與生活的緊密聯系，使數學回歸生活，

　　四、全課小結：這節課我們學習了什么內容?你還有什么疑問?(植樹問題的三種情況)

　　五、板書設計

　　植樹問題

　　兩端都種：棵數=間隔數+1

　　只種一端：棵數=間隔數

　　兩端都不種：棵數=間隔數-1

　　例題：寰島小學決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的

　　一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗?

　　兩端都種：50÷5+1=11(棵)

　　只種一端：50÷5=10(棵)

　　兩端都不種：50÷5-1=9(棵)

　　(1)掛燈籠：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠?(兩端都不掛)

　　(2)插彩旗：學校要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(兩端都插)

　　(3)上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階?

　　(4)公交站：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站?

　　(5)鋸木頭：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘?

　　(6)街道上：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)

　　(7)滑冰場：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?

　　(8)鐘表上：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間?

　　(9)電線桿：在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿，共埋設了10根(兩端都埋)，這段公路有多長?

　　(10)廣告牌：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠?

　　教學后記：

　　本節課旨在通過學生的學習活動讓學生發現數學規律，建立植樹問題的數學模型，理解“棵數”與“間隔數”的關系，從而發展學生的數學應用意識，培養學生主動探究和合作學習的精神，最終掌握植樹相關問題的解決辦法。總的來說，本節課學生參與面廣，積極性和主動性得到充分發揮，課堂效率也高，較好地展示了動手操作、合作學習的優勢，主要體現了以下幾點：

　　一、動手操作、合作交流、探究規律：

　　本節課，學生以小組為單位，利用手中的學具設計不同的植樹方案，有利于學生發揮小組交流合作的優勢，學生在相互的表達和傾聽中促使思路的清晰化，促進知識結構的形成，提高了學生的思維水平，完善了學生的認知結構。

　　二、練習的設計獨特、新穎、有梯度：

　　本節課的教學我既注重教學過程，也注重教學效果。在練習環節中，我設計了有梯度的練習，體現了分參次教學。同時我還從不同的角度引導學生運用所學知識解決一些生活中常見的植樹相關問題，有效實現了生活問題數學化、數學問題生活化的目的。由于練習的解答采取競賽的方式，充分調動了學生學習的積極性，優化了課堂教學效果，大大提高了課堂教學效率。(數學競技場的練習題學生大約能夠做5道題，其余的題可留到第二課時再完成。)

　　三、充分體現學生的主體作用及教師的主導作用：

　　本節課，我通過引導學生動手操作(模擬植樹)------交流討論(植樹方案)------得出結論(三種植樹問題的解決方法)-----應用結論(解決生活中植樹的相關問題)，充分體現學生的主體作用，教師只是做了適時的點撥。

《植樹問題》教學設計7

　　單元教學目標：

　　1、使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。

　　2、初步培養學生從實際問題中探索規律、找出解決問題的有效方法的能力。

　　3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學時數：4課時

　　數學廣角植樹問題（一）

　　第一課時教學內容：

　　教科書第117頁118頁的例1、例2

　　教學目標：

　　1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生感悟分的段數與植樹棵樹之間的關系。

　　2、通過小組合作、交流、使學生能理解段數與植樹棵樹之間的規律。

　　3、通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

　　教學重點、難點：

　　教具：

　　掛圖、直尺

　　教學過程：

　　一、創設情境，引入課題

　　1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字，畫畫、干活，在它里面還藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，請每一位學生高舉起右手，并將五指伸直，關攏。

　　師：現在請每位小朋友將五指張開，數一數，張開后有幾個空格？（4個）

　　師：在數學上，我們把這個空格叫間隔。剛才，我們把五指張開，有4個空格，也就是4個間隔。

　　2、舉例說出生活中的間隔到處可見，比如：在馬路邊種樹，每兩棵樹之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個間隔，樓梯、鋸木頭等。

　　3、大家清楚地看到，5個手指之間有4個間隔，那么，將手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個），6棵呢？7棵呢？

　　今天，我們就來學習有趣的植樹問題。

　　（一）出示：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　1）同桌相互討論。

　　2）有線段圖表示你的'方法

　　3）學生匯報

　　4）引導總結：

　　兩端要栽的時候，比較間隔數和棵數，你得出什么規律？（生：棵樹比間隔數多1）

　　你能用一個式子表示兩端都栽的棵數和間隔數的關系嗎？

　　板書：棵數=間隔數+1

　　5）在線段圖上，又有怎樣的關系呢？

　　點數=間隔數+1

　　6）這個問題應是：1005=20（個）間隔數

　　20+1=21（棵）棵數

　　鞏固練習

　　（一）書第118頁的做一做獨立完成，指名反饋。

　　（二）出示：大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？

　　1）讀題，理解題。

　　2）分組看圖討論。

　　3）嘗試列式計算。

　　4）交流：603=200間隔數

　　兩端不栽樹：20－1=19（棵）

　　192=38（棵）

　　5）質疑：

　　為什么減1？為什么乘2？

　　比較例1與例2的不同？小組討論，再交流

　　例1兩端要栽樹，所以棵數比間隔大1：例2兩端不栽樹，所以棵數比間隔少1。

　　鞏固練習二：

　　教科書第119頁做一做1、2題

　　學生獨立完成，集體反饋。

　　三、本課小結：

　　通過今天的學習，你有什么收獲？

《植樹問題》教學設計8

　　【教學背景】“植樹問題”是人教版四年級下冊“數學廣角”的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環形情況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。

　　【教學內容】數學廣角（一）：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的植樹問題，教材第117至119頁例1、例2及相應的“做一做”。

　　【教學目標】

　　知識與技能：通過觀察、操作及交流活動，探索并認識不封閉線路上間隔排列中的簡單規律，并能將這種認識應用到解決類似的實際問題之中。培養學生觀察能力、操作能力以及與他人合作的能力。

　　過程與方法：主要讓學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。

　　情感、態度與價值觀：在解決問題的過程中，感受數學與現實生活的密切聯系。

　　【教學重、難點】引導學生在探索中發現規律，培養學生的歸納能力及概括能力，從而初步認識植樹問題，會解決相關的實際問題。

　　【教學準備】課件、

　　一、創設情境，揭示課題。

　　1、教師出示幾幅有關北方沙塵暴的圖片，引出植樹的話題。

　　學生看完視頻和照片說一說有什么感受？

　　治理沙塵暴最有效的辦法是植樹造林。你們看，我們學校的學生家長和老師，都積極投身到植樹造林的活動中。看到這一排排整齊的小樹，如果我們從數學的角度來分析，這里面還有很多有趣的數學問題。這節課我們就來研究——植樹中的數學問題。（板書課題：植樹中的數學問題）

　　【設計意圖：通過播放沙塵暴視頻及照片，讓學生深刻體驗到數學問題來源于生活，激發學生的學習興趣，及時滲透環保教育】

　　二、引導探究，發現規律。

　　（出示情境）為了綠化校園，學校要在一條全長20米的小路一邊種樹。每隔5米植一棵。想一想，要植多少棵樹？（學生自由讀題）

　　（1）理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽？

　　(2)介紹什么是一個間隔？學生指一指每一個間隔。

　　（3）教師出示學具分析題，學生可以借助學具擺一擺再列算式算一算。（學生小組合作動手操作）

　　【設計意圖：把課本中的例1在100米長的路上種樹，改為在20米長的路上種樹。這樣降低了探究的難度，便于學生觀察、思考。同時通過情境圖和開放性的提問，為下一環節的探究作好準備。】

　　①組織反饋交流

　　師：你給大家介紹一下你是怎么想的？（學生可能只出現只植兩端）教師及時引導在我們實際植樹活動中會遇到什么情況？

　　可能會遇到建筑物，遇到建筑物怎么了？植不了樹了，可能會在哪些地方遇到建筑物？看來不僅有這一種植法，還有其他可能，請同學們再動手擺一擺算一算。（學生繼續操作）

　　②學生匯報其他兩種植法。

　　學生說一說自己的方法，在哪里遇到建筑物，植了幾棵樹?

　　③比較三種植法有什么不同?（強調在20米的小路一邊間隔是5米植樹只有這三種情況）并板書：兩端都植、只植一段、兩端都不植。

　　【設計意圖：本環節先通過想象提問，為學生如何去探究起到提示作用。接著采取較開放的形式，自主確定每棵之間長度，通過對每一種方案動手擺一擺，列式計算，初步感知每種方案的計算方法。再接著讓學生觀察每一種方案，使學生從中得出，雖然確定的每棵之間長度不同，而計算方法是相同的。最后教師又讓學生想象、觀察，針對實際背景的不同，應選擇相應的種樹方案。整個環節在教師的積極引領下，充分突出了學生的主動參與，使學生經歷了在操作中思考，在觀察中比較，在交流中評價概括。】

　　（4）理解三種不同的植法中為什么都有20÷5＝4這個算式？（學生說一說并上來指一指4在哪里？）

　　20÷5＝4原來都是在算有幾個間隔數。強調雖然植法不同但他們的間隔數卻都相等，都有這樣的4個間隔。

　　【設計意圖：學生通過數形結合理解在植樹問題中，求出間隔數非常關鍵。】

　　（5）理解4個間隔加1為什么等于5棵樹？介紹一一對應的數學思想。

　　學生先想一想，再一起來看一看。

　　重點強調：1棵樹對于1個間隔，1棵樹對于1個間隔，4棵樹就對應了4個間隔，最后1棵樹沒有對應的間隔就多了1棵樹，所以是4棵樹加1棵樹等于5棵樹。

　　找一學生再來說一說，同桌兩人說一說。

　　（6）學生獨立嘗試借助一一對應的數學思想解決另外兩種植法。

　　【設計意圖：讓學生體會一一對應的思想，并深入去理解其他兩種植法中也蘊含的'一一對應思想，把一一對應的思想與植樹規律結合在一起，得出的規律就有水到渠成的效果很好地突破難點。】

　　小結：剛才我們在理解這幾個算式時用到了一個重要的數學思想，叫做一一對應，一一對應的數學思想可以使復雜的數學問題變得非常簡單。

　　（7）尋找三種不同的植法棵數與間隔數之間的關系。

　　觀察這三種不同的植法，植的棵樹和間隔數之間有這樣的關系？你可以看圖來想一想也可以借助算式來思考。同桌兩人商量商量。

　　學生匯報，教師板書。

　　小結：通過剛才的學習我們知道了有這三種不同的植法，但他們的間隔數都相等，看來在植樹問題中求出間隔數非常重要，我們還知道了他們棵數與間隔數之間的關系，分別是兩端都植是棵樹等于間隔數加1，只植一端是棵樹等于間隔數，兩端都不植是棵樹等于間隔數減1。你們學會了嗎？老師來考考你。

　　【設計意圖：新知結束后帶著學生一起回顧所學的知識，如此設計是基于學生的思維狀態，讓學生對當堂課的知識和收獲做一個回顧，就是學生整理知識思路、內化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養學生的歸納能力。】

　　精講精練：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共要栽多少棵？學生獨立完成。

《植樹問題》教學設計9

　　設計理念：

　　笛卡兒說過：“數學是使人變聰明的一門科學”，而數學思想則是傳導數學精神，形成科學世界觀不可缺少的條件。數學思想方法反映著數學概念、原理及規律的聯系和本質，是學生形成良好知識結構的紐帶，是培養學生能力的橋梁。新課標下的每冊教材都通過“數學廣角”來進一步滲透數學學習的思想方法。在植樹問題的教學中，主要是向學生滲透一種在數學學習上、在研究問題上都很重要的思想——化歸思想。

　　在設計上結合新課標的要求，根據教學內容的特點及學生的認知基礎，通過解決矛盾沖突的植樹問題，讓學生在借助圖、式分析題意的過程中，體驗到植樹問題的另一類型。再通過學生的合作探究，建構（兩端不種）植樹問題的模型，發現解決這類問題的規律，接著運用模型解決生活中的類似問題，滲透“化歸思想”。教學中注重于培養學生運用所學知識，舉一反三，解決實際問題的能力，也注重于讓學生體驗知識、經驗獲得的過程，培養學生借助圖示解決問題的意識以及滲透“化歸思想”。

　　教學目標：

　　1、知識與能力目標：

　　通過探究發現一條線段上兩端都不種的植樹問題“棵數=間隔數-1”的規律。

　　2、過程與方法目標：

　　使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3、情感態度與價值觀目標：

　　讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題。

　　教學重點：

　　理解“兩端都不種”的植樹問題的規律

　　教學難點：

　　應用“兩端不種”的植樹方法去解決生活中類似的問題

　　教學過程：

　　一、創設情境，發現問題

　　同學們學過植樹的知識嗎？請大家來幫忙解決下面這個問題

　　房屋間的距離是60米，要在兩間小屋之間植樹，每隔10米種１棵，需要多少棵樹？

　　誤區：60÷10=6（個）

　　6+1=7（棵）

　　兩端不種樹還是這樣來求棵數嗎？這就是我們本節課要學的知識（兩端不種）的植樹問題

　　（設計意圖：矛盾的沖突更能引發學生探索的興趣。學生在已經學過兩端都種的植樹規律的前提下很大程度上會受到誤導把棵數求成間隔數+1，這樣引起學生認識上的矛盾從而體會更深刻。）

　　二、化繁為簡，經歷猜測、驗證的過程探索規律

　　師：怎么來求棵數呢？與上節課的知識有什么聯系，又有什么區別

　　討論：相同之處都是先求出間隔數；不同之處求棵數的方法不一樣

　　師：我們來大膽猜測一下“兩端不種”的植樹時怎樣求棵數？

　　猜測：棵數=間隔數+1

　　是不是這樣呢，我們來驗證一下（植樹）

　　兩端不種

　　棵數=間隔數+1

　　（設計意圖：讓學生經歷猜測與驗證的過程探索出規律建立起數學模型，為下一環節的例題深入學習與應用規律做好了鋪墊）

　　二、深入學習應用“兩端不栽”的規律

　　1．師：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發現了“兩端不栽”的'規律：棵樹=間隔數-1。我們再回到剛才的問題，你會做了嗎？

　　2．例2大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹（學生獨立完成）

　　②師：同學們討論一下解決這道題要注意什么？

　　課件閃爍：將“兩旁栽樹”，“兩端不用栽”

　　學生展示：60÷3=20（個）

　　20-1=19（棵）

　　19×2=38（棵）

　　答：一共要栽38棵樹。

　　小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發現了兩端要種：棵樹=段數+1；兩端不種：棵樹=段數—1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

　　（設計意圖：通過例2探索讓學生更深入的理解植樹中“兩端不栽”這種情況的處理及方法）

　　三、回歸生活，實際應用

　　1．為了迎接我校的十周年校慶，要在校園里相距20米的兩棵樹間每隔4米掛上彩旗，需要準備多少面彩旗？

　　20÷4=5（個）

　　5—1=4（面）（面數=間隔數-1）

　　問：為什么要—1？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？

　　2．張老師從一樓到四樓去上數學課，學校每層有26級樓梯，張老師一共走了幾級樓梯？

　　4-1=3（層）（層數=樓數-1）

　　3×26=78(級)

　　（問你們家住幾樓呀？如果你們家的樓房也是每層26級樓梯，你回到家一共要走幾級樓梯？）

　　3一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？（次數=段數-1）

　　5-1=4（次）（次數=段數-1）

　　4×8=32（分）

　　（設計意圖：生活中有‘兩端不種’植樹問題的原型，也有植樹問題的變式練習，讓學生充分感受數學就在生活當中）

　　四、全課總結

　　通過今天的學習，你有哪些收獲？

　　（設計意圖：讓學生回顧本節知識達到及時鞏固的作用）

　　五、板書設計

　　植樹問題（兩端不種）

　　棵數=間隔數生活中

　　間隔數=全長÷間隔長掛彩旗：面數=間隔數-1、

　　學生展示：60÷3=20（個）上樓：層數=樓數-1

　　20-1=19（棵）鋸樹木：次數=段數-1

　　19×2=38（棵）

　　答：一共要栽38棵樹。

　　（設計意圖：簡要的板書讓學生容易抓住本課的重點知識，一目了然。）

《植樹問題》教學設計10

　　教學目標分析（結合課程標準說明本節課學習完成后所要達到的具體目標）：

　　知識技能目標：

　　1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系；

　　2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。

　　過程目標：

　　1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，并應用規律來解決問題的能力；

　　2、滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識；

　　3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　情感目標：

　　1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感；

　　2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

　　學習者特征分析（結合實際情況，從學生的學習習慣、心理特征、知識結構等方面進行描述）：

　　通過平時的觀察，我發現四年級學生的思維仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。但這種能力不是那么強，在學習中很難獨立的完成學習任務，但學生的合作意識已經有了很大的提高。能在學習中在教師的引導下積極參與學習，完成學習任務。適當的鼓勵是激勵學生學習，克服困難的最好方法。在生活經驗方面，學生們看到過“道路兩旁每隔一定距離會種有樹”，但是，在這樣的現象中包含哪些數學概念他們是不清楚的，需要教師針對此予以明確；在數學知識方面，他們知道“依此類推”和“除法的意義”，像“100米的小路，每隔5米栽一棵”，他們可以通過計算和畫圖的方法解決，只是對這些量之間存在的數量關系還有待進一步探究。

　　教學過程（按照教學步驟和相應的活動序列進行描述，要注意說明各教學活動中所需的'具體資源及環境）：

　　一、創設情景，激發興趣

　　1、猜謎導入揭題

　　師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。”（手）

　　師：對，我們都有一雙靈巧的手，請你們伸出右手，五指張開，用數學的眼光看一看，你發現了什么？

　　數一數，5個手指之間有幾個空格？在數學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔？間隔數為4。（師伸出4根手指、3根手指、2根手指）現在有幾個間隔？

　　師：生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關的問題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）

　　【設計意圖】以學生熟悉的手為素材，初步感受手指數與間隔數有的關系，使學生感受數學與生活的密切聯系，在不知不覺中展開對數學問題的探索，激發探求植樹問題的欲望。

　　二、經歷探究，發現規律

　　1、激趣引入，啟發探究積極性

　　（課件出示）出示江口小學為綠化環境的招聘啟事及設計要求

　　招聘啟示

　　學校將進行校園環境美化，特誠聘環境設計師一名。要求設計植樹方案一份，擇優錄取。

　　江口小學

　　20xx.6

　　設計要求：

　　在一條長20米的小路一邊等距離植樹，兩端要栽。

　　【設計意圖】通過招聘啟示讓學生設計植樹方案的出發點是讓所有參與者都能平等的、積極主動的參與到學習的全過程中，在參與中學習和構建新的知識、形成能力。

《植樹問題》教學設計11

　　一、教學內容：

　　人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級下冊“數學廣角” 第117—118頁。

　　二、教材目標：

　　1.通過生活中的事例，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數與棵數之間的關系和變化規律。

　　2.通過具體問題的解決過程，經歷觀察、比較、發現、概況等數學活動，培養學生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數形結合等數學思想方法。

　　3.能運用規律或研究方法解決相關的實際問題，感受數學在生活中的廣泛應用，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　三、教學重點：引導學生經歷規律的獲得過程、建立數學模型，并用所學的方法解決一些簡單的實際問題。

　　四、教學難點：理解間隔數與棵數之間的關系；解決與植樹問題具有相同數學模型的實際問題。

　　五、教學準備：學習單、多媒體課件、小樹和小路模型。

　　六、教學過程：

　　（一）問題導入：

　　出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。讓學生猜一猜：這會是什么呢？

　　教師組織學生認識手中的間隔，并認識它們存在的規律“間隔數+1”

　　（二）探究新知：

　　1.隊列問題：

　　出示學生排著整齊的隊伍去植樹的圖片，引導學生發現學生隊伍中存在間隔，通過學生站一站，數一數等形式總結人數和間隔數的'關系，再次對應“間隔數+1”

　　并出示課題。

　　2.植樹問題：

　　（1）體會“化繁為簡”思想：

　　問題導入：同學們到達目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？

　　突出矛盾：數字太大，不易思考，引導學生轉換較小的數。

　　明確思想：當遇到復雜的問題，可以轉化成簡單的問題，這就是“化繁為簡”的數學思想。（板書：化繁為簡）

　　（2）設計三種植樹方案：

　　引導學生用學具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設計植樹方案。

　　①學生活動，教師巡視。

　　②匯報、展示：

　　③小結：組織學生對不同方案進行命名，突出其主要特征。

　　教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種

　　（3）探究規律：

　　①求間隔數：

　　教師引導學生發現植樹過程中的間隔，總結植樹棵數和間隔數的關系，再次對應“間隔數+1” 。

　　在沒有植樹的棵數時，探究間隔數與全長、間隔的關系。

　　組織學生獨立思考，借助學具、線段圖等形式探究規律

　　a：學生思考并擺學具或畫線段或列算式。

　　b：匯報：

　　②探究間隔數與棵數的關系：

　　開放間隔的長度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹，每隔米植一棵，一個需要棵樹？

　　小組合作完成探究，活動要求：

　　1）自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表。

　　2）小組選擇一種植樹方式進行探究。

　　3）可以借助擺學具、畫線段、數手指或列算式的方式。

　　a：學生小組活動，教師巡視。

　　b：學生匯報發現規律，教師板書。

　　c：升華：

　　三種情況結果不同，但是在求解過程也存在著相同，都是先計算20÷5，這就意味著解決植樹問題的關鍵是明確間隔數。

　　d：應用：

　　老師檢查同學們的植樹情況，他從第1棵樹走到第20棵樹時，一共走了多少米？

　　（三）鞏固提升：

　　1.選一選：

　　下面每一題相當植樹問題的哪一種情況？

　　（1）音樂中的“五線譜”（）

　　（2）衣服上的紐扣（）

　　（3）成語“一刀兩斷”（）

　　（4）自鳴鐘九點報時的鐘聲（）

　　A.兩端都種； B.只種一端； C.兩端不種。

　　2. 廣場上的大鐘5時敲響5下，4秒敲完。12時敲12下，需要秒。 3. 小法官：

　　（1）學校的教學樓每層有24個臺階，老師從1樓開始一共走了72個臺階，判斷：現在老師走到了3樓。（）

　　（2）一根10米長的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸完一共需要10分鐘。（）

　　4.學校一條大路的一邊共插了20面彩旗。

　　（1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？

　　（2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？

　　（四）課堂總結：

　　師：今天我們學習了什么？你有什么收獲？

　　生活中還有哪些類似植樹問題的現象呢？無論哪些問題，我們都能用今天的方法和策略進行解決，這就是數學的奧秘。

　　教學反思：

　　通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節課著重研究直線上植樹的情況。

《植樹問題》教學設計12

　　教學目標：

　　1、知識與技能：通過合作探究，動手實踐，讓學生在做數學的過程中經歷由現實問題到構建數學模型的過程，理解并掌握植樹棵數與段數之間的關系。

　　2、過程與方法：通過學生自主實驗、探究、交流、發現規律，培養學生動手操作、初步探究、合作交流的能力，并培養學生針對不同問題的特點靈活解決問題的能力。

　　3、情感態度價值觀：讓學生在探索、構建模型、用模型的過程中體驗到學習成功的喜悅和認識歸納規律對后續學習的重要性，培養學生探索歸納規律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。

　　教學重難點：

　　引導學生在觀察、操作和交流中探索并發現段數與棵數的規律。并能運用規律解決實際的問題。

　　教學準備：課件，紙條，小刀。

　　教學過程：

　　課前熱身：

　　師：在上課之前，老師了解了一下，發現我們班很多同學都喜歡唱歌，現在離上課還有一點時間，我們一起來唱《幸福拍手歌》好嗎？（播放課件視頻，齊唱。）

　　師：如果感到幸福你就拍拍手，是雙手創造了我們幸福的生活。老師也相信，只要我們在用雙手辛勤地創造著，就一定會收獲到幸福，今天我們就一起用雙手去創造，去收獲。

　　一、創設情境，生成問題。

　　1、猜謎激趣。

　　師：同學們喜歡猜謎語嗎？我現在要給同學們出一個啞語，謎底是一個成語，同學們看仔細。（師找一個學生配合，用小刀切斷紙條。）

　　生：一刀兩斷。

　　教師板書：1刀2段，并畫出線段圖表示。

　　師：切兩刀呢？（生猜測，師演示，指名畫線段圖）

　　學生回答：三刀呢？五刀呢？（自己畫出線段圖驗證。）100刀呢？

　　師：你發現了什么規律？

　　學生說，教師板書：刀數＝段數－1。

　　2、提出問題。

　　師：同學們真聰明，可以幫我一個忙嗎？出示設計要求：

　　在操場邊，有一條20米長的小路，學校計劃在小路的一邊種樹，請按照5米一棵的要求，設計一份植樹方案。

　　師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？

　　（20米長的小路，一邊，每隔5米種一棵。）

　　師：每隔5米是什么意思？

　　（每兩棵樹之間的距離是5米，每兩棵樹之間的距離相等。）

　　二、探索交流，解決問題。

　　1、設計方案，動手種樹。

　　師：了解了已知條件，請同學們以同桌為一個小組，設計一份植樹方案。可以用這條線段代表20米的小路。（師課前給學生準備畫有20厘米線段的紙張）用你們喜歡的圖案表示樹，把你們設計的方案畫一畫。（小組活動）

　　2、反饋交流。

　　師：很多小組都已經完成了，先請同學們來說一說，根據你們的方案，需要種幾棵樹？（5棵，4棵，3棵）

　　師：為什么同樣的一段路，同樣的要求，種的棵數卻不一樣呢？你們的方案分別是怎樣的？來展示一下你們的設計方案。（小組展示設計方案，交流設計思路）

　　師：這三種設計方案是不是都合理呢？怎樣來檢驗一下？（參照設計要求，檢驗設計的合理性。）既然都合理，比較一下，這三種方案的相同點是什么？

　　生：兩棵樹間的間隔都一樣，他們的.間隔個數都相同。

　　師：那它們的不同點又在哪里？

　　根據學生的回答板書：

　　（1）兩端都栽。

　　（2）只栽一端。

　　（3）兩端都不栽。

　　師：就一個要求，同學們就能設計出這么多不同的方案，真有創造力！看來你們都有成為環境設計師的資格。

　　3、合作探究，總結規律。

　　師：剛才我們借助借助線段圖，找到了刀數與段數的關系，回憶一下剛才的方法，你能不能用同樣的方法，去探究一下棵數與段數的關系？

　　小組合作探究，教師巡視指導。

　　4、交流規律。

　　小組匯報，其他小組補充。教師根據匯報情況板書：

　　兩端都栽：棵數＝段數﹢1

　　只栽一端：棵數＝段數

　　兩端都不栽：棵數＝段數－1

　　5、驗證規律。

　　師：我們再用線段圖驗證一下我們發現的規律。

　　（1）畫一條18厘米長的線段，兩端都種，每隔3米種一棵，幾段幾樹？

　　（2）畫一條20厘米長的線段。只種一端，每隔2米種一棵，幾段幾樹？

　　（3）畫一條15厘米長的線段，兩端都不種，每隔5米種一棵，幾段幾樹？

　　6、強化規律。

　　請前排同學到臺前扮演小樹，模擬種樹的三種情況，記憶種樹的規律。

　　師：剛才同學們用勤勞的雙手和智慧的大腦，不僅設計了合理的植樹方案，還探究出了植樹的規律，真是太棒了，你們幸福嗎？拍拍手吧！

　　師：其實啊，植樹問題也不只是與植樹有關，生活中還有很多的現象與植樹問題類似，我們把這類問題統稱為“植樹問題”。（板書課題）

　　你能舉出一些類似的例子嗎？（指名說一說，如，路燈，欄桿，隊形……）

　　三、鞏固練習，運用規律。

　　師：要解決植樹問題，首先要確定它是三種情況中的哪一種。下面我們來運用這些規律解決一些問題。（課件逐一出示）

　　1、同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

　　2、動物園的大象館和猩猩館相距60米，綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？

　　3、為慶祝六一，學校要在教學樓前小路的兩旁插上小旗子，每4米插一面，20米內可以插多少面小旗子？

　　4、提高題。園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　（1）先判斷屬于哪種情況，獨立解決。

　　（2）小組交流。

　　（3）匯報。

　　師：運用自己發現的規律去解決了問題，是不是一件幸福的事？我們拍拍手吧！

　　四、回顧整理，反思提升。

　　師：回憶一下，在我們這節課的學習中，是什么幫助了我們去發現了那么多規律？（線段圖）線段圖是我們在學習中經常用到的一種工具，同學們一定要把它當成好朋友噢。這節課老師感到很快樂，我收獲了幸福，你們收獲了什么？

　　指名說一說。

　　你認為誰的表現最值得你去學習？

　　板書設計：

　　植樹問題

　　兩端都栽：棵數＝段數﹢1

　　只栽一端：棵數＝段數

　　兩端都不栽：棵數＝段數－1

《植樹問題》教學設計13

　　一、教學內容

　　教科書P117例1

　　二、教學目標

　　1、利用熟悉的生活情境，通過動手操作等實踐活動，理解并掌握“兩端都要種”的植樹問題中間隔數與植樹棵數之間的規律。

　　2、在合作探究中解決問題，建構數學模型，感受數學的簡化思想和應用價值。

　　3、滲透數形結合的思想，培養學生借助線段圖來解決問題的意識。

　　三、教學重點、難點

　　1、重點：通過探究，發現兩端都栽的情況中“棵數=間隔數+1”

　　2、難點：利用規律來解決生活中的實際問題。

　　四、教學準備

　　小棒、課件、練習本、表格

　　五、教學過程

　　（一）創設情境，引入學習

　　1、每個人都有一雙靈巧的小手，知道嗎，在你的手上，還藏著數學知識呢？請伸出左手找找看，你找到了嗎？

　　（預設生：有5根手指生：有4個空）

　　像剛才同學們所提到的2根手指間的空格，在數學上我們叫做間隔（板書間隔）

　　2、生活中很多地方也存在著間隔，你能找到嗎？

　　（預設生1：樹木之間有間隔生2：隊伍之間生3：欄桿之間也有）指名3人

　　3、老師也收集了一些（播放課件）

　　過渡：看來與間隔有關的事物太多了，很有研究的必要，今天這節課我們就來研究與間隔有關的植樹問題。（板書課題）

　　（二）合作探究“兩端都栽”的規律

　　1、①課件出示請看題“學校準備在一條長20米的小路一旁栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

　　誰能響亮的讀題？

　　②從題中你了解到了哪些數學信息？

　　預設生1這條小路總長20米生2每隔5米種一棵（5米就是我們所說的間隔長）生3：兩端都栽（什么是兩端都栽？2人說）（板書兩端都栽）生4：一旁

　　③能試著列列算式來解決嗎？把你的想法列在練習本上。（指名板演）

　　（預設生1：20÷5+2=6（棵）生2：20÷5+1=5（棵））

　　還有不一樣的嗎？也上來寫寫

　　說一說你的想法

　　④我發現你們雖然意見不統一，但是有一步卻是相同的，找到了嗎？20÷5是什么意思？

　　指名2人說（板書總長÷間隔長=間隔數）齊讀1次

　　2、①到底哪種答案是正確的，你有什么方法來驗證一下，同桌一起討論一下。

　　（預設生1：用手掌中的間隔現象來說明生2：用小棒來模擬種一種

　　生3：畫線段圖來驗證一下）

　　方法有很多，但是畫線段圖是最常見、最一般的方法。

　　②你打算怎么畫，能介紹一下嗎？

　　生介紹，師板畫

　　介紹，我們可以取任意長代表5米，這樣5米5米地畫，一直畫到20米，（出示課件）幾個間隔，幾棵小樹？（4個間隔5棵數）

　　通過線段圖，我們清楚的看出正確答案應該是20÷5+1=5（棵））

　　3、①如果老師將總長和間隔長進行變換，你能自己迅速畫出線段圖得出間隔數和棵數嗎？

　　兩端都栽的情況下

　　同桌合作完成表格第2、3兩行。

　　②展示1個學生的作品，課件出示

　　觀察大屏幕上的數據，想一想在兩端都栽的情況下，棵數與間隔數存在怎樣的規律？

　　指名3人說（在說時強調條件是兩端都栽的情況下）（板書棵數=間隔數+1間隔數=棵數－1）加上條件再齊讀一次

　　4、驗證規律

　　①在兩端都栽的情況下，是不是棵數與間隔數都存在這種規律呢？想自己再來驗證一下嗎？

　　②請在表格的`剩余兩行自設總長和間隔長畫一畫線段圖（注意你所設制的總長必須要能被間隔長整除）想一想怎樣才能提高速度，間隔數太多了好不好？

　　③同桌再次合作，教師巡視

　　④匯報，教師記錄結果

　　⑤通過這些數據，你有什么要說的嗎？為什么棵數總比間隔數多1？

　　700個間隔，幾棵樹？1000棵數幾個間隔？

　　（三）練習生活，拓展應用

　　生活中有很多類似問題也能用植樹問題的規律來解決，比如裝路燈，設車站，做樓梯，鋸木頭等等，一起去看看吧！

　　1、在一條全長400米的街道兩旁掛燈籠，每隔8米掛一個（兩端都掛），一共需要多少個燈籠？女生讀題學生獨立列式，說一說你的理解

　　2、劉翔一共要跨10個欄，每兩個欄之間的間隔長是10米，求從第一個欄到最后一個欄一共有多長？男生讀題剛才求的是棵數，現在求的是（總長）要求總長必須知道什么條件獨立列式，匯報結果，說說理解。

　　3、你看過鐘表嗎？

　　你聽——當當，這是幾時；當當當這是幾時，有幾個間隔？

　　在鐘聲里也有數學問題，一起去看看吧！

　　出示廣場上的大鐘5時敲響5下，敲響第一下到第五下用了8秒，12時敲響了12下，需要多長時間？

　　（四）課堂小結，留下懸念

　　1、這節課同學們都表現得非常認真，積極，想一想在這節課上你有什么收獲？

　　2、收獲那么多，老師真為你感到高興，其實植樹問題中還有很多數學問題，你比如說一頭栽一頭不栽，兩頭都不栽，在封閉圖形上栽等等，他們又存在怎樣的規律？就讓我們帶著對這些問題的思考迎接下節課的學習吧！

《植樹問題》教學設計14

　　教學內容：五年級（上冊）第106頁例1及練習二十四的1—5題

　　教學目標：

　　1．通過探究發現一條線段上兩端要種植樹問題的規律。

　　2．向學生滲透化歸的思想方法。

　　3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學重點：

　　使學生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

　　教學難點：

　　用發現的'規律解決生活的實際問題作為難點。

　　教學過程：

　　一、引入課題

　　3月12日是什么節日呢？植樹有什么好處呢？從而引出課題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）

　　二、引導探究，發現“兩端都要栽”的規律

　　讓學生在一條長度為12厘米的線段上等距離的植樹，通過植樹的情況引出間隔和間隔數以及棵數與間隔數之間的關系。

　　三、利用規律解決植樹中的問題

　　例1、同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？每隔4米呢？每隔10米呢？把小路延長到1000米呢？

　　100÷5=20（段）.........間隔數

　　20+1=21（棵)...........棵數

　　答：一共需要栽21棵樹苗。

　　小結：剛才，我們應用發現的規律，解決了實際問題。已經知道，“兩端要種”棵數=間隔數+1.其實，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決.

　　四、回歸生活，實際應用

　　1、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？

　　2、在沿河路的一邊，設有16個節能路燈（兩端都設），相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠？

　　3、同學們做操比賽，第一行從左起第一人到最后一人的距離是14米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？

　　五、全課總結

　　1、在生活中，你還見過那些植樹問題呢？

　　2、同學們今天的表現真不錯，運用發現的規律解決了不少問題，你們有什么收獲呢？

　　六、布置作業：課本109頁第5題。

　　七、板書設計：

　　植樹問題

　　兩端要載棵數=間隔數+1

　　100÷5=20（段）.........間隔數

　　20+1=21（棵)............棵數

　　答：一共需要栽21棵樹苗。

《植樹問題》教學設計15

　　一、教學目標：

　　1、通過探究發現一條線段上兩端要種植樹問題的規律。

　　2、使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　二、教學重點

　　使學生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

　　三、教學難點

　　使學生掌握已知株距和全長求株數的方法，以及已知株數和株距求全長的方法。

　　四、教學準備

　　多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。

　　五、課前互動

　　1、同學們，我們先來說說順口溜，好嗎?一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。會說嗎?請繼續……

　　2、接下來，我們來說一個不一樣的，有信心嗎?兩個手指一個隔(教師示范用手指展示出來，讓學生也跟著做)，三個手指兩個隔，會說嗎?請繼續……學生說到五個手指四個隔時，引出“間隔，間隔數”的概念。(在數學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔?間隔數為4。)

　　3、隨機請一行同學站起來，不斷增減學生，讓學生邊觀察邊說，幾個同學幾個隔，老師發問，哪個間隔長，引出“間隔長”的概念。

　　教學過程

　　六、引入課題

　　生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關的問題—植樹問題。(板書課題：植樹問題)

　　七、引導探究，發現“兩端要種”的規律

　　1、情景導入例題

　　①課件出示校園圖片。

　　植樹不僅能凈化空氣，還能美化環境。這是我們學校的新校區，綠化校園是我們的一個重要任務。植樹節那天，我們全體老師參與了植樹活動，(出示綜合樓前的小樹圖片)這是我設計的，你們想知道我是怎樣設計的嗎?(出示*場圖片)這是我們學校的*場，*場外面是一條車道。現在要在車道一邊種一行樹，校長想在我們班選幾名優秀環境設計師完成這項任務。你們想成為優秀環境設計師嗎?

　　出示示意圖及題目：同學們在全長100米的車道一邊植樹，每隔5米栽一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?

　　②理解題意。

　　a、指名讀題，問：要求一共要栽多少棵樹，首先應該考慮到哪些問題

　　b、理解“兩端”“一邊”是什么意思?

　　指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這尺子的兩端?一邊又是什么意思?

　　說明：如果把這根尺子看作是這條車道，在車道的兩端要種就是在車道的兩頭要種。一邊栽就是在車道的一旁栽。

　　③算一算，一共需要多少棵樹苗?

　　④反饋。

　　2、引發猜想

　　師：三種意見(19棵、20棵、21棵)，哪種是正確的呢?

　　八、解決兩端都種求總長度的實際問題

　　同學們發現規律的能力可真不錯。下面我們玩個站隊的游戲。