《圓柱的體積》教學設計

　　作為一名專為他人授業解惑的人民教師，通常需要用到教學設計來輔助教學，教學設計是一個系統設計并實現學習目標的過程，它遵循學習效果最優的原則嗎，是課件開發質量高低的關鍵所在。寫教學設計需要注意哪些格式呢？以下是小編幫大家整理的《圓柱的體積》教學設計，希望對大家有所幫助。

《圓柱的體積》教學設計1

　　教學目標：

　　1.知識與技能：運用遷移規律，引導學生借助圓面積計算公式的推導方法來推導圓柱的體積計算公式,會用圓柱的體積公式計算圓柱形物體的體積。

　　2.方法與過程：經歷猜測、驗證、合作、動手操作等過程，體驗和理解圓柱體體積公式的推導過程。

　　3.情感、態度、價值觀：創設情境，激發學生學習的積極性。讓學生在主動學習的基礎上，逐步學會轉化的數學思想和數學法,培養學生解決實際問題的能力和培養學生抽象、概括的思維能力。

　　教學重點和難點：

　　圓柱體積公式推導過程；正確理解圓柱體積公式推導過程。

　　教 具：

　　圓柱的體積公式演示教具

　　教學過程：

　　一、復習（1）、請大家想一想，我們在學習圓的面積時，是怎樣把圓變成已學過的圖形再計算面積的?

　　（2）、我們都學過那些立體圖形的體積公式。

　　二、積極參與 探究感受

　　1、猜測圓柱的體積和那些條件有關。

　　2、.探究推導圓柱的體積計算公式。 小組合作討論：

　　(1)將圓柱體切割拼成我們學過的什么立體圖形？

　　(2)切拼前后的兩個物體什么變了？什么沒變？

　　(3)切拼前后的兩個物體有什么聯系？

　　課件演示拼、組的過程，同時演示一組動畫（將圓柱底面等分成32份、64份……），讓學生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。

　　①把圓柱拼成長方體后，形狀變了，體積不變。（板書：長方體的體積=圓柱的體積）

　　②拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓柱的高。配合回答，演示課件，閃爍相應的部位，并板書相應的.內容。）

　　③圓柱的體積=底面積×高

　　字母公式是V=Sh（板書公式）

　　2、練一練：一根圓柱形木料，底面積為75平方厘米，長90厘米，它的體積是多少？

　　3、要用這個公式計算圓柱的體積必須知道什么條件?

　　三、練習 1、填空

　　(1)、圓柱體通過切拼轉化成近似的 （）

　　體。這個長方體的底面積等于圓柱體的（）

　　這個長方體的高等于圓柱體（）

　　因為長方體的體積等于（）

　　，所以，圓柱體的體積等于（）

　　用字母表示（）。

　　（2）、底面積是 10平方米，高是2米，體積是( )。

　　（3）、底面半徑是2分米，高是5分米，體積是( )。 2討論：

　　(1)已知圓柱底面的半徑和高,怎樣求圓柱的體積 V= 兀r2 × h (2)已知圓柱底面的直徑和高,怎樣求圓柱的體積 V=兀（d÷2）2×h

　　(3)已知圓柱底面的周長和高,怎樣求圓柱的體積 V=兀(C÷兀÷2） ×h

　　3、練習：已知半徑和高求體積，已知直徑和高求體積。

　　四、小結或質疑 五、作業

　　板書設計：

　　圓柱的體積

　　長方體的體積=底面積x高 圓柱的體積=底面積x高

　　V=Sh

《圓柱的體積》教學設計2

　　【教學目標】

　　1、探索圓柱體積的計算方法，利用數學思想，體驗數學研究的方法。

　　2、讓學生掌握圓柱體積的計算方法，運用體積公式解決簡單的實際問題。

　　3、通過把圓柱體轉化成近似的長方體，提高學生解決問題的能力，感受獲得成功的喜悅。

　　【教學重點】掌握和運用圓柱體積的計算公式。

　　【教學難點】圓柱體積公式的推導過程。

　　【教學方法】直觀教學法，先用教具讓學生觀察比較，再讓學生動手操作。在實踐操作過程中理解掌握圓柱體積的計算方法。

　　【教學過程】

　　一、情景導入，復習舊知。

　　1、什么是圓柱的體積？

　　①出示情境圖。修一面墻，用哪一種磚，所要的塊數較少？為什么？

　　②什么叫做物體的體積？

　　③長方體的正方體的體積計算公式是什么：從公式中可以看出，要計算長方體和正方體的體積必須得到哪些明確的數據？

　　④推測：圓柱的體積可能與它的什么有關？

　　2、導入新課。

　　這節課我們就一起來探索圓柱體積的計算方法。板書課題：“圓柱的體積”

　　二、探索新知

　　1、比較大小，探究圓柱的體積與哪些因素有關。（讓學生先試著說說）

　　（1）圖1：比較等高不等底的三個圓柱的體積。（學生通過觀察發現等高時底面積越大圓柱的體積也就越大）

　　（2）圖2：比較等底不等高的五個圓柱的體積。（學生通過觀察發現等底時高越大圓柱的體積也就越大。）

　　（3）圓柱的體積計算公式可能是什么樣的？V=Sh 2、大膽猜想，求證體積公式。

　　（1）引導學生回憶長方體、正方體的體積計算方法。

　　（2）設疑：圓柱的.體積又該怎么樣計算呢？根據以前學過的知識你可以做出怎樣的假設？

　　（3）學生小組討論交流。

　　（4）各小組參加全班交流匯報。（把圓柱底面分成許多相等的小扇形，把圓柱切開，就可以拼成一個近似的長方體，長方體的體積是底面積乘高，圓柱的體積也可能就是底面積乘高來計算的。）

　　3、演示轉化過程，推導公式。

　　（1）老師操作轉化過程。先分一個四或八等分的再分手上的這個十六等分的。

　　（2）學生帶問題操作轉化過程。

　　a:拼成的長方體的底面積等于圓柱的什么？

　　b:拼成的長方體的高又是圓柱的什么？（長方體的底面積等于圓柱體的底面積，高等于圓柱體的高。）

　　師生共同完成推導過程。

　　長方體的體積＝底面積×高 圓柱的體積＝底面積×高 v = s h 圓柱的體積計算公式就是：v=sh

　　（4）如果知道圓柱的底面半徑r和高h，圓柱的體積公式又可以怎樣來寫呢？v=πr2h

　　（5）教材第25頁“做一做”第1、2題。（第2題先讓學生說說解題步驟，再齊練）

　　4、教學例6。

　　（1）出示例6。讀題，說說從題中獲得的信息。

　　（2）引導學生思考：解決這個問題就是要計算什么？

　　老師：求杯子的容積就是求這個杯子可容納物體的體積，計算方法跟圓柱體積的計算方法相同。

　　（3）學生獨立解決問題。

　　（4）組織交流反饋。

　　交流時，引導學生交流自己的解題步驟，著重說明杯子內部的底面積沒有直接給出，因此先要求底面積，再求杯子的容積。

　　三、 鞏固應用

　　1、完成教材第26頁“做一做”第一題。

　　（1）要判斷這杯水夠不夠喝，需要知道什么？你打算分哪幾步計算？嘗試完成。

　　（2）要求這個問題，需要先求什么？再求什么？獨立完成。

　　2、完成教材第28頁練習五第2題。

　　（1）嘗試完成。

　　（2）說說解題思路。

　　3、完成教材第28頁練習五第3題。

　　（1）嘗試完成。

　　（2）說說解題思路。

　　四、課堂小節

　　今天這節課，我們一起探究了圓柱體積的計算方法。在探究的過程中，我們經歷了猜測、實驗、證明的思維過程。圓柱體積的計算方法和長方體、正方體相同，都可以用“底面積×高”來求。

　　五、課堂作業

　　教材練習五第4、5題。

　　板書設計：

　　圓柱的體積 長方體的體積＝底面積×高 圓柱的體積 ＝底面積×高 V= s h 圓柱的體積計算公式是v=sh=πr2h

《圓柱的體積》教學設計3

　　一、課前系統部分

　　（一）、課標分析

　　《圓柱的體積》是冀教版六年級數學下冊的內容，在課程標準中屬于第二階段（四-六年級）中第二個版塊圖形與幾何中的教學內容，對《圓柱的體積》教學內容的要求是：結合具體情境，探索并掌握圓柱的體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。

　　（二）、教材分析

　　《圓柱的體積》是冀教版六年級數學下冊的內容，在學生初步認識了圓柱體的基礎上，進一步研究圓柱體的特征，讓學生比較深入地研究立體幾何圖形，是學生發展空間觀念的又一次飛躍。圓柱體是基本的立體幾何圖形，通過學習，可以培養學生形成初步的空間觀念，為下一步學習“圓錐的體積”打下基礎。

　　（三）、學生分析

　　六年級的學生已經有了較豐富的生活經驗，這些感性經驗是他們進一步學習的基礎，本節課的學習過程正是讓學生的感性經驗上升到理性經驗的過程，符合學生的年齡特征和認知規律，在這一過程中，能使學生體會到認識事物和歸納事物特征的方法，學會運用數學的思維方式去認識世界。

　　（四）、教學目標

　　知識與能力：通過推導圓柱體積公式的過程，向學生滲透轉化思想，建立空間觀念，培養學生判斷、推理的能力和遷移能力。

　　過程與方法：結合具體情境和實踐活動，理解圓柱體積的含義。探索并掌握圓柱體積的計算方法，能正確計算圓柱的體積，并會解決一些簡單的實際問題。

　　情感態度與價值觀：感悟數學知識的.內在聯系，增強學生應用數學的意識，激發學生的學習興趣。

　　（五）、教學重難點：

　　1、教學重點：掌握圓柱體積的計算公式。

　　2、教學難點：圓柱體積計算公式的推導。

　　（六）、教學策略

　　介紹進行課堂教學所要采取的方法與技巧。實踐探索、小組合作交流、演繹推理。

　　（七）、教學用具：電腦課件、圓柱體積演示器、正圓柱體。

　　二、課堂系統部分——教學過程

　　（一）、創設情境，引起猜想：

　　1、激發興趣：圓柱體轉化成近似長方體。

　　課件展示：一個長方體的鋼錠通過鍛造形成一個與長方體高相等的圓柱體模具。）師：通過觀察，同學們發現這兩個物體都有什么是相同的？

　　生：體積、高。

　　（設計意圖說明：引導學生對所學知識的遷移，初步感知圓柱的體積計算與長方體的體積計算有關。）

　　師：揭示課題：圓柱的體積。

　　（二）、推導圓柱體積計算公式

　　師：怎樣用我們已有的知識來計算圓柱的體積？生：長方體的體積可以通過底面積乘高得到，我想圓柱的體積是不是也可以通過底面積乘高得到呢？

　　師課件展示：沿著圓柱底面扇形把圓柱切開，得到大小相等的16塊，拼成了一個近似長方體的演示過程。

　　我們把這相等的16塊分成32塊，64塊，或更多，，那么拼成的立體圖形就

　　學生回答：就越接近于長方體了。

　　師課件展示：點擊后出現：將圓柱細分，拼成一個更接近于長方體的演示過程。）

　　師：通過觀察，你知道了什么？

　　生可能回答：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。

　　師課件展示：點擊后出現：長方體的底面積等于圓柱的底面積，再點擊出現：圓柱的體積＝底面積×215;高，V＝Sh。

　　（三）、練一練：

　　1、師課件出示：一根圓柱形木料，底面積為75平方厘米，長90厘米。它的體積是多少？

　　生：完成后小組內交流。

　　2、師課件出示：判斷題

　　一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是米。它的體積是多少？

　　師：出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪些是正確的。 ①50×＝105（立方厘米）

　　②米＝210厘米，50×210＝（立方厘米）③ 50平方厘米＝平方米，×＝（立方米）④ 50平方厘米＝平方米，×＝（立方米）

　　生：小組討論，學生匯報并說出理由。

　　師：點擊出現：“√” 。

　　師小結：計算時既要分析條件和問題，還要注意要先統一計量單位。

　　（四）、兩個圓柱體積計算公式的比較。

　　師課件展示：點擊出現圓柱，再點擊出現半徑r、高h如果已知圓柱底面半徑r和高h，這樣的圓柱的體積應該怎樣計算呢？師課件展示：點擊出現V＝πrh。師課件展示：點擊出現V＝Sh。

　　師：說說這兩個體積計算公式之間有什么聯系呢？生可能回答：這兩個體積計算公式中πr就是底面積S（設計意圖說明：比較兩個圓柱體積計算公式，明確兩個體積公式之間的關系。）

　　小結：題目給了圓的半徑，我們先算出圓柱的底面積，再算它的體積，如果題目給的是圓的直徑呢？

　　生可能回答：我們仍然先算出圓柱的底面積，再算它的體積。

　　（五）、拓展訓練練習一：填表

　　師課件展示，生小組交流完成。練習二：計算圓柱的體積師課件展示，生小組交流完成。

　　練習三：師課件展示：根據圓柱的體積公式計算一個圓柱的體積是80cm3，底面積是16cm3。它的高是多少cm？

　　生小組交流完成。

　　（六）、小結

　　通過今天的學習，我們懂得，可以把圓柱轉化為一個近似的長方體來計算它的體積。知道了圓柱的體積可以用V＝Sh或者V＝πrh來計算。

　　（七）、板書設計圓柱的體積

　　圓柱的體積＝底面積×高＝Sh＝πrh

　　三、課后系統部分——教學后記

　　圓柱的體積是幾何知識的綜合運用，它是在學生了解了圓柱的特征、掌握了長方體和正方體體積以及圓的面積計算公式推導過程的基礎上進行教學的。由于圓柱是一種含有曲面的幾何體，這給體積的認識和計算增加了難度。為了降低學習難度，讓學生更好地理解和掌握圓柱體積的計算方法，為后面學習圓錐體積打下堅實的基礎，因此在本節課的教學設計上十分注重從已知知識和方法入手，讓學生經歷“轉化圖形、建立聯系、推導公式”的探究過程，通過一系列的數學活動，培養學生探究數學知識的能力和方法，同時在學習活動中體驗學習的樂趣。

《圓柱的體積》教學設計4

　　一、復習導入

　　1、回顧上節課內容，提問：圓柱的特征，圓柱的表面積計算方法。

　　導入：這節課我們學習圓柱的體積、

　　2、想一想，提問：什么叫做體積？我們學過哪些物體的體積計算公式？

　　（物體所占空間的大小叫做體積、學過長方體正方體的、）

　　它們的計算公式是什么？可以歸納為：

　　長（正）方體的體積===底面積*高

　　3、想一想：圓面積計算公式的推導過程、

　　（把圓面積轉化為一個近似的長方形的面積，從而推導出圓面積的計算公式）

　　那么，能不能把圓柱轉化為我們已學過的`圖形來計算它的體積？

　　二、新授：

　　敘：以上研究圓面積計算公式的方法叫做割補法，這種方法也適用于推導圓柱體積的計算公式、下面請同學們打開課本看書自學。

　　演示并提問：

　　（1）拼成的長方體的體積與圓柱的體積有什么關系？

　　（2）拼成的長方體的底面積與圓柱的哪部分有關系？有什么關系？

　　（3）拼成的長方體的高與圓柱的哪部分有關系？有什么關系？

　　總結：長方體的體積與圓柱的體積相等，長方體的底面積與圓柱的底面積相等，長方體的高與圓柱的高相等。

　　因為：圓柱的體積===長方體的體積

　　長方體的體積===底面積*高

　　↓↓↓

　　所以：圓柱的體積===底面積*高

　　用字母表示為：v==sh

　　運用以上公式，完成練習題、

　　（注意：單位要統一，要認真審題，認真計算、）

　　動腦筋，思考以下幾個問題：

　　已知如下條件，如何求圓柱的體積？

　　（1）底面積s、高h→→體積v==

　　（2）底面半徑r、高h→→體積v==

　　（3）底面直徑d、高h→→體積v==

　　（4）底面周長c、高h→→體積v==

　　強調：圓柱的體積v=sh=rh，在沒有告訴底面積和高時，要先找底面半徑和高，應用v=rh去計算。

　　三、鞏固練習（填表）

　　hvs=20平方分米

　　4分米

　　r=5厘米

　　10厘米

　　d=8分米

　　6分米

　　c=12、56米

　　2米

　　四、課堂小結

　　同學們，通過這堂課的學習你知道了些什么？誰來說一下。

　　回答得非常好，下去以后可以應用所學知識去解答一些實際問題。

　　板書設計：

　　圓柱的體積

　　圓柱的體積===底面積*高

　　↓↓↓

　　長方體的體積===底面積*高v==sh

　　作業設計：完成習題

《圓柱的體積》教學設計5

　　一、教學內容

　　教材第25頁 例5、例6

　　二、學習目標

　　1、知識目標：理解、掌握圓柱的體積公式的推導過程，能利用圓柱的體積計算公式解決問題。

　　2、能力目標：經歷圓柱的體積公式的推導過程，學會運用轉化的思想解決一些具體問題。

　　3、情感目標：感受圓柱的體積的計算與生活密不可分，激發學生學習數學的熱情。

　　三、教學重難點

　　1、重點：理解、掌握圓柱的體積公式的推導過程。

　　2、難點：圓柱體積公式的推導過程。

　　四、教學準備

　　多媒體課件

　　五、教學過程

　　<一>創設情境、生成問題

　　師：前面我們學過長方體和正方體的體積計算方法，你還記得是怎么計算的嗎？（課件出示一個長方體和一個正方體）

　　生答：長方體的體積用長X寬X高，正方體的體積是用棱長X棱長X棱長，或者用一個公用的底面積X高來計算

　　師：這位同學回答的非常好，今天這節課我們就一起來研究圓柱體的體積計算方法。

　　板書：圓柱的體積（課件）

　　<二>探索交流、解決問題

　　1、猜想

　　師：長方體和正方體體積的大小取決于三條棱的長度，或者說取決于底面積和高，那么你認為圓柱的體積取決于什么呢？

　　（生自由猜想，并討論交流）師適當板書記錄

　　剛才那幾個同學都很有想法，覺得圓柱的體積的大小可能和XXXX有關系，有人這樣說過，偉大的猜想必須要經過驗證才能得到證明，否則的話只能是空想，接下來通過兩組圖片大家進行驗證一下

　　（課件出示兩組圖片，第一組兩個圓柱等底不等高，第二組兩個圓柱等高不等底）

　　師：第一組圖片中的兩個圓柱有什么特征？

　　生：底面一樣，但是高度卻不一樣，體積也不一樣

　　師：第二組圖片中的兩個圓柱有什么特征？

　　生：這組圖片中的兩個圓柱高度一樣，但是底面卻不一樣，體積也不一樣

　　師：那么通過剛才兩個同學的回答，你能得出什么結論呢？

　　小結：圓柱的體積的大小取決于圓柱底面的大小和高度的'大小

　　師：那么你能大膽的猜想一下圓柱的體積是如何計算的嗎？

　　生猜想......

　　師：我們的猜想對不對，還是要用實驗去證明

　　2、推導圓柱體積計算公式

　　師：怎么樣進行實驗呢？結合我們以往學習幾何圖形的經驗，小組討論交流，說說自己的想法

　　生：我們是把圓柱的底面分成若干偶數分，然后用刀割開，在進行拼組，變成一個長方體，這樣通過轉化，圓柱就變成了一個近似的長方體，分的份數越多，越接近一個長方體，然后通過求長方體的體積去求圓柱的體積

　　師：用心思考的同學總能找到解決問題的辦法，那么接下來同學們就利用手里的學習用具完成這個驗證實驗并完成老師給你們的實踐作業紙

　　（課件出示作業紙）對應和公式推導

　　選取小組的作業紙進行展示，有其他同學進行評定

　　課件演示結果

　　小結：通過轉化的數學思想我們將圓柱的體積轉化成已經學過的長方體的體積，圓柱的體積計算公式是底面積乘高。

　　另外，圓柱的底面積、直徑、半徑和周長四個數據中的任意一個和圓柱的高兩個數據就可以求出圓柱的體積。

　　<三>鞏固應用、內化提高

　　2、

　　3、下面這個杯子能不能裝下這袋奶？(杯子的數據是從里面測量得到的)

　　8cm

　　8cm

　　498ml

　　498ml

　　10cm

　　10cm

　　<四>回顧整理、反思提升

　　今天這節課你有什么新的收獲說出來和大家一起分享吧！

《圓柱的體積》教學設計6

　　教學內容：

　　教材第25、26頁例4、“試一試”、“練一練”和練習七的1、2題

　　教學目標：

　　1、進一步深入地引導學生去了解圓柱，讓學生掌握圓柱的體積計算公式，并能解決實際問題。

　　2、培養學生自學能力，動手能力，觀察分析和歸納知識的能力，讓學生理解“轉化”的方法。

　　教學重點：

　　理解和掌握圓柱體積的計算公式。

　　教學難點：

　　圓柱體積計算公式的推導。

　　教學準備：

　　圓柱體模具。

　　教學過程：

　　預習作業檢測

　　學習計算圓的面積時，是怎樣得出圓面積的計算公式的？

　　求下面各圓的面積

　　R=1厘米求Sd=4分米求Sc=6.28米求S

　　長方體與正方體的體積都可以用什么公式來表示？

　　圓柱底面積/平方米高/米體積/立方米

　　0.61.2

　　0.253

　　合作探究

　　你們是怎么知道圓柱的體積=底面積×高的呢？生答預習得知。

　　課本上是怎么把圓柱體和長方體聯系在一起的呢？

　　生答，同時師相機用課件展示圓柱體和長方體相互轉化的畫面。

　　用切拼法把圓柱體切成16等份、32等份、64等份，由此得出結論：

　　○1、等份越多，拼成的物體越接近于長方體。

　　○2、長方體與圓柱體等底等高。

　　○3、長方體體積=圓柱體體積

　　○4、圓柱的體積=底面積×高（V=sh）。

　　根據剛才的結論完成下面的題目：

　　○1、一根圓柱形鋼材，底面積是20平方厘米，高是1.5米，它的體積是多少？生獨立完成后，師有選擇的'找幾位學生的作業進行投影展示，全班交流評價。

　　○2、一個圓柱形狀的零件，底面半徑5厘米，高8厘米，這個圓柱的體積是多少立方厘米？

　　引導學生讀題，思考。指名說出自己想的過程。生獨立解答，展示、交流、評價。

　　當堂達標檢測

　　1、“練一練”第1題。

　　2、練習七第2題。

　　3、“練一練”第2題。

《圓柱的體積》教學設計7

　　一、復習。

　　1、聽算。

　　1π——10π、16π、25π的值。

　　2、口答（開火車）112——202

　　二、新授。

　　（一）圓柱體體積的推導。

　　1、師：我們學習過哪些立體圖形？

　　生：長方體、正方體。

　　師：長方體體積怎樣求？

　　生：“長方體體積=長×寬×高”

　　師隨即板書。

　　師：正方體體積怎樣求？

　　生：“正方體體積=棱長3”

　　師隨即板書。

　　師：長方體、正方體一個通用的公式是怎樣的？

　　生：長方體或正方體體積=底面積×高。

　　師隨即板書。

　　師：用字母表示為v=sh

　　2、師：今天我們來學習和研究“圓柱體的體積”，板書課題。

　　師：能不能把圓柱體轉化成我們學過的長方體或正方體來計算呢？

　　生：能。

　　師：怎樣轉化？

　　生：

　　師：大家先想一想，學習計算圓面積時是怎樣把圓變成已學過的圖形再計算面積的？

　　生：把圓平均分成許多小扇形，再拼成一個近似的長方形，最后計算出長方形的面積，也就得出了圓的面積。

　　師：怎樣把圓柱體轉化成我們學過的圖形來計算出它的體積呢？大家討論討論。

　　師：誰能把討論的情況說一說？

　　生：把圓柱體從上到下平均分成許多小扇形再切開，然后拼成一個長方體或正方體，最后計算出長方體的體積，也就得到圓柱體的體積。

　　3、師：誰愿意跟老師合作演示這一過程？

　　4、師生一起演示教具。并由學生展示。

　　5、師：同學們看了演示過程回答4個問題：

　　a、什么變了？什么沒變？

　　生：形狀變了，體積沒變。

　　師：b、長方體的底面積與圓柱的底面積有何關系？

　　生：相等。

　　師：c、長方體的高與圓柱體的高又有何關系？

　　生：相等。

　　師：d、長方體的體積=底面積×高，那么圓柱體的體積怎樣計算？

　　生：圓柱體的體積=底面積×高。

　　師：讀、背各一次。

　　師：用字母v柱表示圓柱的體積，s表示底面積，h表示高，它的字母公式為：

　　v柱=sh，大家讀、背、寫各一次。

　　（二）圓柱體體積公式的應用。

　　1、師：要求圓柱體的體積需要知道哪些條件？

　　生：需要知道底面積和高。

　　2、師：請讀例4，一根圓柱形鋼材，底面積是50cm2，高是21m，它的體積是多少？

　　師：用手勢表示有幾個條件，要求幾個問題？誰能求出它的體積？

　　生：2.1m=210cm

　　50×210=10500(cm)3

　　師：還可以怎樣表示？

　　生：50×210÷1000=10.5(dm)3

　　師：還有別的表示法？

　　生：50×210÷1000000=0.0105(m)3

　　師：為什么要分別除以1000和1000000？

　　生：

　　師：相鄰體積單位的進率為1000，面積單位100，長度單位10，并且是低級單位化成高級單位用除法計算，三個結果任選一個即可。全體同學一起說答。

　　3、師：想一想，如果已知圓柱底面的半徑r高h，怎樣求圓柱的`體積？

　　生：用r2×π×h等于圓柱的體積。

　　師：隨即板書v柱=πr2h練習一題

　　已知r=5cm h=10cm求v柱，第一名演板。

　　師：誰再出一道類似的題，讓大家練習？

　　生：r=10cm, h=5dm,求v柱。

　　師生一起評點

　　4、師：如果告訴直徑和高怎樣求體積呢？

　　生：用直徑÷2得半徑，再用半徑的平方乘以π乘以高。

　　師隨即板書（d÷2）2πh=v柱

　　師：請讀例5，一個圓柱形水桶，從里面量底面直徑是20cm，高是25cm，這個水桶的容積是多少立方分米？

　　師：用手勢表示有幾個條件，要求幾個問題？

　　師：怎樣求？

　　生：（20÷2）2×3.14×25

　　＝100×3.14×25

　　＝314×25

　　＝7850（cm）3

　　＝7.85（dm）3

　　答：它的容積有7.85dm3。

　　5、師：我們已經會求圓柱體的體積了，現在考考你們，請做p37，1、2，前兩名的演板。（學生演板后師生評點）。

　　三、鞏固并拓展

　　1、師：還有可能告訴哪些條件求圓柱體的體積？

　　生：還有可能告訴底面周長和高求體積？

　　師：怎樣求？

　　生：周長÷π=直徑，直徑÷2=半徑，半徑的平方乘π乘高。

　　師隨即板書：（c÷π÷2）2πh=v柱

　　師：誰出題讓大家練習？

　　生：c=12.56cm h=5cm。

　　師生一起評點：

　　（12.56÷3.14÷2）2×3.14×5

　　＝12.56×5

　　＝62.8(cm)3

　　2、師：還有可能告訴哪些條件，求圓柱體的何種？

　　生：還有可能告訴，周長和側面積，求體積。

　　師：怎樣求？大家討論。

　　生：側面積÷周長=高，周長÷π÷2=半徑

　　用半徑的平方乘π乘h等于體積。

　　師隨即板書：

　　s側÷c×（c÷π÷2）2π=v柱。

　　師：誰能出題大家練習？

　　生：s側=12.56cm2，c=12.56cm，求體積。

　　師生一起評點：

　　12.56÷12.56×[(12.56÷3.14÷2)2×3.14]

　　＝1×[12.56]

　　＝12.56（cm）3

　　3、師：還有可能告訴哪些條件求圓柱體的體積？

　　生：告訴s側和高，求體積。

　　師：怎樣求？大家討論。

　　生：s側÷高=周長，用周長÷π÷2等于半徑，用半徑的平方乘π乘高等于體積。

　　師隨即板書：

　　（s側÷h÷π÷2）2×3.14×h=v柱

　　師：誰出題大家練習？

　　生：s側=28.26cm2，h=1dm，求體積。

　　師生一起評點。

　　（28.26÷10÷3.14÷2）2×3.14×10

　　＝0.452×3.14×10

　　＝20.25×3.14×10

　　＝635.85(cm)3

《圓柱的體積》教學設計8

　　教學內容：

　　蘇教版義務教科書《數學》六年級下冊第15~16頁例4、“試一試和“練一練”，第17頁練習三第1~2題。

　　教學目標：

　　1、使學生結合具體情境，探索并掌握圓柱體積的計算方法，初步學會應用公式計算圓柱的體積，并解決相關的實際問題。

　　2、使學生在觀察、猜想、驗證、歸納等數學活動過程中，進一步感受轉化思想，積累數學活動的經驗，培養應用已有知識探究和解決新問題的能力；培養觀察、比較和分析、概括等思維能力，進一步發展空間觀念。

　　3、使學生主動參與學習活動，培養樂于思考、善于思考的品質；進一步體會探索和獲得新知的成功過程，提高學習數學的興趣和學好數學的自信心。

　　教學重點：

　　探索并掌握圓柱的體積公式。

　　教學難點：

　　理解圓柱體積計算公式的推導過程。

　　教學準備：

　　圓柱體轉化成長方體的學具。

　　教學構想：

　　這部分內容是在學生學算長方體、正方體的體積，并且掌握圓柱基本特征的基礎上，引導學生探索并掌握圓柱的體積公式。例4先比較等底等高的長方體、正方體和圓柱體之間的體積關系，建立圓柱體積公式的猜想；然后把探索圓面積公式的方法遷移過來，通過操作驗證圓柱公式的猜想。“試一試’和”練一練”都是讓學生應用剛剛學習的體積公式計算圓柱的體（容）積，解決簡單的實際問題，鞏固加深對公式的理解。

　　教學過程：

　　一、復習導入

　　呈現長方體、正方體和圓柱的直觀圖。

　　提問：認識這些幾何體嗎？說說各是什么形狀。

　　你能求出哪個幾何體的體積？

　　集體交流，教師板書：

　　長方體體積=長×寬×高；

　　正方體體積=棱長×棱長×棱長；

　　長方體(正方體)體積一底面積×高。

　　引導：圓柱的體積怎樣計算呢？它和我們以前學習的知識有沒有聯系呢？今天我們就一起來探索圓柱體積的計算方法。（板書：圓柱的體積）

　　二、教學例4

　　1、觀察比較，建立猜想。

　　（1）出示例4,指名讀題，明確底面積和高都分別相等。

　　提問：長方體和正方體的體積相等嗎？為什么？

　　集體交流得出：長方體和正方體的底面積相等，高也相等；長方體和正方體的體積都等于底面積乘高，所以它們的體積相等。

　　（2）提問：猜一猜，圓柱的體積與長方體、正方體的體積相等嗎？把你的想法在小組里交流。

　　集體交流，引導學生猜想圓柱的體積與長方體、正方體的體積可能相等，也就是可能等于底面積乘高。

　　（1）引導：同學們認為圓柱的體積與長方體、正方體的體積可能是相等的，而且都等于底面積乘高。那用什么辦法驗證呢？在小組里討論。

　　小組討論，教師適時提醒：圓可以轉化成近似的長方形計算面積，圓柱是否也可以轉化成近似的長方體計算體積呢？

　　引導得出：圓可以轉化成近似的長方形，按同樣的方法把底面圓平均分，把圓柱切開，可以拼成近似的長方體。

　　（2）提問：你能按這樣的想法把圓柱轉化成長方體嗎？各小組拿出課前準備好的圓柱學具，試著把它拼一拼

　　小組合作，動手操作。

　　集體交流，部分小組派代表說一說拼的方法。

　　得出：把圓柱的底面平均分成16份，切開后拼成了一個近似的長方體。

　　（3）啟發：如果把圓柱的底面平均分的份數再多一些，比如平均分成32份、64份……切開后拼成的'物體會有什么變化呢？同學們可以先在頭腦里想象一下。

　　讓學生說說把圓柱底面平均分成32份、64份……切開后拼成的物體會有什么變化。

　　課件演示把圓柱的底面平均分成32份、64份……切開依次拼一拼提問：和你想象的一樣嗎？拼成的物體有什么變化？這說明什么？

　　小結：把圓柱的底面平均分的份數越多，切開后拼成的物體就越接近長方體。這樣無限地分下去，就能拼成長方體。

　　3、觀察比較，推導公式。

　　提問：拼成的長方體與原來的圓柱有什么關系？

　　學生交流后，借助示意圖小結：拼成的長方體的體積與圓柱的體積相等；拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高。

　　追問：想一想，可以怎樣求圓柱的體積？

　　根據學生的回答，小結并板書圓柱的體積公式：

　　圓柱的體積=底面積×高

　　談話：如果用V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，（出示直觀圖，并用字母表示底面積和高）你能用字母表示圓柱的體積公式嗎？

　　指名口答，教師板書：V=Sh。

　　4、回顧過程，反思交流。

　　提問：回顧圓柱體積公式的探索過程，你知道了什么，有什么體會？把你的想法在小組里交流。

　　小組交流后全班反饋。

　　小結：推導圓柱體積公式的過程讓我們知道，可以利用長方體體積公式推導出圓柱體積公式。推導時可以聯系圓轉化成長方形的方法，把圓柱切開拼一拼，轉化成長方體，發現拼成的長方體和圓柱體積相等，得出圓柱體積的計算方法和長方體、正方體一樣，也用底面積乘高。

　　5、完成“試一試”。

　　指名讀題，理解題意。

　　學生獨立完成，指名板演。

　　集體訂正。

　　提問：計算這個零件的體積應該先算什么，再怎么算？

　　說明：根據圓柱體積的計算方法，求體積要用底面積乘高。當底面積未知時，可以先求底面積，再計算體積。

　　三、鞏固應用

　　1、完成練習三第1題。

　　出示表格，學生獨立填寫。

　　指名口答，集體訂正。

　　提問：這里是怎樣計算圓柱體積的？

　　2、完成“練一練”第1、2題。

　　學生獨立完成，指名板演。

　　集體交流，讓學生說出每題的思考過程。

　　提問：比較這兩題的解答過程，有什么相同點與不同點？

　　得出：兩題都是求圓柱的體積，都是先求底面積，再用底面積乘高求出體積。但這兩題已知條件不同，第1題兩小題是已知圓柱的底面直徑或半徑和高，第2題是已知圓柱的底面周長和高，計算時注意根據不同的條件，用相應的方法先求出圓柱的底面積，再計算圓柱的體積。

　　四、課堂總結

　　提問：這節課我們學習了什么內容？圓柱的體積公式是怎樣推導出來的？你還有哪些體會？

《圓柱的體積》教學設計9

　　教學目標

　　知識與能力

　　1.運用遷移規律，引導學生借助圓面積計算公式的推導方法來推導圓柱的體積計算公式,并理解這個過程。

　　2.會用圓柱的體積計算圓柱形物體的體積和容積，運用公式解決一些簡單的問題。

　　3.引導學生逐步學會轉化的數學思想和數學法,培養學生解決實際問題的能力

　　4.借助實物演示,培養學生抽象、概括的思維能力。

　　過程與方法

　　1.通過觀察、實驗、討論，學生理解所學知識。

　　2.通過新舊知識的轉化貫通，學生對所學知識形成體系，領悟數學思想遷移的重要性。

　　3.在講解例題與鞏固練習中，學生掌握基本的解題方法。

　　情感、態度與價值觀

　　1．使學生感覺到數學就在身邊，激發其學習數學的興趣。

　　2．通過實驗操作及設問，培養其創造性思維和大膽的猜想。

　　教學重點

　　圓柱體體積的計算

　　教學難點

　　圓柱體體積的公式推導方法

　　教學突破

　　本節的內容是這單元的重點的內容，且與實際生活有著密切關系。在教學上對于圓柱體積的計算，首先應從圓的面積推導人手，可以借助一些教具演示及鼓勵學生實驗操作來明確。

　　教 具

　　圓柱的體積公式演示教具，多媒體課件

　　教學過程

　　一、情景引入

　　1、出示圓柱形水杯。

　　（1）老師在杯子里面裝滿水，想一想，水杯里的水是什么形狀的？（2）你能用以前學過的方法計算出這些水的體積嗎？

　　（3）討論后匯報：把水倒入長方體容器中，量出數據后再計算。（4）說一說長方體體積的計算公式。

　　（5）在求圓柱體積的時候，有沒有像求長方體或正方體體積那樣的計算公式呢？

　　2，復習相關知識，為新課教學作鋪墊。

　　（1）什么叫物體的體積？我們學過什么立體圖形的體積計算？（學生自由回答）

　　（2）出示圓柱體物品，指名學生指出各部分名稱。

　　二、新課教學

　　設疑揭題：

　　我們能把一個圓采用化曲為直、化圓為方的方法推導出了圓面積的計算公式,現在能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成一個學過的立體圖形來求它的體積呢?今天我們一起來探討這個問題。。

　　1.探究推導圓柱的體積計算公式。

　　課件演示拼、組的過程，同時演示一組動畫（將圓柱底面等分成16份、32份……），讓學生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。依次解決上面三個問題：

　　① 把圓柱拼成長方體后，形狀變了，體積不變。（板書：長方體的體積=圓柱的體積）

　　② 拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓柱的高。配合回答，演示課件，閃爍相應的部位，并板書相應的內容。）

　　③ 圓柱的體積=底面積×高 字母公式是V=Sh（板書公式）

　　討論并得出結果。你能根據這個實驗得出圓柱的體積計算公式嗎?為什么?讓學生再討論：圓柱體通過切拼，圓柱體轉化成近似的長方體。這個長方體的底面積與圓柱體的底面積 ，這個長方體的高與圓柱體的高 。因為長方體的'體積等于底面積乘以高，所以，圓柱體的體積計算公式是： 。(板書：圓柱的體積=底面積×高)用字母表示： 。(板書：V=Sh)（設計意圖：要用這個公式計算圓柱的體積必須知道什么條件?

　　填表：請同學看屏幕回答下面問題，

　　④ 底面積（㎡）高（m）圓柱體積（m3）

　　4 3

　　5 6

　　9 2

　　（設計意圖：設計練習能使學生達到舉一反三的效果，從而訓練學生的技能。這是第一層基本練習，通過這道題可以使學生更好的掌握本課重點，）

　　例:一個圓柱形油桶,底面內直徑是6分米,高是7分米.它的容積約是多少立方分米?(得數保留整立方分米)

　　解: d=6dm,h=7dm.r=3dm

　　S底 =πr2=3.14×32 =3.14×9 =28.26(dm2)

　　V =S底h =28.26×7 =197.82198dm3 答:油桶的容積約是198立方分

　　（設計意圖：使學生注意解題格式，注意體積的單位為三次方）

　　三、鞏固反饋

　　1．求下面圓柱體的體積。(單位：厘米)

　　同學板演,其余同學在作業本上做。板演的同學講解自己的解題方法題。

　　⑤ ,教師歸納學生所用的解題方法,強調在解題的過程中格式。（設計意圖：這是第二層變式練習。是讓學生在掌握公式的基礎上理解公式，學會靈活運用公式的訓練題。通過對公式的拓展性理解，可以進一步加深學生對圓柱體積公式的理解和掌握，同時也能培養學生的邏輯思維能力。）

　　練習：(回到想一想中) 圓柱形水杯的底面直徑是10cm,高是15cm.已知水杯中水的體積是整個水杯體積的 2/3 計算水杯中水的體積?

　　四、拓展練習

　　1．一個長方形的紙片長是6分米,寬4分米.用它分別圍成兩個圓柱體,A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請你計算說明理由.(結果保留π)

　　2．一個底面直徑是20cm的圓柱形容體里,放進一個不規則的鑄鐵零件后,容體里的水面升高4cm,求這鑄鐵零件的體積是多少?、

　　五、課堂小結

　　1．談談這節課你有哪些收獲。

　　2．解題時需要注意那些方面。

　　六、布置作業

　　1.課后練習1，2題

　　2.拓展練習2題

　　板書設計

　　圓柱的體積

　　長方體的體積=底面積x高

　　圓柱——長方體 圓柱的體積=底面積x高

　　V=sh

《圓柱的體積》教學設計10

　　課題

　　圓柱的體積

　　教學課時

　　第5課時

　　教學目標

　　知識目標

　　經歷圓柱體積計算公式的推導過程，理解并掌握圓柱體積計算的方法，并能正確計算圓柱的體積。

　　技能目標

　　能運用圓柱體積計算方法，解決有關的實際問題，發展學生的實踐能力。

　　情感態度

　　與價值觀

　　進一步豐富對圓柱的認識，提高空間觀念。

　　教學重點

　　圓柱體積計算

　　教學難點

　　1、圓柱體積計算方法的推導。

　　2、借助教具演示，弄清圓柱與長方體的關系。

　　課前準備

　　圓柱體積公式推導教具

　　教學過程與方法

　　個性修改

　　預習檢測

　　出示圖片：

　　師：同學們，你們知道什么叫物體的體積嗎？這些圖形中，哪些圖形的體積你會計算呢？

　　學生展開交流，明確體積的含義，復習有關長方體和正方體體積的計算公式。

　　自學探究

　　1、探究例5：

　　（1）猜一猜

　　①圓柱的體積可能怎樣計算？

　　②計算圓柱的體積需要哪幾個條件？

　　在猜想交流活動中，學生很可能會借助長方體、正方體體積的計算方法，推斷出圓柱的體積計算方法。

　　得出：圓柱的體積等于底面積乘高。

　　（2）演示教具

　　①取出圓柱體模型

　　②將圓柱切成兩半

　　③分別將兩半均分成多個小塊

　　④將兩半模型拼成一個近似的長方體（為什么是近似的長方體？怎樣可以更接近長方體？）

　　（3）歸納公式

　　①拼成的長方體的`體積與圓柱的體積有什么關系？

　　②長方體的底面積與高分別與圓柱的底面積、高有什么關系？

　　③長方體的體積等于什么？圓柱呢？

　　學生回答，教師板書：

　　圓柱的體積=長方體的體積

　　=底面積×高

　　圓柱的體積=底面積×高

　　④如果用v表示圓柱的體積，s表示底面積，h表示高，那么圓柱的體積計算公司應該是怎樣表示？

　　板書：v=sh

　　師

　　生

　　互

　　動

　　指導學生完成“做一做”

　　1、先讓學生說說題意，明確求圓柱的體積需要具備什么條件。

　　2、學生獨立完成并反饋。

　　3、拓展延伸：如果知道圓柱底面的半徑r和高h，圓柱的體積公式還可以怎樣表示呢？

　　①同桌互相交流，然后全班反饋。

　　②教師根據學生的回答，板書：v=πr2h

　　雙基練習

　　指導學生完成練習三的第1～2題

　　1、第1題：先讓學生獨立將表格填寫完整，然后全班反饋。

　　2、第2題：先讓學生獨立完成，然后全班反饋，反饋時要讓學生明確：要求圓柱的體積必須具備兩個條件，即圓柱的高和圓柱的底面積。

　　預習設計

　　解決問題：

　　1、一個圓柱形石柱、底面積是4.8平方米，高是1.2米，這塊石柱的體積是多少立方米？

　　2、一個圓柱形水池，占地面積8.4平方米，深3米。這個水池最多能蓄水多少立方米？

　　3、一個圓柱形鐵罐的容積是1升，高是12厘米。鐵罐的底面積大約是多少平方厘米？

　　板書設計

　　圓柱的體積

　　圓柱的體積=長方體的體積

　　=底面積×高

　　圓柱的體積=底面積×高

　　=sh

　　=πr2h

　　教學反思

《圓柱的體積》教學設計11

　　教學目標

　　1、知識與技能：理解教材中形體轉化的過程，掌握圓柱體積的計算公式，會用公式計算圓柱的體積，解決有關簡單的實際問題。拓展教材內容，初步了解直柱體的相關知識。

　　2、過程與方法：利用教材空間，為學生搭建思維平臺。讓學生經歷觀察、想象、思考、交流等教學活動過程，理解圓柱體積計算公式的推導過程，提高學生思維能力，同時體驗轉化和極限的思想。

　　3、情感與態度：挖掘教材內涵，把圖形的變換過程，轉變為學生思維能力的培養、提高的過程，并進一步發展其空間觀念，領悟學習數學的方法，激發學生學習興趣，滲透事物是普遍聯系的唯物辯證思想。

　　教學重點：

　　理解圓柱體積計算公式的推導過程，運用圓柱體積計算公式準確解決實際問題。

　　教學難點：

　　正確理解圓柱體積計算公式的推導過程。

　　教學過程

　　一、情境導入：

　　老師手拿一個圓柱形橡皮泥（大小適宜）。

　　1、師：通過前面的學習，關于圓柱你已經知道什么？還想了解它的哪些知識？

　　生1：（已學知識）。

　　生2：圓柱是一種立體圖形，那么它的體積怎么計算？

　　【學情分析：在學習圓柱的認識和表面積的基礎上，學生能夠順利回憶已學的知識，而且質疑提出即將學習的知識，明確學習目標，為本節課的學習找到思維與認知源泉。】

　　2、師：聯系已經掌握的有關立體圖形的知識，你能想辦法求出這個圓柱體的體積嗎？

　　生1：圓柱體的體積計算沒有學過，無法計算。

　　生2：將這個圓柱放入一個盛有水的長方體容器中，量出上升了的水的長、寬、高，就可以求出它的體積。

　　生3：圓柱體在水中必須完全浸沒，而且水還不能溢出。

　　【學情分析：學生在五年級學習長方體、正方體有關知識的基礎上，很容易想到運用“排水法”來解決問題，所以這一環節也充分給予學生展示自我的機會，培養思維中的自信心。】教師在學生中找出小助手，幫助測量有關數據，全體同學計算水的體積，并作記載。

　　師：運用轉化思想，聯系已學知識，解決新生問題，同學們真了不起！

　　【設計意圖：學生的學習活動要建立在已有的知識和認知基礎上，通過水的變形把圓柱的體積轉化為長方體的體積來計算，使學生初步感知數學轉化思想在解決問題中的價值，同時提高學生解決問題能力和思維能力。】

　　4、師：如果要求壓路機前輪的體積或是求樓房中柱子的體積，還能不能用這種方法計算嗎？（不能）那么求圓柱的體積時是否也有一個簡單、易算的體積計算公式呢？今天我們就一起來研究圓柱體積的計算方法。

　　【設計意圖：學生的學習應該是出于自身需要的，是主動的、有效的，已有的知識已經不能解決新生問題時，學生產生強烈的求知欲望，為主動參與知識的形成過程，探究圓柱的體積計算公式奠定積極的情感基礎。】

　　二、新舊過度：

　　教師引導學生觀察圓柱形實物。

　　1、

　　師：發揮你的想象，哪些平面圖形可以演變為圓柱體？生1：以長方形的一條長為軸，把長方形旋轉一周，就形成一個圓柱體。

　　（教師演示：大小不同的長方形旋轉形成圓柱體。）

　　生2：把一個圓形上下平移，移動過的軌跡就是圓柱體。（課件演示：大小不同的圓形上下垂直平移不同高度形成圓柱體。）

　　師：通過剛才的演示過程你覺得圓柱的體積大小與什么有關？（圓柱的底面積和高）

　　【設計意圖：其一，讓學生初步感知幾何圖形點———線———面———體的演變過程；其二，訓練學生的空間思維能力，進而提升學生的數學思維含量；其三，為進一步探究圓柱的體積計算公式明確探究方向。】

　　2、師：圓柱的底面大小就是圓柱底面圓形的面積，叫做圓柱的底面積。誰還記得圓面積計算公式的推導過程？

　　學生口述，同時課件演示圓形轉化為近似長方形的過程。

　　【設計意圖：回憶圓轉化為近似長方形的過程，使學生重溫化曲為直、化圓為方的數學思想，而且溝通新舊知識間的聯系，同時為下一步對圓柱的轉化（等份切割）順利進行提供思維方法的幫助。】

　　3、教師小結：我們能把一個圓采用化曲為直，化圓為方的方法轉化成近似的長方形，現在能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成一個學過的立體圖形呢？

　　三、自主探究

　　1、學生手拿圓柱實物，仔細觀察，獨立思考。

　　2、組織學生小組討論，把個人的想法在小組中交流，形成統一意見。

　　強調：在討論過程中，教師參與其中，傾聽學生想法，調整匯報次序，同時提醒學生觀察手中圓柱實物。

　　3、匯報交流，統一意見。

　　生1：把一個圓剪拼成一個近似的長方形，然后把圓形和近似長方形同時向上平移相同的高度，這時他們的軌跡一個是圓柱體，一個是近似長方體，而且它們的體積相等。

　　（師：一個圓柱和一個長方體只要底面積和高分別相等，它們的體積就相等嗎？一會兒我們來解決這個問題。）

　　生2：把圓柱的底面分成許多相等的扇形，再沿這些分割線把圓柱縱切開來，從而剪拼成一個近似的長方體。

　　（師：為什么是近似的長方體？———滲透數學極限思想）

　　【設計意圖：這個轉化的過程是本節課的難點，在前面知識鋪墊的基礎上，發揮學生集體智慧的結晶，為學生提供廣闊的思維和交流平臺，真正使學生的思維與學習相輔相成，從而達到提高學生空間思維能力之目的。】

　　4、課件演示：

　　師：仔細觀察下面這組課件，和你想象的是否一樣？

　　演示兩次，第一次把圓柱平均分成16份，再剪拼成一個近似的長方形；第二次把圓柱平均分成32份，再剪拼成一個近似的.長方形。

　　師：如果再平均分成更多的份數，結果會怎樣呢？（平均分成的份數越多，轉化成的形體就越接近長方體——極限思想）【問題討論：課件中把圓柱平均分割后，其中的一塊又平均分成兩份，其中的一份移接到另一端，拼成一個更接近的長方體，而教材上的意圖并沒有這樣的過程，我認為教材的方法是很可取的，符合極限思想，并且可以給予學生充分的思考和想象空間，因為只要均分的份數無限多時，拼成的圖形就是一個長方體。然而實際教學中只是把圓柱平均分成16份或32份，那么在實際教學中如何更準確的詮釋實際與理論之間的這種矛盾，從而更好的服務于學生思維、服務于課堂教學呢？】

　　5、直觀演示，尋找聯系師：為了強化剛才的轉化過程，我們再借助實物教具演示一遍（教具一半為紅色，一半為綠色）。仔細觀察演示過程，你能發現什么？

　　生：長方體的體積相當于圓柱的體積，長方體的底面積相當于圓柱的底面積，而且它們的高相等。

　　因為：長方體的體積=底面積×高

　　所以：圓柱的體積=底面積×高

　　V = S h 【學情分析：在小組討論、課件演示的基礎上，再有雙色教具（一個紅色教具，一個綠色教具，偶然發現雙色混合更容易輔助學生找出聯系）的實物演示，使得尋找圓柱體與長方體之間的聯系變得異常容易，并且自然而然得到圓柱體體積計算公式，同時使學生感受獲取知識的成功之喜悅、艱辛之感慨。】

　　四、實踐應用：

　　1、從公式中可以看出，只要知道哪些條件就能計算圓柱的體積？口算：一個圓柱的底面積是90平方分米，高20分米，它的體積時多少？

　　強調單位：90×20=1800（立方分米）

　　2、再次拿出圓柱體橡皮泥，問：如果要用圓柱體積計算公式計算它的體積，你需要測量哪些數據？（底面直徑、高）

　　找學生實際測量，保留整厘米數，進行計算。將計算結果與用排水法求出的體積做一對比，可能存在誤差。師：為什么會產生誤差呢？

　　生1：可能測量有誤差，并且還要保留。

　　生2：測量水的長、寬時，容器的厚度忽略不計，也能產生誤差。教師說明：每一個科學結論都必須經過反復的實驗、計算，才能得到正確的結論，我們在學習上就要有這種不怕吃苦、勇于探索的精神。

　　3、出示一個圓柱形玻璃杯，出示一袋液態奶（225ml），問：通過計算你能知道這個杯子能裝下這袋奶嗎？除水杯的厚度忽略不計外，你還需要知道哪些條件？

　　（教師直接給出玻璃杯的底面直徑和高）

　　【設計意圖：層次性練習設計，第一層：基本練習，使學生更好的掌握本課重點，夯實基礎知識；第二層，變式練習，進一步加深學生對圓柱體積公式的理解和掌握，學會靈活運用公式，在提高學生動手操作能力的同時，培養學生的邏輯思維能力；第三層，密切聯系生活，運用公式解決引入環節中的問題，使學生的思維處于積極的狀態，達到培養學生思維的靈活性和創造性解決問題能力的目的。】

　　五、看書質疑：看書P19—20，師：哪些知識是我們沒有講到的？（V=∏r2 h）結合本節課的探究過程，你有什么疑問嗎？

　　若學生有困難就教師提出問題：長方體和圓柱體有什么相同的地方，為什么他們的體積都能用V=Sh來計算？

　　學生獨立思考后，教師解釋：我們現在所學的圓柱體是直圓柱，他與長方體都屬于直柱體，只要是直柱體，體積都可以用V=Sh來計算。如三棱鏡的體積=底面三角形的面積×高

　　【設計意圖：課本是最好的教學輔助工具，是學生學習最好的伙伴，讓學生再次重溫本節課的學習歷程，養成一種良好的學習習慣和學習品質。】

　　【問題討論：我個人認為，在每一節課每個知識點的教學過程中，都盡量站在“數學”的高度來教學，于是對教材內容進行了拓展。長方體與圓柱體的體積公式V=Sh正好說明直柱體體積=底面積×高，但因為長方體（平面圍成）與圓柱體（曲面圍成）之間的聯系較難找出，無疑增加了學生的思維負擔，但從數學學習的角度來說，它卻為今后“幾何”學習奠定基礎，這一環節處理是否有利于六年級學生思維發展？】

　　六、全課小結：

　　師：通過本節課的學習，你有什么收獲？

　　【設計意圖：收獲包括知識、能力、方法、情感等全方位的體會，在這里采用體溫師小結，使學生暢談收獲，發現不足，既能訓練學生語言表達能力，又能培養學生的歸納概括能力，同時通過對本節所學知識的總結與回顧，還能使學生學到的知識系統化、完整化。】

　　啟發與思考

　　啟發

　　一、充實教材，為提高學生思維能力搭建平臺

　　課堂教學中讓學生在教師的啟發指導下，獨立思考、積極主動的去探究知識是怎樣形成的，才能真正使學生成為學習的主體。在教材中已經提供了圖形轉化的過程，那么在沒有學具讓學生進行動手操作、親自感悟的情況下，怎樣讓學生的思維真正參與到知識的形成過程呢？作為教師，必須充實教材。課堂中讓學生動手測量計算所必需的數據，自己感悟學習圓柱體積計算公式的必要性，合作探究圓柱體的轉化方法和過程。所有這些環節的設計，都在潛移默化中引導學生主動思考，主動參與，在思考與參與中提高了學生的思維能力。

　　二、借助教材，為提高學生思維能力尋找支點

　　數學知識具有一定的結構，知識間存在密切的聯系，教學時要找出知識間的內在聯系，幫助學生建立一個較完整的知識系統。教材中設計了引問“圓可以轉化成長方形計算面積，圓柱可以轉化成長方形計算體積嗎？”但我認為“面體過渡”在幾何領域中本身就是一個難點，而“面面互化”遷移到“體體互化”，就難上加難，所以設計中用較長時間溝通新舊知識間的聯系：排水法的應用，平面圖形演變為立體圖形的過程，圓面積的推導過程。在復習當中，學生的綜合運用能力得到提高，更重要的是為下一步學生的思維活動確立支點，進而提高學生的思維能力。

　　三、理解教材，為提高學生思維能力提供保證數學思想的教學才是數學課堂教學中最本質的教學。從教材的編排，還有各知識點的呈現中可以看出，有一條不變的主線貫穿始終，那就是轉化思想中的化曲為直、化圓為方。那么，只要教師真正理解教材的這一編寫意圖，學生所收獲到的就不僅是圓柱體積的計算方法，而是真正感悟到數學轉化思想，學生必將運用這種思想影響今后的學習，為其思維能力得以持續發展提供保證。思考

　　思考

　　一、演示、觀察能否代替操作？

　　教材中提供了教具演示，但在本節教學前，始終沒有找到學生使用的操作學具，而自己也嘗試用土豆、橡皮泥等制作學具，都因為難度太大（粘接處）而告失敗，在無奈之余，設計了“獨立思考———小組探究———課件演示———教具操作”四個環節來突破本節難點。就學生理解、接受方面來說效果不錯。但沒有讓學生親自操作，總感覺影響學生思維發展。類似教學如：圓錐高的認識。

　　二、研究中的失誤會不會造成學生認知的“失誤”？

　　課堂中為求真實，進行了兩次實際測量（第一次測長方體中水的長寬高；第二次測圓柱形橡皮泥的底面直徑和高）。兩次計算結果的對比，使學生思維與課堂結構都體現完整性。但由于種種誤差，計算結果很可能不會相等，這就可能會讓學生對結論產生懷疑（盡管教師已經說明），那么是否有必要讓學生經歷一個“失誤”的過程呢？類似教學如：圓周率的計算。

《圓柱的體積》教學設計12

　　教學準備

　　1.教學目標

　　1．加強實踐操作，盡量讓學生自己動手，親歷圓柱體積的轉化過程，讓學生的多種感官參與學習活動，在理解知識的基礎上，發展學生思維。

　　2．加強習題設計，設計一些實踐性、開放性強的習題，引導學生靈活運用知識，盡可能地滿足不同思維水平學生的需要，并滲透優化解題策略。

　　3．加強空間觀念的培養，突出知識間的聯系對比，在操作、推導、對比、運用中深化學生的空間觀念。

　　2.教學重點/難點

　　教學重點：理解并掌握圓柱體積計算公式，并能應用公式計算圓柱體積。

　　教學難點：理解圓柱體積公式的推導過程。

　　3.教學用具

　　4.標簽

　　《圓柱的體積》教學設計教學過程

　　一、情境激趣，導入新課。

　　同學們，讓我們先來做一個實驗:

　　1、師拿一個長方體和一個正方體容器，說說怎樣計算它們的體積，接著往正方體容器中倒入一定量的水，然后拿出一個圓柱體準備投入水中讓學生觀察：有什么現象發生？由這個現象你想到了什么？

　　2、提問：你能用一句話說說什么是圓柱的體積嗎？（板書課題）

　　[設計意圖：通過把圓柱投入水中，水面上升，使學生直觀感知圓柱體積大小的概念。]二、自主探究，學習新知

　　（一）設疑

　　1、從剛才的實驗中你有辦法得到這個圓柱學具的體積嗎？

　　2、如果要求大廳內圓柱的體積，或壓路機前輪的體積，還能用剛才的方法嗎？（生搖頭）師：看來，我們剛才的方法有一定的局限性，要是能像求長方體或正方體那樣，有一個通用的公式就好了。

　　[設計意圖：通過追問大廳內圓柱體積等問題，使學生意識到前面方法的局限性，使其產生思維困惑，激發學生探究圓柱體積計算方法的欲望，從而進入最佳學習狀態。]

　　3、怎樣求圓柱的體積呢？我們也許能從以前研究問題的方法里得到啟示，找到解決問題的辦法。

　　請大家想一想：在學習圓的面積時，我們是怎樣把圓轉化成已學的圖形，來推導圓面積的計算公式的．

　　(學生回答后，把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓與所拼成的長方形之間的關系，進而推導出圓面積計算公式的過程。)

　　[設計意圖：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，通過回顧圓的面積的推導方法，巧妙地運用舊知識進行遷移。]

　　（二）猜想

　　怎樣來計算圓柱的體積呢？

　　討論：能不能把圓柱轉化成我們已學過的立體圖形，來計算它的體積？

　　引發思考：我們能否把圓柱體也轉化成學過的立體圖形來計算它的體積呢？如果能，猜一猜能轉化成哪種立體圖形？

　　（三）驗證

　　1、為了證實剛才的猜想，我們可以通過實驗來驗證。

　　2、學生利用學具分組討論以下問題：

　　圓柱體可以轉化成哪種立體圖形？

　　它又是怎么轉化成這種圖形的？（小組討論后匯報交流）

　　把圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，再把它拼起來，就轉化成近似的長方體了。

　　3、指名兩位學生上臺用圓柱體積學具進行操作，把圓柱轉化為近似的長方體。

　　4、根據學生操作，教師再次課件演示圓柱轉化成長方體的過程，并引導學生分析當分的份數越多時，拼成的圖形越接近長方體。

　　[設計意圖：合理運用多媒體技術，形象生動地展示“分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體”，這里轉化思想和極限思想得到應有的體現，同時也滲透了以直代曲的辯證唯物主義觀點，發展了學生的空間觀念。]

　　5、通過上面的觀察，小組討論：

　　圓柱與所拼成的近似長方體之間有什么聯系？分四人小組展開討論．

　　（1）圓柱體通過切拼后，轉化為近似的長方體，什么變了？什么沒變？

　　（2）長方體各部分之間與圓柱體有怎樣的關系？

　　（3）你認為圓柱的體積可以怎樣計算？

　　生匯報交流，教師根據學生講述適時板書。

　　近似長方體的體積=圓柱的'體積

　　近似長方體的底面積=圓柱的底面積

　　近似長方體的高=圓柱的高

　　試著根據圓柱與近似長方體的關系，推導公式：

　　長方體的體積＝底面積×高

　　圓柱的體積＝底面積×高

　　用字母表示計算公式：

　　V＝Sh

　　6、同桌相互說說圓柱體積的推導過程。

　　思考:

　　求圓柱的體積必須具備哪兩個條件?

　　7、完成做一做：一根圓柱形木料，底面積為75平方厘米，長是90厘米。它的體積是多少？（生練習，展示并評價）

　　8、求圓柱體積要具備什么條件？

　　[設計意圖：動手實踐、自主探究、合作交流是《新課程標準》所倡導的數學學習的主要方式，通過觀察、設疑、猜想、驗證，經歷圓柱體積的轉化過程，發展學生的空間想象能力。]三、實際應用

　　1、反饋練習:

　　底面積是10平方米，高是2米，體積是( )

　　底面積是3平方分米，高是4分米，體積是( )

　　2、運用新知，嘗試解答實際問題．

　　一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米，它的體積是多少?

　　(1)默讀題目,看題目告訴了什么條件?要求什么?想一想你將如何計算?趕緊試一試?

　　(2)在解題的過程中要注意單位統一。

　　（學生自己完成并匯報解題思路）

　　請同學們想一想

　　已知圓柱的底面半徑和高,求體積

　　已知圓柱的底面直徑和高,求體積

　　已知圓柱的底面周長和高,求體積

　　3．深入練習（小組合作）

　　（1）一個圓柱形狀的零件，底面半徑是5厘米，高8厘米。這個零件的體積是多少立方厘米？

　　（1）一個圓柱形水桶,從里面量底面直徑是20厘米,高是25厘米.這個水桶的容積是多少立方分米?

　　（2）一個圓柱的體積是62.8立方分米,高是5分米,底面積是多少?

　　不會的可以向同學請教

　　4、拓展提高：

　　一個圓柱的石柱子底面的周長18.84分米，高是20分米,體積是多少?

　　[設計意圖：讓學生運用公式解決生活中的問題，使學生認識到數學的價值，使學生明白，我們所學的數學是身邊的數學，是有趣的、有用的數學，從而激發學生的學習興趣。]四、全課總結：

　　通過這節課的學習，你有哪些收獲？（生匯報收獲）

　　[設計意圖：收獲包括知識、能力、方法、情感等全方位的體會，在這里采用提問式小結，使學生暢談收獲、發現不足，既能訓練學生的語言表達能力，又能培養學生的歸納概括能力；同時通過對本節所學知識的總結與回顧，還能使學生學到的知識系統化、完整化。]

　　五、學生作業：

　　1、練習七的第l題完成在書上。

　　2、課本26頁試一試。

　　3、一個圓柱的石柱子底面的周長18.84分米，高是20分米,體積是多少?（選做）

　　六、板書設計圓柱的體積

　　長方體體積=底面積×高

　　圓柱體體積=底面積×高

　　V=Sh

《圓柱的體積》教學設計13

　　一、教學目標

　　（一）知識與技能

　　用已學的圓柱體積知識解決生活中的實際問題，并滲透轉化思想。

　　（二）過程與方法

　　經歷探究不規則物體體積的轉化、測量和計算過程，讓學生在動手操作中初步建立“轉化”的數學思想，體驗“等積變形”的轉化過程。

　　（三）情感態度和價值觀

　　通過實踐，讓學生在合作中建立協作精神，并增強學生“用數學”的意識。

　　二、教學重難點

　　教學重點：利用所學知識合理靈活地分析、解決不規則物體的體積的計算方法。

　　教學難點：轉化前后的溝通。

　　三、教學準備

　　每組一個礦泉水瓶（課前統一搜集農夫山泉礦泉水瓶，裝有適量清水，水高度分別為6、7、8、9厘米），直尺。

　　四、教學過程

　　（一）復習舊知，做好鋪墊

　　1．板書：圓柱的體積。

　　問：圓柱的體積怎么計算？體積和容積有什么區別？

　　2．揭題：這節課，我們要根據這些體積和容積的知識來解決生活中的實際問題。（完整板書：用圓柱的體積解決問題。）

　　【設計意圖】通過復習圓柱的體積計算方法以及體積和容積之間的聯系和區別，為學習新知做好知識上的準備。

　　（二）探索實踐，體驗轉化過程

　　1．創設情境，提出問題。

　　每個小組桌子上有一個沒有裝滿水的礦泉水瓶。

　　教師：原本這是一瓶裝滿水的礦泉水，已經喝了一部分，你能根據它來提一個數學問題嗎？（隨機板書）

　　預設1：瓶子還有多少水？（剩下多少水？）

　　預設2：喝了多少水？（也就是瓶子的空氣部分。）

　　預設3：這個瓶子一共能裝多少水？（也就是這個瓶子的容積是多少？）

　　2．你覺得你能輕松解決什么問題？

　　（1）預設1：瓶子有多少水？（怎么解決？）

　　學生：瓶子里剩下的水呈圓柱狀，只要量出這個圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。

　　教師：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些數據？（底面直徑、水的高度）

　　小結：知道了底面直徑和水的高度，要解決這個問題的確輕而易舉。請你準備好直尺，或許等會兒有用哦！

　　（2）預設2：喝了多少水？

　　學生：喝掉部分的形狀是不規則，沒有辦法計算。

　　教師：當物體形狀不規則時，我們想求出它的體積可以怎么辦？

　　教師相機引導：能否將空氣部分變成一個規則的立體圖形呢？

　　學生能說出方法更好，不能說出則引導：我們不妨把瓶子倒過來看看，你發現了什么？

　　引導學生發現：在瓶子倒置前后，水的體積不變，空氣的體積不變，因此，喝了多少水=倒置后空氣部分的體積，倒置后空氣部分是一個圓柱，要求出它的體積需要哪些數據？（倒置后空氣的高度）

　　小結：這個方法不錯，我們利用水的流動性成功地將不規則的空氣部分轉化成了一個圓柱體，得到所需數據后能求出它的體積。這樣一來，第3個問題還難得到你嗎？

　　（3）怎么求這個礦泉水瓶的容積？引導學生得出：倒置前水的體積+倒置后空氣的體積=瓶子容積。

　　【設計意圖】課本中的例題呈現如下，

　　例題是直接呈現轉化方法的，我是想先屏蔽相關數據信息和方法，通過激發學生解決問題的內在需求，根據自己的生活學習經驗來想辦法解決，才有了對數學情境的改編，以期通過轉化、觀察、對比，讓學生發現倒置前后兩部分立體圖形之間的相同點，溝通兩部分體積之間的內在聯系，順利地把新知轉化為舊知，分散了難點，從而找到解決問題的方法。

　　3．小組合作，測量計算。

　　（礦泉水瓶內直徑為6cm）

　　教師：方法找到了，接下來能否正確求出瓶子的容積就看你們的了！

　　（1）課件出示：

　　一個內直徑是（ ）的瓶子里，水的高度是（ ），把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是（ ）。這個瓶子的容積是多少？（測量時取整厘米數）

　　（2）四人小組合作：

　　A．組長安排好分工：

　　要量出所需數據，其他組員要監督好測量方法與結果是否正確，要按要求把題目填完整。

　　B．組內互相說一說：倒置前后哪兩部分的體積不變？

　　礦泉水瓶的容積=（ ）+（ ）。

　　C．做好以上準備工作后，利用所得數據獨立計算，再組內校對結果是否正確。

　　【設計意圖】這一環節讓學生大膽動手操作，在實踐中不斷發現解決問題，在同伴的交流中拓展自己的思維，讓學生在合作中建立協作精神。

　　4．交流反饋。

　　教師巡查，選擇礦泉水瓶中原有水高度分別6、7、8、9厘米的同學板演。

　　瓶中水高度為6厘米的：

　　3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13

　　=3.14×9×(6+13)

　　≈537（毫升）。

　　瓶中水高度為7厘米的：

　　3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12

　　=3.14×9×(7+12)

　　≈537（毫升）。

　　瓶中水高度為8厘米的：

　　3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11

　　=3.14×9×(8+11)

　　≈537（毫升）。

　　瓶中水高度為9厘米的：

　　3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10

　　=3.14×9×(9+10)

　　≈537（毫升）。

　　教師：出示某品牌礦泉水瓶的標簽，上面寫著凈含量為550毫升，基本符合。

　　5．解答正確嗎？

　　教師引導學生回顧反思：剛才我們是怎樣解決問題的？

　　小結：根據具體情況選擇合適的轉化方法，像這樣不規則立體圖形的體積可以轉化為規則的立體圖形來計算。

　　【設計意圖】通過回顧解決問題的`過程，幫助學生把本環節的數學活動經驗進行總結，引導學生在后續的學習中碰到相似的問題也可同樣利用轉化的思想來解決。

　　（三）練習鞏固，學以致用

　　1．數學書P27做一做。

　　（1）學生獨立思考，解決問題。

　　（2）把自己的想法與同桌說一說。

　　（3）交流反饋：重點交流如何轉化，倒置后哪兩部分體積不變？

　　求小明喝了多少水實際上是求礦泉水瓶上面無水部分的體積，這部分為不規則的立體圖形。

　　將水瓶倒置后不規則容器轉化成了圓柱：該圓柱體積=小明喝了的水。

　　3.14×(6÷2)2×10=282.6（毫升）。

　　2．輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升，請觀察第12分鐘時吊瓶圖像中的數據。問整個吊瓶的容積是多少毫升？

　　（1）請學生計算，并反饋訂正。

　　（2）反饋要點：

　　整個吊瓶容積=圖像中空氣部分的容積+還剩下液體的體積。

　　根據圖象，可以得出在第12分鐘吊瓶有80毫升是空的。

　　剩下液體的體積=100-2.5×12=70（毫升）。

　　即整個吊瓶容積=80+70=150（毫升）。

　　【設計意圖】從生活中常見的吊瓶問題引出，感受數學與生活的密切聯系，能根據圖像提取解決問題的有效信息 ，既提升了所學知識，又關注了學生的思考，培養學生的分析、解決問題能力。

　　3．如下圖，一個底面周長為9.42厘米的圓柱體，從中間斜著截去一段后，它的體積是多少？

　　（1）思考：這是一個不規則的立體圖形，要求它的體積，它不能像瓶子里的水一樣可以流動變形轉化，怎么辦？

　　（2）討論方法：

　　A．重疊：假設把兩個大小一樣的斜截體拼成一個底面周長為9.42厘米，高為（4+6）厘米的圓柱，這個立體圖形的體積是新圓柱體積的一半。

　　B．切割：把這個立體圖形分為兩部分，下面是一個底面周長為9.42厘米，高為4厘米的圓柱體，上面是一個高為（6-4）厘米的圓柱斜截體，且體積是高為（6-4）厘米的圓柱體積的一半。

　　（3）用自己認可的方法計算，并進行反饋。

　　解法一：3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325（立方厘米）。

　　解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325（立方厘米）。

　　（4）反饋小結：可以有不同的轉化方法來解決問題。

　　【設計意圖】不滿足于一種方法的轉化，展示多種方法，開拓學生的思維。

　　（四）全課總結，提升認識

　　教師：回憶一下，今天這節課有什么收獲？

　　教師和學生共同小結：求不規則的立體圖形的體積可以將它轉化成為規則的立體圖形，這節課我們主要是將不規則的立體圖形轉化成為圓柱，用圓柱的體積計算方法來解決問題。

　　在解決問題時，主要要弄清楚轉化前后兩部分之間的關系。

　　【設計意圖】通過小結，讓學生自主地對回顧本課所學知識進行梳理總結，通過歸納與提煉，讓學生明確轉化思想在數學學習中的重要性。

《圓柱的體積》教學設計14

　　教學目標：

　　1、通過教學，使學生經歷觀察、猜想、操作、驗證、交流和歸納等數學活動過程，探索并掌握圓柱的體積公式，初步學會應用公式計算圓柱的體積，并解決相關的簡單實際問題；

　　2、使學生在活動中進一步體會“轉化”方法的價值，培養應用已有知識解決新問題的能力。

　　3、培養學生初步的空間概念、動手能力、操作能力和邏輯思維推理能力。

　　教學重點：

　　掌握和運用圓柱體積計算公式進行正確計算。

　　教學難點：

　　理解圓柱體積計算公式的推導過程，體會“轉化”方法的價值。

　　教學準備：

　　1、用于演示把圓柱體積轉化成長方體體積的教具。

　　2、多媒體課件。

　　教學過程：

　　一、復習導入、揭示課題

　　談話：前幾節課我們已經認識了圓柱體，學會了計算圓柱的側面積、底面積和表面積，今天這節課我們繼續來研究圓柱的體積。同學們回憶一下，什么叫體積？（指名回答，生：物體所占空間的大小叫做體積。）我們學會計算哪些立體圖形的體積呢？(指名學生回答，教師演示課件。根據學生的回答，板書：長方體的體積=底面積×高)

　　1、呈現長方體、正方體和圓柱的直觀圖。

　　2、揭題：老師為大家準備了長方體、正方體、圓柱。其中我們學過了長方體和正方體的體積計算方法。大家想不想知道圓柱體的體積計算方法？今天我們一起來探索圓柱體積的計算方法。（板書課題：圓柱的體積）

　　3、教師：在研究這個問題之前，我們先來復習一下，圓的面積是怎樣計算的呢？圓的面積計算公式是怎樣推導出來的？（學生：把一個圓，平均分成若干個扇形，拼成一個近似長方形，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。）根據學生的敘述，教師課件演示。

　　二、自主探究，精講點撥

　　1、教師：那么今天我們要研究的圓柱的體積，能不能也像剛才圓的面積公式推導過程一樣，轉化成我們學過的立體圖形，推導出計算圓柱體積的公式呢？

　　2、學生小組討論、交流。

　　教師：同學們自己先在小組里討論一下

　　（1）你準備把圓柱體轉化成什么立體圖形？

　　（2）你是怎樣轉化成這個立體圖形的？

　　（3）轉化以后的立體圖形和圓柱體之間有什么關系？

　　3、推導圓柱體積公式。

　　學生交流，教師動畫演示。

　　（1）把圓柱體轉化成長方體。

　　（2）怎樣轉化成長方體呢？(指名敘述：把圓柱體底面分成平均分成若干個扇形（例如分成16份)，然后把圓柱切開，拼成一個近似長方體。）你會操作嗎？（學生演示教具）

　　（3）教師說明：底面扇形平均分的份數越多，拼成的立體圖形就越接近長方體。

　　（4）教師：這個長方體與圓柱體比較一下，什么變了？什么沒變？（生：形狀變了，體積大小沒變。）

　　（5）推導圓柱體積公式。

　　討論：切拼成的長方體與圓柱體有什么關系？（學生回答：切拼成的長方體的體積相當于圓柱的體積，長方體的底面積相當于圓柱體的底面積，長方體的高相當于圓柱體的高。教師根據學生回答演示課件。）

　　教師：圓柱的體積怎樣計算？用字母公式，怎樣表示？板書：

　　圓柱的體積 = 底面積×高

　　V = S h

　　三、運用公示，解決問題

　　教師：根據圓柱體積的計算公式，如果要求圓柱的體積，你必須知道哪些條件就可以求？

　　①知道圓柱的底面積和高，可以求圓柱的體積。

　　練習七的第1題：填表。

　　②知道圓柱的底面半徑和高，可以求圓柱的體積。

　　試一試。

　　③知道圓柱的底面積直徑和高，可以求圓柱的體積。

　　練一練的第1題：計算下面各圓柱的體積。

　　④知道圓柱的底面周長和高，可以求圓柱的體積。

　　一根圓柱形零件,底面周長是12.56厘米,長是10厘米,它的體積是多少?

　　四、遷移應用，質疑反饋。

　　1、判斷正誤，對的畫“√”，錯誤的畫“×”。

　　2、計算下面各圓柱的體積。

　　3、智慧屋：已知一個圓柱的側面積為37.68平方厘米，底面半徑為3厘米，求這個圓柱的體積。

　　五、全課小結。

　　這節課我們一起學習了運用轉化的方法推導出圓柱體積的計算公式，并且能夠運用圓柱體積的計算公式解決一些實際問題。在今后的學習中，特別提醒大家一定正確計算出圓柱的體積，并且能靈活運用圓柱的體積計算公式。

　　六、作業布置：

　　完成作業紙上的習題

　　教學反思

　　本節可的教學內容是九年義務教育蘇教版六年級下冊的《圓柱的體積》，以前教學此內容時，直接告訴學生：圓柱的體積＝底面積×高，用字母表示公式：V＝Sh，讓學生套公式練習；我教此內容時，不按傳統的.教學方法，而是采用新的教學理念，讓學生自己動手實踐、自主探索與合作交流，在實踐中體驗，從而獲得知識。對此，我作如下反思：

　　一、學生學到了有價值的知識。

　　學生通過實踐、探索、發現，得到的知識是“活”的，這樣的知識對學生自身智力和創造力發展會起到積極的推動作用。所有的答案也不是老師告訴的，而是、學生在自己艱苦的學習中發現并從學生的口里說出來的這樣的知識具有個人意義，理解更深刻。

　　二、培養了學生的科學精神和方法。

　　新課程改革明確提出要“強調讓學生通過實踐增強探究和創新意識，學習科學研究的方法，培養科學態度和科學精神”。學生動手實踐、觀察得出結論的過程，就是科學研究的過程。

　　三、促進了學生的思維發展。

　　傳統的教學只關注教給學生多少知識，把學生當成知識的“容器”。學生的學習只是被動地接受、記憶、模仿，往往學生只知其然而不知其所以然，其思維根本得不到發展。

　　而這里創設了豐富的教學情景，學生在興趣盎然中經歷了自主探究、獨立思考、分析整理、合作交流等過程，發現了教學問題的存在，經歷了知識產生的過程，理解和掌握了數學基本知識，從而促進了學生的思維發展。

　　不足之處是：

　　1、

　　2、 留給學生自由討論、實踐和思考的時間較少。 教學時教師語言過于平緩，沒有調動起學生的積極性。

《圓柱的體積》教學設計15

　　學 科：數學

　　教學內容：最新人教版六年級數學下冊第三章《圓柱的體積》

　　教材分析：

　　〈〈圓柱的體積〉〉是數學課程標準中“空間與圖形”領域內容的一部分。〈〈圓柱的體積〉〉一課，是在學生已經學過了圓面積公式的推導和長方體、正方體的體積公式的基礎上進行學習的，而這節課的順利學習將為以后圓錐體積的學習鋪平道路。學生已經有了把圓形拼成近似的長方形的經驗，聯想到把圓柱切拼成長方體并不難，但是學生還是喜歡用自己的方法解決問題，所以我給學生創設盡情展示自我的空間，通過自主的學習、合作探究、動手操作，讓學生感知立體圖形間的一些關系，從而解決生活當中常見的問題。由此、我制定以下三維教學目標：

　　教學目標

　　知識目標：

　　（1）通過學生體驗圓柱體體積公式的推導過程，掌握圓柱的體積公式并能應用公式解決實際問題。

　　（2）通過操作讓學生知道知識間的相互轉化。

　　能力目標：

　　倡導自主學習、小組合作、動手操作的學習方式，培養學生動手操作的能力，合作交流的意識。從而建立空間觀念培養學生的邏輯推理能力。

　　情感目標：

　　讓學生感受數學與生活的聯系，體驗探索數學奧秘的樂趣，培養學生學習數學的積極情感。

　　教學重點：掌握和運用圓柱體積計算公式。

　　教學難點：推導圓柱體積計算公式的過程。

　　教具、學具準備：

　　采用的教具為PPT課件和學具。（圓柱體切割組合學具，各小組自備所需演示的用具）。 教學過程:

　　一、情景引入

　　1、出示圓柱形水杯。

　　（1）老師在杯子里面裝滿水，想一想，水杯里的水是什么形狀的？

　　（2）你能用以前學過的方法計算出這些水的體積嗎？

　　（3）討論后匯報：把水倒入長方體容器中，量出數據后再計算。

　　（4）說一說長方體體積的計算公式。

　　2、出示橡皮泥捏成的圓柱體。

　　出示問題：大家想一想用什么辦法來求出這個圓柱體橡皮泥的體積呢？

　　（有的學生會想到：老師將它捏成長方體就可以了；還有的學生會想到捏成正方體也可以的！）

　　3、創設問題情景。

　　（課件顯示）如果要求壓路機圓柱形前輪的體積，或是求圓柱形柱子的體積，還能用剛才那樣的方法嗎？

　　剛才的方法不是一種普遍的方法，那么在求圓柱體積的時候，有沒有像求長方體或正方體體積那樣的計算公式呢？今天，我們就來一起研究圓柱體積的計算方法。（出示課題：圓柱的體積）

　　（設計意圖：問題是思維的動力。通過創設問題情景，可以引導學生運用已有的`生活經驗和舊知，積極思考，去探索和解決實際問題，并能制造認知沖突，形成任務驅動的探究氛圍。）

　　二、新課教學

　　設疑揭題：我們能把一個圓采用化曲為直、化圓為方的方法推導出了圓面積的計算公式,現在能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成一個學過的立體圖形來求它的體積呢?今天我們一起來探討這個問題。板書課題:圓柱的體積。

　　（一）學生動手操作探究

　　1、回顧舊知，幫助遷移

　　（1）教師首先提出具體問題：圓柱體和我們以前學過的哪些幾何圖形有聯系？ 啟發學生回憶得出：圓柱的上下兩個底面是圓形；側面展開是長方形：所以……

　　（2）請大家回憶一下：在學習圓的面積時，我們是怎樣將圓轉化成已學過的圖形，來推導出圓面積公式的。

　　（通過想象，進一步發展學生的空間觀念，由“形”到“體”；同時使學生感悟圓柱的體積與它的底面積和高的聯系，通過圓面積推導過程的再現，為實現經驗和方法的遷移作鋪墊）

　　2、小組合作，探究推導圓柱的體積計算公式。

　　（1）啟發猜想：可見，大部分圖形公式的推導都可以把所學的轉化為學過的。那么你覺得圓柱的體積和什么有關系？你能猜一猜圓柱的體積可以怎樣計算呢？ （這是學生會有圓的面積想到把圓柱轉化為長方體）

　　老師激勵同學們：大家同意他的猜想嗎？但我們還是要小心地驗證猜想的科學性。都說實踐出真知，接下來同學們以小組為單位拿出學具，動手嘗試著進行轉化，并說一說轉化的過程。

　　（2）學生以小組為單位操作體驗。

　　老師引導學生探究：

　　① 說說你們小組是如何轉化的。這是一個標準的長方體嗎？為什么？

　　② 如果分割得份數越多，你有什么發現？（電腦演示轉化過程）

　　③ 這是同學們剛才的轉化過程。那書上是怎么說的？下面就請同學們打開書，自由讀，用直線標記，找出關鍵句。全班齊讀。

　　（３）現在再請一位同學到前面來演示轉化過程。其他同學邊觀察邊思考： ①切割后拼成了一個近似于什么的形體?

　　②圓柱的體積與拼成后的長方體的體積有什么關系?

　　③這個長方體的底面積等于圓柱的什么?

　　④長方體的高與圓柱體的高有什么關系？

　　（二）教師課件演示

　　1、課件演示拼、組的過程，同時演示一組動畫（將圓柱底面等分成16份、32份、64份……），讓學生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。依次解決問題。 ①把圓柱拼成長方體后，形狀變了，體積不變。

　　（板書：長方體的體積=圓柱的體積）

　　②拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓柱的高。

　　（配合回答，演示課件，閃爍相應的部位，并板書相應的內容。）

　　③圓柱的體積=底面積×高 字母公式是V=Sh（板書公式）討論并得出結果。你能根據這個實驗得出圓柱的體積計算公式嗎?為什么?

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