數學圓的面積課程教學設計及反思

時間：2023-08-21 18:41:16 曉怡教學設計我要投稿

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數學圓的面積課程教學設計及反思

　　隨著社會不斷地進步，我們要有一流的課堂教學能力，反思意為自我反省。那么優秀的反思是什么樣的呢？下面是小編整理的數學圓的面積課程教學設計及反思，僅供參考，歡迎大家閱讀。

數學圓的面積課程教學設計及反思

　　數學圓的面積課程教學設計及反思 1

　　教學內容：

　　教科書第67-68頁。

　　教學目標：

　　1、使學生理解圓面積公式的推導過程，掌握求圓面積的方法并能正確計算；并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

　　2、通過操作，小組合作等教學活動，培養學生的動手實踐能力，分析、觀察和概括能力，發展學生的空間概念。

　　德育目標：

　　滲透極限思想，進行辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。

　　教學重點：

　　正確計算圓的面積

　　教學難點：

　　圓面積公式的推導

　　學具準備：

　　水彩筆、剪刀、附頁1

　　教具準備：

　　多媒體課件

　　教學過程：

　　一、導入新課

　　請看一幅圖，從圖中你發現了什么信息？

　　只要知道了圓的面積，就可以解決這個問題，這節課我們就一起來學習圓的面積。

　　二、新授

　　1、什么是圓的面積？

　�。�1）涂出一個圓的面積

　�。�2）用自己的話說什么是圓的`面積？

　　2、回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式用什么方法推導的？

　　3、能不能用剪、拼的方法把圓轉換成我們學過的圖形？

　　4、學生拿附頁1進行剪拼，看能轉換成我們學過的什么圖形？

　　5、學生匯報后，課件演示。

　　6、得出結論：分的等份數越多，拼出的圖形越接近長方形，無限地分下去，最終拼出的圖形就是長方形、

　　7、轉化后的長方形的長和寬與原來的圓有什么關系？

　　小組合作學習，討論以下兩個問題：

　　1）轉化后長方形的長相當于什么？寬相當于什么？

　　2）你能從計算長方形的面積推導出計算圓面積的公式嗎？

　　8、匯報討論結果，師板書

　　圓的面積＝長方形的面積

　�。介L×寬

　　＝πr×r

　�。溅衦2

　　9、運用新知識，解決問題。

　　1）r＝5cm，求圓的面積

　　2）課始主體圖中的問題

　　3）書P703.

　　三、總結：

　　小結本課知識，提出要求，希望大家能運用我們今天的所學所得解決我們生活中遇到的更多問題。

　　教后反思：

　　本課的教學首先讓學生在實踐中操作感知，理解圓的面積的具體含義。接著讓學生回憶舊知，引導學生應用舊知類比遷移。這樣，既實現了有意識地學法指導，又幫助學生找到了解決問題的策略。然后給學生提供了自主剪拼的時間，也是有意識地給學生提供了解決問題的方法和途徑。然而盡管給了比較充足的時間，學生能夠完成剪拼后轉化成學過的其它圖形的還是少數。因此運用了多媒體課件演示，化靜為動，化虛為實，幫助學生把抽象的內容具體化，進而加深對圓面積公式推導過程的理解。引導學生通過實驗，采用轉化的方法，小組合作學習，利用等積變形把圓面積轉化為近似的長方形，討論推導圓面積計算公式。最后安排了坡度適當、由易到難的練習題，使學生由淺入深地掌握了知識，形成了技能。

　　數學圓的面積課程教學設計及反思 2

　　教學目標：

　　1、讓學生經歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數學活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關的簡單實際問題，構建數學模型。

　　2、讓學生進一步體會“轉化”的數學思想方法，感悟極限思想的價值，培養運用已有知識解決新問題的能力，增強空間觀念，發展數學思考。

　　3、讓學生進一步體驗數學與生活的聯系，感受用數學的方式解決實際問題的過程，提高學習數學的興趣。

　　教學重難點：

　　重點：圓的面積計算公式的推導和應用。

　　難點：圓的面積推導過程中，極限思想(化曲為直)的理解。

　　教學準備：

　　教具：多媒體課件、面積轉化教具。

　　學具：書、計算器、16等份教具、作業紙。

　　教學過程：

　　一、創設情境、揭示課題

　　1、師：大家看，一匹馬被拴在木樁上，它吃草的時候繃緊繩子繞了一圈。從圖中，你知道了哪些信息?

　　(復習圓的相關特征)

　　師：那馬最多能吃多大面積的草呢?

　　師：圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。

　　師：今天我們繼續來研究圓的面積。(揭示課題)

　　2、師：你想研究它的哪些問題呢?(引導學生提出疑問)

　　【設計意圖：在教學過程的伊始就用這個生活中的數學問題來導入新課的學習，既可以激起學生學習的興趣，又可以為后面圓面積的學習奠定基礎，更可以讓學生從課堂上涉獵生活中的數學問題，讓學生體驗到數學來源于生活�！�

　　二、猜想驗證、初步感知

　　1、實驗驗證

　　(1)師：猜一猜，圓的面積可能會和它的什么有關系?

　　師：你覺得圓的面積大約是正方形的幾倍?

　　(2)師：對我們的估計需要進行?

　　生：驗證。

　　師：用什么方法驗證呢?

　　師：下面請大家先數數圓的面積是多少。

　　師：數起來感覺怎么樣?有沒有更簡潔一點的方法?

　　(引導學生發現可以先數出個圓的方格數，再乘4就是圓的面積)

　　(讓學生在圖1中數一數，用計算器算一算，填寫表格里的第1行。)

　　圓的半徑

　　(cm)

　　圓的面積

　　(cm2)圓的面積

　　(cm2)正方形的面積

　　(cm2)

　　圓的面積大約是正方形面積的幾倍

　　(精確到十分位)

　　(3)師：只用一個圓，還不足以驗證猜想，作業紙上老師還準備了兩個圓，同桌合作，分別用同樣的方法把研究成果填寫在表格中。(課件出示圖2和圖3)

　　(學生完成后交流匯報。)

　　師：仔細觀察表中的數據，你有什么發現?

　　生：這三個圓的半徑雖然不同，但是圓的面積都是它對應正方形面積的3倍多一些。

　　3、師：正方形面積可以用r2表示，那圓的面積和它半徑平方之間有什么關系呢?

　　生：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。

　　小結：我們經過猜測——數方格——驗證，最終發現圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。

　　設計意圖：從學生熟悉的數方格開始學習圓面積的計算，有利于學生從整體上把握平面圖形面積計算的學習，有利于充分激活學生已有的關于平面圖形面積計算的知識和經驗，從而為進一步探索圓的面積公式作好準備。由數方格獲得的初步結論對接下來的轉化推導相互印證，使學生充分感受圓面積公式推導過程的合理性。

　　三、實驗操作、推導公式

　　1、感受轉化，滲透方法

　　(課件再次出示馬吃草圖)

　　師：知道了3倍多一些，就能準確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎?

　　(引導學生發現，3倍多一些到底多多少還不清楚，需要繼續研究能準確計算圓面積的方法。)

　　2、師：大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是如何推導出來的嗎?

　　(學生回憶后匯報，教師演示，激活轉化思路)

　　3、第一輪探究——明確思路，體會轉化

　　師：想想看，圓能不能轉化成學過的圖形?是否可以化曲為直呢?

　　生：剪圓。

　　師：怎么剪呢?沿著什么剪?

　　生：沿著直徑或半徑剪開。

　　(分別演示2等份、4等份、8等份，引導學生發現邊越來越直，剪拼的圖形越來越接近平行四邊形)

　　4、第二輪探究——明確方法，體驗極限

　　師：剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀?

　　生：想把圓形轉化成平行四邊形。

　　師：那還能更像嗎?

　　生：可以將圓片平均分成16份。

　　(引導學生把16、32等份的圓拼成近似的長方形，上臺展示)

　　師：從哪兒可以看出這兩幅圖更接近平行四邊形了?

　　生：邊更直了。

　　師：是什么方法使得邊越來越直了?

　　生：平均分的份數越來越多。

　　(引導學生體驗把圓平均分成64份、128份……剪拼后的圖形越來越接近長方形)

　　師：如果我們平均分的份數足夠多，就化曲為直，最后拼成的圖形——就成長方形了。

　　設計意圖：通過這一環節，滲透一種重要的數學思想——轉化，引導學生抽象概括出新的問題可以轉化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問題，從而推及到圓的面積能不能轉化成以前學過的平面圖形!如果能，我們可以很容易發現它的計算方法了。讓學生迅速回憶，調動原有的知識，為新知識的“再創造”做好知識的準備。學生展開想象的翅膀，從而得出等分的份數愈多，拼成的圖形就越接近平行四邊形。在想象的'過程中蘊含了另一個重要數學思想的滲透——極限思想。

　　(2)師：我們把圓轉化成了長方形，什么變了，什么沒變?

　　生：形狀變了，面積大小沒有變。

　　師：這樣就把圓的面積轉化成了?

　　生：長方形的面積。

　　師：要求圓的面積，只要求出?

　　生：長方形的面積。

　　5、第3輪探究——深化思維，推導公式

　　師：仔細觀察剪拼成的長方形，看看它與原來的圓之間有什么聯系?將發現填寫在作業紙第2題中，然后小組內交流一下。

　　(小組討論，發現：長方形的寬等于圓的半徑，長方形的長等于圓周長的一半。)

　　師：長方形的寬和圓的半徑相等，這里的寬也可以用r表示。那么，長方形的長又可以怎么表示呢?(重點引導學生理解長：C÷2=2πr÷2=πr)

　　(通過長方形面積計算方法，引出圓的面積計算方法)

　　師：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，準確地說是它半徑平方的多少倍?

　　生：π倍。

　　師：有了這樣的一個公式，知道圓的什么，就可以計算圓的面積了。

　　生：半徑。

　　5、做“練一練”

　　完成作業紙第3題，交流反饋。

　　6、(課件再次出示牛吃草圖)

　　師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現在會求了嗎?

　　設計意圖：在教師的引導下,使學生通過自己主動的觀察、思考、交流。運用已有的經驗去探索新知，把圓轉化成已學過的長方形來推導出圓面積的計算公式。通過實驗操作,經歷公式的推導過程,不但使學生加深對公式的理解,而且還能有效的培養學生的邏輯思維能力和演算推理能力,學生在求知的過程中體會到數形結合的內在美,品嘗到成功的喜悅。

　　四、解決問題、拓展應用

　　1、師：在日常生活中，經常會遇到與圓面積計算有關的實際問題。

　　(課件出示例9)

　　分析題意后學生獨立完成書本第105頁例9。

　　(組織交流，評價反饋)

　　2、完成作業紙第4題

　　師：接著看，默讀題目，完成作業紙第3題。

　　(學生獨立完成，交流反饋)

　　五、全課小結、回顧反思

　　師：你們對于圓面積的疑問現在解開了嗎?又有了哪些新的收獲?

　　師：同學們，猜想驗證、操作發現是我們在數學學習中探索未知領域時經常要用到的方法，用好它相信同學們會有更多的發現!

　　設計意圖：全課總結不僅要重視學習結果的回顧再現，也要關注學習經驗的反思提升。在這一過程中，學生不僅獲得了知識，更重要的是學到了科學探究的方法。

　　圓的面積教學反思

　　本節課是在學生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形的面積計算方法，認識了圓，會計算圓的周長的基礎上進行教學的。

　　成功之處：

　　1.以數學思想為引領，探索圓的面積計算公式的推導。學生對于把圓的面積轉化為已學過圖形的面積并不陌生，通過以前相關知識的學習，學生很自然想到利用轉化思想把圓的面積轉化為長方形、平行四邊形的面積來推導計算圓的面積。在教學中，我首先通過出示學過的圖形長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形，讓學生回顧這些圖形的面積計算，從而為教學圓的面積做好鋪墊。

　　2.利用多媒體的優勢，與學生的實際操作相結合，使學生不僅知道圓的面積推導過程，還在學習中再一次溫習轉化思想，掌握解決問題的策略。在教學中，通過學生的操作，與多媒體的動態演示，使學生清楚的發現圓的面積與近似長方形面積之間的關系：近似長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，由此推導出圓的面積是：S=∏ 。

　　不足之處：

　　學生由于事先在課前已把課本中的附頁圓等分剪下來，對于把圓的面積轉化成長方形、平行四邊形有了一定的思維限制，學生是不是只是單純的操作，而忽略了思維的進一步深入，還有待研究。

　　再教設計：

　　盡量放手給予學生最大的思考時間和空間，讓學生在思索、質疑中不斷建構知識的來龍去脈，習題要精選，注意變化的形式。

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