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2013年山東高考數(shù)學(xué)（理）試題及答案（word版）
高考試題全國卷簡稱全國卷，它是由教育部考試中心組織命制的、適用于全國大部分省區(qū)的高考試卷，目的在于保證人才選拔的公正性。全國卷分為全國甲卷、全國乙卷和全國丙卷。以下是小編整理的2013年山東高考數(shù)學(xué)（理）試題及答案（word版），歡迎參考。
參考公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A，B獨立，那么P（AB）=P（A）*P（B）
第Ⅰ卷 （共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
（1）復(fù)數(shù)z滿足（z—3）（2—i）=5（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù) 為（ ）
A、 2+i B、2—i C、 5+i D、5—i
（2）設(shè)集合A={0，1，2}，則集合B={x—y|x∈A， y∈A }中元素的個數(shù)是（ ） A、 1 B、 3 C、 5 D、9
（3）已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時， f（x） =x2+ ，則f（—1）= （ ）
（A）—2 （B）0 （C）1 （D）2
（4）已知三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為 ，底面積是邊長為 的正三棱柱，若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（5）將函數(shù)y=sin（2x +φ）的圖像沿x軸向左平移 個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖像，則φ的一個可能取值為
（A） （B） （C）0 （D） （6）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組：2x—y—2≥0，x+2y—1≥0，3x+y—8≤0，所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為
（A）2 （B）1 （C） （D） （7）給定兩個命題p，q。若﹁p是q的必要而不充分條件，則p是﹁q的
（A）充分而不必條件 （B）必要而不充分條件
（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件
（8）函數(shù)y=xcosx + sinx 的圖象大致為
（B）
（9）過點（3，1）作圓（x—1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為
（A）2x+y—3=0 （B）2X—Y—3=0
（C）4x—y—3=0 （D）4x+y—3=0
（10）用0，1，…，9十個數(shù)學(xué)，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為
（A）243 （B）252 （C）261 （D）279
（11）拋物線C1：y= x2（p>0）的焦點與雙曲線C2： —y2=1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M。若C1在點M處的切線平等于C2的一條漸近線，則p=
（A） （B） （C） （D） （12）設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2—3xy+4y2—z=0。則當(dāng) 取得最大值時， + — 的最大值為
（A）0 （B）1 （C） （D）3
二。填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分
（13）執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的∈的值為0.25，則輸入的n的值為___。
（14）在區(qū)間[—3，3]上隨機(jī)取一個數(shù)x，使得|x+1|—|x—2|≥成立的概率為____。
（15）已知向量 與 的夾角1200，且| |=3，| |=2，若 ，且 ，則實數(shù)γ的值為_____。
（16）定義“正對數(shù)”：ln+x= 現(xiàn)有四個命題：
①若a>0，b>0，則ln+（ab）=bln+a
②若a>0，b>0，則ln+（ab）=ln+a+ ln+b
③若a>0，b>0，則ln+（ ）≥ln+a—ln+b
④若a>0，b>0，則ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2
三、解答題：本大題共6小題，共74分。
（17）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= 。
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求sin（A—B）的值。
（18）（本小題滿分12分）
如圖所示，在三棱錐P—ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，AQ=2BD，PD與EQ交于點G，PC與FQ交于點H，連接GH。
（Ⅰ）求證：AB//GH；
（Ⅱ）求二面角D—GH—E的余弦值
（19）本小題滿分12分
甲、乙兩支排球隊進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束。除第五局甲隊獲勝的概率是 外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率是 。假設(shè)每局比賽結(jié)果互相獨立。
（1）分別求甲隊以3：0，3：1，3：2勝利的概率
（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3：分，對方得0分；若逼騷結(jié)果為3：2，則勝利方得2分、對方得1分，求乙隊得分x的分布列及數(shù)學(xué)期望。
（20）（本小題滿分12分）
設(shè)等差數(shù)列{an｝的前n項和為Sn，且Sn=4S2，an=2an+1
（1） 求數(shù)列{an｝的通項公式；
（2） 設(shè)數(shù)列{bn｝的前n項和Tn，且Tn+ = λ（λ為常數(shù)），令cn=b2，（n∈N·）。求數(shù)列{cn｝的前n項和Rn。
（21）（本小題滿分12分）
設(shè)等差數(shù)列{am｝的前n項和為sn，且S4=4S ， a2n=2an+1。
（1）（Ⅰ）求數(shù)列{am｝的通用公式；
（2）（Ⅱ）求數(shù)列{bm｝的前n項和為Tm，且Tm+ =λ（λ為常數(shù)）。Cm=b2m（n∈Nm）求數(shù)列{Cm｝的前n項和Rm。
（22）（本小題滿分13分）
橢圓C： + =1（a>b>0）的左、右焦點分別是F1。F2，離心率為 ，過F，且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為l。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1，PF2，設(shè)∠F1PF2的角平分線
PM交C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點p作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點。
設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，若k≠0，試證明？？？為定值，并求出這個定值。
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