八年級數學期中考分式必考點知識點總結
【概念解釋】
定義
A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。如是分式，還有也是分式。要使分式有意義，則y不等于0.
注意
掌握分式的概念應注意：
判斷一個式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，關鍵要滿足：
(1)分式的分母中必須含有字母。
(2)分母的值不能為零。若分母的值為零，則分式無意義。
由于字母可以表示不同的數，所以分式比分數更具有一般性。
整式和分式統稱為有理式。
帶有根號且根號下含有字母的式子叫做無理式
無理式和有理式統稱代數式
有意義的條件
(1)分式有意義條件：分母不為0
(2)分式無意義條件：分母為0;
(3)分式值為0條件：分子為0且分母不為0;
(4)分式值為正(負)數條件：同號得正，異號得負。
本文導航1、首頁2、性質介紹3、運算法則4、分式方程5、練習題
【性質介紹】
1.分式的基本性質：分式的分子和分母同時乘以(或除以)同一個不為0的整式，分式的值不變。
2.約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。約分的關鍵是確定分式中分子與分母的公因式。
3.分式的約分步驟：
(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式，將它們的公因式約去。
(2)分式的分子和分母都是多項式，將分子和分母分別分解因式，再將公因式約去。
注：公因式的提取方法：系數取分子和分母系數的最大公約數，字母取分子和分母共有的字母，指數取公共字母的最小指數，即為它們的公因式。
4.最簡分式：一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式。約分時，一般將一個分式化為最簡分式。
5.根據分式的基本性質，異分母的分數可以通分，使幾個分數的的分母相同;同樣，根據分式的基本性質，分式也可以進行類似的變形，使幾個異分母分式的分母相同，而分式的值不變。
6.通分：把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。
7.分式的通分步驟：
先求出所有分式分母的最簡公分母，再將所有分式的分母變為最簡公分母。同時各分式按照分母所擴大的倍數，相應擴大各自的分子。
注：最簡公分母的確定方法：
系數取各因式系數的最小公倍數，相同字母的最高次冪及單獨字母的冪的乘積。
注：(1)約分和通分的'依據都是分式的基本性質。
(2)分式的約分和通分都是互逆運算過程。
分子分母同時乘或除以同一個不等于零的整式，分式的值不變。
本文導航1、首頁2、性質介紹3、運算法則4、分式方程5、練習題
【運算法則】
1.同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。
2.異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。
備注：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。
3.分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
4.分式的除法法則：
(1).兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。
(2).除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數:。
5.乘方法則：分子相乘做分子，分母相乘做分母，可以約分的約分，最后化成最簡。
6.約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去的過程為約分。
本文導航1、首頁2、性質介紹3、運算法則4、分式方程5、練習題
【分式方程】
⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。(產生增根的過程)
⑵解整式方程，得到整式方程的解。
⑶檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：
如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數的值是原方程的增根;如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。
產生增根的條件是：①是得到的整式方程的解;②代入最簡公分母后值為0。
列分式方程——基本步驟：
①審—仔細審題，找出等量關系。
②設—合理設未知數。
③列—根據等量關系列出方程(組)。
④解—解出方程(組)。注意檢驗
⑤答—答題。
本文導航1、首頁2、性質介紹3、運算法則4、分式方程5、練習題
【課堂練習】
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