中考數(shù)學(xué)真題精選試題及答案
一、選擇題(本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分)
1.-2的相反數(shù)是( )
A.- 1 2 B. 1 2 C.-2 D.2
2.下列運(yùn)算正確的是( )
A. B. C. D.
3.下列四個(gè)立體圖形中，主視圖為圓的是( )
A. B. C. D.
4.在△ABC中，A=120，AB=4，AC=2，則sinB的值是()新$課$標(biāo)$第$一$網(wǎng)
A. B. C. D.
5.點(diǎn)A在雙曲線 上，ABx軸于B，且△AOB的面積為3，則k=( )
A.3 B.6 C.3 D.6
6.已知圓錐的底面半徑長為5，側(cè)面展開后得到一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長為( )
A.2.5 B.5 C.10 D.15
7.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-2，0)、B(0，4)、C(0，3)，過點(diǎn)C作直線交x軸于點(diǎn)D，使得以D、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，這樣的直線最多可以作( )
A.2條 B.3條 C.4條 D.6條
8.已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是( )
A.a2 B.a2 C.a2且a1 D.a-2
9.如圖，拋物線y1=a(x+2)2-3與 交于點(diǎn)A(1，3)，過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B、C，則以下結(jié)論：①無論x取何值，y2總是正數(shù);②a=1;③當(dāng)x=0時(shí)，y1-y2=4;④2AB=3AC.其中正確的是( )
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
10.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1，0)，點(diǎn)B在直線y=2x-4上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是( )
A.(- ，- ) B.( ， )
C.(- ， ) D.( ，- )
二、填空題(每小題3分，共18分)
11.16的算術(shù)平方根是____________.
12.布袋中裝有3個(gè)紅球和6個(gè)白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是____________.
13.已知關(guān)于x的方程2x+mx-2=3的解是正數(shù)，則m的取值范圍為____________.
14.設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當(dāng)乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車?yán)^續(xù)前行，乙車向原地返回.設(shè)x秒后兩車間的距離為y千米，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車的速度是____________米/秒.
15.如圖，⊙O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC.若AB=8，CD=2，則EC的長為____________.
第14題圖 第15題圖 第16題圖
16.如圖，在Rt△ABC中，ABC=90，C=60，AC=10，將BC向BA方向翻折過去，使點(diǎn)C落在BA上的點(diǎn)C，折痕為BE，則EC的長度是 .
三、解答題(1720每題8分，2122每題9分，23題10分，24題12分，共72分)
17.(滿分8分)先化簡，再求值： ，其中 .
18.(滿分8分)如圖，在等腰Rt△ABC中，C=90，正方形DEFG的頂點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上.
⑴求證：△ADE≌△BGF;
⑵若正方形DE FG的面積為16，求AC的長.
19.(滿分8分)端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃粽子的習(xí)俗，我市某 食品廠為了解市民對(duì)去年銷售量較好的肉餡粽、豆沙粽、紅棗粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：
⑴本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?
⑵將不完整的條形圖補(bǔ)充完整.
⑶若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛吃D粽的人數(shù)?
⑷若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)煮熟后，小王吃了倆個(gè)，用列表或畫
樹狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率?
20.(滿分8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
⑴求證：無論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
⑵若x1，x2是原方程的兩根，且 ，求m的值，并求出此時(shí)方程的兩根.
21.(滿分9分)東方山是鄂東南地區(qū)的佛教圣地，月亮山是黃荊山脈第二高峰，山頂上有黃石電視塔.據(jù)黃石地理資料記載：東方山海拔DE=453.20米，月亮山海拔CF=442.00米，一飛機(jī)從東方山到月亮山方向水平飛行，在東方山山頂D的正上方A處測(cè)得月亮山山頂 C的俯角為，在月亮山山頂C的正上方 B處測(cè)得東方山山頂D處的 俯角為，如圖，已知tan=0.15987，tan=0.15847，若飛機(jī)的飛行速度為180米/秒，則該飛機(jī)從A到B處需多少時(shí)間?(精確到0.1秒)
22.(滿分9分)如圖，在△ABC中，AB=AC，BAC=54，以AB為直徑的 ⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)B作⊙O的.切線，交AC的延長線于點(diǎn)F.
⑴求證：BE=CE;
⑵求CBF的度數(shù);
⑶若AB=6，求 的長.
23.(滿分10分)為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)，李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈，已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件12元，每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=-10x+500.
⑴李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?
⑵設(shè)李明獲得的利潤為W(元)，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤?
⑶物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元?
24.(滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，以O(shè)A為邊作等邊三角形OAB，點(diǎn)B在第一象限，過點(diǎn)B作AB的垂線交x軸于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿著OC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿著BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為1個(gè)單位/秒。當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
⑴求線段BC的長;
⑵過點(diǎn)Q作x軸垂線，垂足為H，問t為何值時(shí)，以P、Q、H為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.
⑶連接PQ交線段OB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作x軸的平行線交線段BC于點(diǎn)F.設(shè)線段EF的長為m，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍.
一、選擇題(每小題3分，共30分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B D C C C D D
二、填空題(每小題3分，共18分)
11.412. 13.m-6且m-4. 14.2015.2 16.
三、解答題(1720每題8分，2122每題9分，23題10分，24題12分，共72分)
17.(滿分8分)解： . 4分
當(dāng) 時(shí)，原式= . 4分
18.(滿分8分)⑴證明：略 4分
⑵AC=6 4分
19.(滿分8分)⑴600 2分
⑵略 2分
⑶3200 2分
⑷P= 2分xkb1.com
20.(滿分8分)解：⑴證明：因?yàn)椤?(m+3)2-4(m-1)=(m+1)2+4.
∵無論m取何值時(shí)，(m+1)2+4的值恒大于0，
原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 4分
⑵∵x1，x2是原方程的兩根，x1+x2=-(m+3)，x1x2=m+1，∵ ; ，
(x1+x2)2-4x1x2=8，[-(m+3)]2-4(m+1)=8，m2+2m-3=0，解得：m1=-3，m2=1.
當(dāng)m=-3時(shí)，原方程化為：x2-2=0，解得： .
當(dāng)m=1時(shí)，原方程化為：x2+4x+2=0，解得： 4分
21.(滿分9分)解：在Rt△ABC中， ，
在Rt△ABD中， 2分
2分
3分
故A到B所需的時(shí)間為 (秒) 1分
答：飛機(jī)從A到B處需44.4秒. 1分
22.(滿分9分)證明：⑴略 3分
⑵CBF=27 3分
⑶ 的長= 3分
23.(滿分10分)解：⑴當(dāng)x=20時(shí)，y=-10x+500=-1020+500=300，
300(12-10)=3002=600，
即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的 總差價(jià)為600元. 3分
⑵依題 意得，W=(x-10)(-10x+500)
=-10x2+600x-5000
=-10(x-30)2+4000
∵a=-100，當(dāng)x =30時(shí)，W有最大值4000.
即當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每月可獲得最大利潤4000元. 3分
⑶由題意得：-10x2+600x-5000=3000，解得：x1=20，x2=40.
∵a=-100，拋物線開口向下，
結(jié)合圖象可知：當(dāng)2040時(shí)，W 3000.
又∵x25，
當(dāng)2025時(shí)，W3000.
設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，
p=(12-10)(-10x+500)
=-20x+1000.
∵k=-200.
p隨x的增大而減小，當(dāng)x=25時(shí)，p有最小值500.
即銷售單價(jià)定為25元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為500元. 4分
23.(滿分10分)解：⑴當(dāng)x=20時(shí)，y=-10x+500=-1020+500=300，
300(12-10)=3002=600，
即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的 總差價(jià)為600元. 3分
⑵依題 意得，W=(x-10)(-10x+500)
=-10x2+600x-5000
=-10(x-30)2+4000
∵a=-100，當(dāng)x =30時(shí)，W有最大值4000.
即當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每月可獲得最大利潤4000元. 3分
⑶由題意得：-10x2+600x-5000=3000，解得：x1=20，x2=40.
∵a=-100，拋物線開口向下，
結(jié)合圖象可知：當(dāng)2040時(shí)，W 3000.
又∵x25，
當(dāng)2025時(shí)，W3000.
設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，
p=(12-10)(-10x+500)
=-20x+1000.
∵k=-200.
p隨x的增大而減小，當(dāng)x=25時(shí)，p有最小值500.
即銷售單價(jià)定為25元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為500元. 4分
24.(滿分12分)⑴解：如圖l∵△AOB為等邊三角形 BAC=AOB=60.
∵BCAB ABC=90 ACB=30OBC=30
ACB=OBC CO=OB=AB=OA=3
AC=6 BC= AC= 4分
⑵t=0或1 4分
⑶解：如圖過點(diǎn)Q作QN∥OB交x軸于點(diǎn)N
QNA=BOA=600=QAN QN=QA
△AQN為等邊三角形 NQ=NA=AQ=3-t
ON=3-(3-t)=t PN=t+t=2t
OE∥QN.△POE∽△PNQ
∵EF∥x軸 BFE=BCO=FBE=30
EF=BEm=BE=OB-OE
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