微積分的地位和作用論文

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微積分的地位和作用論文

　　摘要: 微積分世界近代數學的重要內容，也是近代數學進一步發展和拓展的重要基礎。本文以微積分的產生與發展作為切入點，分析了微積分在近代數學中的地位，指出微積分是近代數學的重要組成內容，近代數學發展的基礎，近代數學發展的里程碑。最后本文論述了微積分的作用，指出了微積分推動了數學自身的發展，推動其它學科的發展，推動了人類文明和科學技術的發展。

微積分的地位和作用論文

　　關鍵詞: 微積分;近代數學產生發展地位作用

　　1. 引言

　　17世紀到19世紀是近代數學發展的重要時期，在這一時期數學最大和最有影響的發展莫過于微積分的產生和應用。微積分的內容包括極限、微分學、積分學及其應用，是一門研究變化、運動的學科。這門學科的創立不僅極大的推進了數學自身的發展，而且影響和推動了其它學科的發展，并進而對人類社會的生產時間產生影響。本文探討了微積分在數學中的地位，同時揭示了其對于當代數學的發展以及其它自然、人文、社會科學發展的作用。

　　2. 微積分產生與發展

　　2.1 微積分的產生

　　微積分思想的萌芽出現得比較早，中國戰國時代的《莊子.天下》篇中的“一尺之棰，日取其半，萬事不竭”，就蘊涵了無窮小的思想。古希臘數學家阿基米德在公元前三世紀運用杠桿原理推導出了球體的體積公式，就包含了定積分的基本原理。之后，到了17世紀，歐洲許多數學家也開始運用微積分的思想來求極大值與極小值，以及曲線的長度等等。帕斯卡在求曲邊形面積時，用到“無窮小矩形”的思想，并把無窮小概念引入數學，為后來萊布尼茲的微積分的產生奠定了基礎。

　　2.2 微積分的發展

　　微積分的正式誕生是在17世紀的后半期，牛頓和萊布尼茲在求積問題與作切線問題之間的互逆關系的基礎上創立了微積分的基本定理，并且對無窮小算法進行了歸納與總結，正式創立了微積分這一數學中的重要運算法則。之后，隨著數學科學的發展，微積分得到了進一步的發展，其中歐拉對于微積分的貢獻最大，他的《無窮小分析引論》、《微分學》、《積分學》三部著作對微積分的進一步豐富和發展起了重要的作用。之后，洛必達、達朗貝爾、拉格朗日、拉普拉斯、勒讓德、傅立葉等數學家也對微積分的發展作出了較大的貢獻。由于這些人的努力，微分方程、級數論得以產生，微積分也正式成為了數學一個重要分支。

　　3. 微積分在近代數學中的地位

　　3.1微積分是近代數學的重要組成內容

　　微積分是近代數學的重要組成內容。微積分是微分學和積分學的總稱，微分學包括極限理論、導數理論、微分理論等等，微分學還有一元微分、多元微分，并進一步發展出常微分方程、偏微分方程等等數學知識，微分學的核心思想就是以直代曲，即在微小的鄰域內，可以用一段切線段來代替曲線以簡化計算過程。積分學由定積分、不定積分理論組成，積分是微分的逆運算，定積分就是把圖像無限細分，然后在進行累加，而不定積分是對已知的導數求其原函數，定積分和不定積分聯系起來就是著名的牛頓——萊布尼茲公式，若那么 (上限a下限b)=F(a)-F(b)，牛頓——萊布尼茲公式也就是微積分的基本定理。

　　3.2微積分是近代數學發展的基礎

　　著名的數學家、計算機的發明者馮.諾依曼曾說過:“微積分是近代數學中最偉大的成就，對它的重要性無論做怎樣的估計都不會過分。”由此可見，微積分在近代數學發展中的作用。微積分是整個近代數學的基礎，有了微積分，才有了真正意義上的近代數學。微積分是一種重要的數學思想，它反映了自然界、社會的運動變化的內在規律，它緊密的與物理學和力學聯系在一起，它的產生可以說是數學發展的必然。正如恩格斯所說的:“數學中的轉折點是笛卡兒的變數。有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要的.了，而它們也就立刻產生，并且是由牛頓和萊布尼茨大體上完發的，但不是由他們發明的”。因此，微積分是近代數學發展的基礎。

　　4. 微積分的作用

　　4.1微積分推動了數學自身的發展

　　微積分和解析幾何創立之后，就開辟了數學發展的新紀元。通過微積分，數學可以描述運動的事物，描述一種過程的變化。可以說，微積分的創立改變了整個數學世界。微積分的創立，極大的推動了數學自身的發展，同時又進一步開創了諸多新的數學分支，例如:微分方程、無窮級數、離散數學等等。此外，數學原有的一些分支，例如:函數與幾何等等，也進一步發展成為復變函數和解析幾何，這些數學分支的建立無一不是運用了微積分的方法。在微積分創設后這三百年中，數學獲得了前所未有的發展。

　　4.2微積分推動了其它學科的發展

　　微積分的建立推動了其它學科的發展，數學本身就是其它學科發展的理論基礎，尤其是天文學、力學、光學、電學、熱學等自然學科的發展。微積分成了物理學的基本語言，而且，許多物理學問題要依靠微積分來尋求解答。微積分還對天文學和天體力學的發展起到了奠定基礎的作用，牛頓應用微積分學及微分方程為了從萬有引力定律導出了開普勒行星運動三大定律。其它學科諸如化學、生物學、地理學、現代信息技術等這些學科同樣離不開微積分的使用，可以說這些學科的發展很大程度上時由于微積分的運用，這些學科運用微積分的方法推導演繹出各種新的公式、定理等，因此微積分的創立為其他學科的發展做出了巨大的貢獻。

　　4.3微積分推動人類文明的發展

　　微積分由于是研究變化規律的方法，因此只要與變化、運動有關的研究都要與微積分有關，都需要運用微積分的基本原理和方法，從這個意義上說，微積分的創立對人類社會的進步和人類物質文明的發展都有極大的推動作用。現在，在一些金融、經濟等社會科學領域，也經常運用微積分的原理，來研究整個社會、整個經濟的宏觀和微觀變化。此外，微積分還廣泛的運用于各種工程技術上面，從而直接的影響著人類的物質生活，例如:核電工程的建設，火箭、飛船的發射等等，這些人類文明的重大活動都與微積分的運用有著密切的關系。

　　結語

　　綜上所述，微積分的創立在數學發展史上是一個重要轉折，它不但成為高等數學發展的基礎，也成為了眾多相關科學發展的數學分析工具。毋庸置疑，隨著現代科學的發展和各學科間的相互交融，微積分與數學仍將會進一步豐富和發展，人們也要進一步將微積分和數學的理論應用于實踐，從而為人類社會作出更大的貢獻。

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