植樹問題數學教學設計
篇一：數學廣角---植樹問題教學設計
教學內容：
人教版小學數學四年級下冊數學廣角《植樹問題》（第一課時） 教學目標：
1. 經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵數與間隔數之間的關系。
2. 會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
3. 感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。 教學重難點：
讓學生發現植樹的棵數和間隔數之間的關系，并用發現的規律解決實際問題。
教學準備：
多媒體課件、表格。
教學過程：
一、課前活動：洗手歌
二、創設情境，導入教學
談話導入植樹節植樹問題，板書課題。
三、出示問題
（課件出示問題）同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
四、解決問題，找規律
1、從題中你獲得了哪些信息？
⑴什么是“一邊植樹”？
⑵能解釋一下“兩端要栽”嗎？（板書：兩端要栽）追問：與“兩邊要栽”意思一樣么？
⑶每隔5米是什么意思？
生：就是兩棵樹之間的“距離”；
師：兩棵樹之間的一段距離，在數學上我們把兩棵樹之間的距離叫做“間距”。
2、猜想。
師：如果這條路的一邊用一條線段來表示，請你口算一共需要多
少棵樹苗呢？（4棵或5棵）
你們都是怎么想得？聽起來，好像都挺有道理，到底哪個答案是對的？大家能用更加直觀的方法，來驗證自己的答案嗎？（畫圖）
3、舉例驗證
師：一個事例還不能說明植樹問題的規律，我們還需要別的例子。現在我們來做一個試驗。
4、 匯報交流，發現規律。（根據學生的回答，教師完成表格） 小結規律: 間隔數=總長÷間距 棵樹=間隔數+1
間隔數=棵樹-1 總長=間距×間隔數
五、聯系實際、拓展應用
1.在一條全長180米的街道一旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。 一共要安裝多少座路燈？
2.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。 一共要安裝多少座路燈？
3.工人叔叔沿人行道的一側安裝路燈，每隔6米安裝一座，一共安了31座，從第一座開始到最后一座路燈距離有多遠？
六、總結：通過這節課的學習，你們有什么收獲？
今天我們學習的是與間隔有關的數學問題，在數學上我們統稱為植樹問題，那植樹問題只在植樹當中才有嗎？學生說一說，植樹只是其中的一個典型，像......等現象中都含有植樹問題。
今天我們學習的植樹問題僅僅是兩端都栽時的情況。在以后的學習中，我們還會學到兩端不栽，一端栽，封閉圖形的植樹問題。
篇二：數學廣角---植樹問題教學設計
【設計理念】：
本冊《數學廣角》主要滲透有關植樹問題的一些思想方法。通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生發現規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。
本課的設計，主要根據教學內容的特點，及學生的實際情況，引導學生積極參與，通過開放性的設計，讓學生在設計植樹方案的過程中，通過擺一擺親身體驗雖選擇的間隔長不同，但棵數與間隔數之間都存在一定的關系。通過體驗，建構植樹問題(兩端都種)的模型，再運用模型解決類似問題。教學中重在讓學生體驗知識獲得的過程，更注重于培養學生運用所學知識，舉一反三，解決實際問題的能力。
【教學目標】：
1．經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數量之間的關系。
2．會用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
3．感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。
【教學重、難點】：
理解兩段都栽情況下，棵樹與間隔數量之間的關系，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。
【教學過程】
一、創設情景、生成問題
師：請看我的手，有5個手指，每相鄰兩個指頭間的縫隙，叫一個間隔。 五個手指之間有幾個間隔？
生：五個手指之間有4個間隔。
師：六個手指之間有幾個間隔？你能數給我們看嗎？沒有6跟指頭，怎么辦？
生：用筆當手指，六根手指之間有5個間隔。
師：請某某這一列同學起立，一共有？位同學，每相鄰兩個同學之間的縫隙叫---間隔，？個同學之間有幾個間隔？
生：物體數量總是比間隔數量多一個
師：今天我們就研究物體數量和間隔數量之間的關系，通常把這類問題叫做植樹問題(板書課題)。
二、探索交流、解決問題
師：在全長20米的小路一邊植樹。每隔五米栽一棵（兩端要栽）一共要栽幾棵樹？假如這是20米長的小路（尺），這是一顆樹（筆），能擺一擺植樹的過程嗎？
生動手擺，并匯報。
生：要栽5棵樹，有4個間隔，間隔數量比物體數量少一個（板書關系式） 師：兩端都種，只種一端，兩端都不種是植樹問題的三類，今天我們只研究兩端都種的情況（板書：兩端都種）列式解答例題
生：20÷5=4
師：課件演示，一共要栽5棵樹，反過來看算式，它到底算的是什么？ 生：20表示總長度，5表示每一段的長度，4表示有幾段，也就是有4個間隔
師：如何得到棵數？
生：4+1=5
師：像這樣的植樹問題一般用線段圖分析較為簡便
師：梳理知識，線路一側，兩
段都栽時，植樹的棵數和間隔數量有什么關系？（生總結）
師：若間隔數量不知道，該怎樣求？
生：用總距離÷間隔距離=間隔數量
師:20米的長的路栽樹可以用尺子，線段圖分析，100米長的路你還會栽嗎？ 出示117面例1，草稿本上解答.(同時請生板演，并解釋說明)
生：100÷5=20（個）20+1=21（棵）先算間隔數量，再算物體數量
師小結：當遇到一個不能直接解決的難題，像100米不好直接畫圖，怎么辦？可以先給出一個猜想，要判斷這個猜想對不對，可以化繁為簡用簡單的例子驗證，
并且可以從簡單的事例中發現規律，然后應用找到的規律來解決原來的問題。這是一種很重要的數學方法，以后我們還會經常用到它！
三、聯系生活，建構模型。
師：在植樹問題中，一定要是樹嗎？除了樹，還能換成別的事物嗎？（生自由答）
師：除了以上種種，樹還能換成跨欄比賽中的欄桿，請看大屏幕，誰？在比什么？
生：劉翔參加110米欄比賽
師：“10表示什么”“9表示什么”要求的是什么？
生：10表示物體數量，9表示間隔距離，求的是總長度
師：知道物體數量就知道間隔數量，知道間隔數量和間隔距離就知道??（列式說明）
生：10-1=9（個）9×9=81（米）
師：最后我們用植樹問題中的知識解決生活中問題（課件出示）
四、拓展練習。在練習中結束新課
篇三：數學廣角植樹問題教案
教學內容：
人教版新課標第八冊《數學廣角——植樹問題》
知識與技能：
根據具體情景辨認出在一條直線上植樹問題的兩種基本情況，80％的同學能闡述不同情況下棵數與間隔數的關系，70％的同學能根據不同情況選擇正確方法解決問題。 過程與方法：通過動動畫一畫、比一比等方法溝通在一條直線上植樹三種基本情況的`聯系。
情感態度與價值觀：
在解決實際問題中感受數學的價值。 教學重點：能闡述不同情況下點數與間隔數的關系， 教學難點：70％的同學能根據不同情況選擇正確方法解決問題。
教學準備：
多媒體課件
教學過程：
一、初步感知點與間隔數
同學們已經四年級了,在學校里上操,上體育課都少不了要排隊,那你會不會排隊呢?請三位同學到前面按照老師的要求排隊。（請三位同學到前面來）
排隊要求:
（1） 面向老師排成一路縱隊。
（2） 每兩位同學之間間隔1米。
隊伍排得不錯。這路縱隊長幾米？你是怎么知道的?
講解：這個同學到最后一個同學的距離叫做隊伍的長；兩個同學之間的距離叫做間隔（板書：間隔）；現在有3個同學站隊有幾個間隔；這三個同學可以當成三個點（板書：點）。 老師把這幾個同學排隊的情況抽象成了這樣子的，你能看懂嗎？這幾個點表示什么？點與點之間的是什么？有幾個點？幾個間隔呢？想象一下，四個同學五個同學是什么樣子的，試著像老師這樣用線段圖來表示。數一數，你表示的是幾個同學站隊，有幾個間隔，隊伍長幾米。
你有什么發現?（排隊人數比間隔多1,間隔比人數少1）
二、揭題。
在現實生活中，我們常常會遇到像同學們站隊這樣與點和間隔有關的問題，數學家把這類問題稱為植樹問題，這節課我們就一起研究和解決一些簡單的植樹問題。
三、植樹問題與同學站隊建立聯系，找出兩端都種樹棵數與間隔數的關系
（1）例1同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔20米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？
這道題說的種樹和剛才的排隊活動有什么聯系？（同學按自己的理解講解）
教師講解：這條小路的長相當于排隊的隊伍的長；每兩棵樹之間的距離相當于兩個同學之間的距離；種樹的棵數相當于
排隊的人數。想一想，在這一題中，什么相當是點？什么相當于間隔？
你能用畫圖的方法來表示題意嗎？試一試。
我是這樣表示的。先畫一條長的線段表示這條小路，再畫出第一個間隔，標出這個間隔的長是20米，我們可以直接算出什么？
列式 100÷20=5這個5表示什么呢？（有5個間隔，這條小路可以分成20米長的5段）所以5的單位是什么？ 完成這道題了嗎？為什么？寫出算式。
誰來說一說這一題的解題過程。
（2）如果在這條100米的小路上種樹，每棵小樹苗間隔相等而且兩端都要種樹，每隔10米種一棵，要種多少棵？ 我們應該怎樣解決呢？說一說你的想法。
100÷10＋1＝11（棵）
（3）如果在這條100米的小路上種樹，每棵小樹苗間隔相等而且兩端都要種樹，每隔5米種一棵，要種多少棵？ 說一說你的想法。
100÷5＋1＝21（棵）
※你怎么算得這么快？發現了棵數與間隔數有什么規律嗎？什么情況下呢？我要在前面畫出怎樣的線段圖來表示呢？
（板書： 棵樹＝間隔數＋1 ）
（4）練習。
過渡小結：剛才，同學們把植樹和排隊活動聯系起來，發現了當兩端植樹時 棵數＝間隔數＋1。是不是說只有植樹才是植樹問題呢？不是的。在我們熟悉的運動場上也有植樹問題，讓我們一起去看看。
他是誰？都知道劉翔，我們一起看看劉翔在運動場上的風采吧。
想說什么？是呀，劉翔真厲害，那么你們知道他12‘91跑了多少米，跨了多少個欄嗎？
自己獨立閱讀，寫出你的算式。
算式寫正確的夸夸自己。讓我們來放松一下。
四、如果兩端都不種樹棵數與間隔數之間有什么關系 休息好了，我們一起來解決一下岷河小區的植樹問題。
（1）岷河小區一號樓與二號樓之間有一條50米長的路,計劃在路邊每隔10米種一棵樹,請問準備多少棵樹才合適? 四人小組討論一下。
匯報。
有不同看法嗎？
（2）岷河小區的實際情況是這樣的，請看圖。
是不是有上當的感覺？有什么辦法讓大家不再上這樣的當嗎？怎樣把題目改嚴謹呢？討論改題。
（3）植樹問題不是每一題都是兩端有點的，有時可能兩端
都沒有點，也有可能只有一端有點，就像這樣。看老師把它們抽象出來，同方討論一下，在這兩種情況下，點與間隔有什么關系？匯報。
我們把它畫在黑板上，老師在黑板上畫，你們在本子上畫。 完成板書。
五、解決實際問題。
你能運用剛才的發現解決一些實際問題嗎？試一試吧。 一根10米長的木頭，把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共需要多少分鐘？
在這一題中，什么可以當作點？什么相當于間隔？
園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
我們可以把什么當作點？這一題是植樹問題的哪一類情況呢？
六、小結：
今天我們研究了植樹問題，植樹問題有哪幾種不同的情況呢？
在生活中有哪些類似植樹問題？（如運動場上插彩旗，上樓梯，道路邊立路燈等等。）
有興趣的同學課下可以繼續研究。
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