數學《公因數和最大公因數》的教學設計
教學內容：
青島版數學四年級下冊第七單元分數加減法信息窗一
教學目標：
1.在合作探究活動中了解公因數和最大公因數的意義，能用列舉法和短除法找出100以內兩個數的公因數和最大公因數。
2.會在集合圖中表示兩個數的因數和它們的公因數，體會數形結合的數學思想。
3.在探索公因數和最大公因數意義的過程中，經歷列舉、觀察、歸納等數學活動，進一步發展初步的推理能力。感受數學思考的條理性，體驗學習的樂趣。
教學重點：
理解公因數和最大公因數的意義，掌握求兩個數公因數和最大公因數的方法。
教學難點：
理解用短除法求最大公因數的算理。
評價任務設計：
1.教師對學生能夠利用列舉法、短除法找公因數和最大公因數學習情況的評價。
2.教師對學生在學習活動中體會數形結合思想的評價。
3.教師對學生參與學習活動的評價，及時評價不同水平的學生參與學習活動的實際表現。
教學過程：
一、復習導入
師：昨天，老師布置了這樣一項課前作業。
師：誰能拿著你的作業到前面來說一說你是怎樣分的？（指名答）
師：這個同學把自己的想法表達的非常清楚，我們再來看看他是怎么分的。（課件演示）
問：還有不同分法嗎？（生答師演示）
預設：匯報出錯，比如4厘米師引導觀察：如果用邊長4厘米的小正方形來分的話，長可以分幾個呢？這樣還能不能把長方形正好分完呢？
師：其他同學還有不同意見嗎？
同位互相看一看各自是怎樣分的，交流一下自己的想法！
二、認識公因數和最大公因數
1.教學公因數和最大公因數的意義，總結列舉法
師：通過研究我們發現，小正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米或者是6厘米，最多是幾厘米呢？
師：這些小正方形的邊長1、2、3、6與長方形的長24和寬18之間有什么關系啊？
生：1、2、3、6是18的因數也是24的因數。
師：我們把18和24的因數都找出來，對比著看一看吧！
師：誰能快速找出18的因數？24的因數又有哪些呢？（指名說）
師：對比觀察18和24的因數，你有什么發現？
生：它們的因數中都有1、2、3、6.
師：看來，這和我們剛才的想法是一樣的，1、2、3、6既是18的因數，也是24的因數，我們就把1、2、3、6叫做18和24的公因數。
師：公因數中哪個最大啊？生：6最大
師：我們就把6叫做18和24的最大公因數。
師：其實在前面的課前作業中，小正方形的邊長就是長方形長與寬的公因數。今天這節課，我們就來研究公因數和最大公因數。
師：剛才我們分別列舉出了18和24的因數，又找出它們的公因數和最大公因數，這種找公因數和最大公因數的方法叫列舉法。【板書：列舉法】
2.教學集合圈
師：為了讓大家更直觀的`看出它們的關系，我們還可以用集合圈的形式表示出來。
24的因數
18的因數
【課件出示】
12 36 12346
9 18 81224
師：左邊的集合圈表示的是18的因數，右邊的集合圈表示的是24的因數.因為它們有公因數1、2、3、6，所以我們就把兩個集合圈合在一起。
問1：現在你知道左邊這一部分表示的什么嗎？（指名答）
右邊這一部分呢？大家一起說！兩個集合圈相交的部分呢？ 左半部分又表示什么呢？大家一起說右半部分表示的什么？
師：下面請同位互相說一說集合圈中每一部分表示什么。
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師：現在給你一個集合圈你會填了嗎？
師：看到這道題你能不能直接填呢？那應該先怎么辦？
生：先找到16和28的因數和公因數，再填集合圈。
師：請同學們先在作業紙上列舉出16和28的因數，再填集合圈。
（生獨立完成，師巡視）
展示與評價
師：誰來說一說你是怎么填的？（指名匯報）
給大家說說你先填的什么？又填的什么？
指名說一說，及時評價。
師：我們再來看看這位同學的作業。
師：同位互相檢查一下，不對的改正過來。
三、認識短除法
1.講解短除法
師：同學們，除了用列舉法找兩個數的公因數和最大公因數。還有一種方法也能找出兩個數的最大公因數，但是需要你用心觀察才能發現，你們愿意接受挑戰嗎？
師：請大家先把18和24分解質因數。
師：誰來說說你分解質因數的結果？
師：請同學們仔細觀察這兩個式子，你有什么發現？
生：我發現它們都有質因數2和3.
師：18和24公有的質因數2和3與它們的最大公因數6之間有什么關系呢？生：2乘3等于6
師：根據這個發現我們就可以把兩個短除式合并在一起，用短除法來求18和24的最大公因數。
師邊板書邊講解
師：最后把所有的除數連乘起來，就能得到18和24的最大公因數了。
問：現在誰能說說我們是怎樣用短除法求18和24的最大公因數呢？（指名學生說一說）
2.練一練
師：下面請你用這種方法求下面每組數的最大公因數，快速的完成在你的作業紙上！
師：誰來說說你是怎么做的？（指名學生展示匯報）
問：你認為他做的怎么樣？
四、練習與應用
1.練一練（蘇教版P27T1）
師：接下來你能用今天所學的知識解決下面這個問題嗎？（課件出示）把它完成在你的作業紙上！
展示匯報
師：我們在找兩個數的公因數和最大公因數的時候，除了列舉法和短除法以外，我們還可以用這種方法（課件演示、介紹）
2.扎花束
師：同學們！春季運動會馬上就要到了，學校花束隊買來了兩種顏色的花準備來扎花束。（課件出示，師讀題目要求）
問：同學們想一想這道題其實在求什么？
師：選擇自己喜歡的方法把它完成在練習本上。
問：大家一起告訴我最多能扎多少束？這樣每一束花里面有幾朵紅花？幾朵黃花呢？
2.數學知識
師：同學們！早在很久以前，我國古代的數學家就已經在研究我們今天所學的知識了！
五、課堂總結：通過這節課的學習你有哪些收獲？
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