公因數和最大公因數教學設計（精選10篇）

　　在教學工作者開展教學活動前，就不得不需要編寫教學設計，教學設計是一個系統設計并實現學習目標的過程，它遵循學習效果最優的原則嗎，是課件開發質量高低的關鍵所在。那么教學設計應該怎么寫才合適呢？下面是小編精心整理的公因數和最大公因數教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　公因數和最大公因數教學設計 篇1

　　教學內容：

　　青島版數學四年級下冊第七單元分數加減法信息窗一

　　教學目標：

　　1、在合作探究活動中了解公因數和最大公因數的意義，能用列舉法和短除法找出100以內兩個數的公因數和最大公因數。

　　2、會在集合圖中表示兩個數的因數和它們的公因數，體會數形結合的數學思想。

　　3、在探索公因數和最大公因數意義的過程中，經歷列舉、觀察、歸納等數學活動，進一步發展初步的推理能力。感受數學思考的條理性，體驗學習的樂趣。

　　教學重點：

　　理解公因數和最大公因數的意義，掌握求兩個數公因數和最大公因數的方法。

　　教學難點：

　　理解用短除法求最大公因數的算理。

　　評價任務設計：

　　1、教師對學生能夠利用列舉法、短除法找公因數和最大公因數學習情況的評價。

　　2、教師對學生在學習活動中體會數形結合思想的評價。

　　3、教師對學生參與學習活動的評價，及時評價不同水平的學生參與學習活動的實際表現。

　　教學過程：

　　一、復習導入

　　師：昨天，老師布置了這樣一項課前作業。

　　師：誰能拿著你的作業到前面來說一說你是怎樣分的？（指名答）

　　師：這個同學把自己的想法表達的非常清楚，我們再來看看他是怎么分的。（課件演示）

　　問：還有不同分法嗎？（生答師演示）

　　預設：匯報出錯，比如4厘米——師引導觀察：如果用邊長4厘米的小正方形來分的話，長可以分幾個呢？這樣還能不能把長方形正好分完呢？

　　師：其他同學還有不同意見嗎？

　　同位互相看一看各自是怎樣分的，交流一下自己的想法！

　　二、認識公因數和最大公因數

　　1、教學公因數和最大公因數的意義，總結列舉法

　　師：通過研究我們發現，小正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米或者是6厘米，最多是幾厘米呢？

　　師：這些小正方形的邊長1、2、3、6與長方形的長24和寬18之間有什么關系啊？

　　生：1、2、3、6是18的因數也是24的因數。

　　師：我們把18和24的因數都找出來，對比著看一看吧！

　　師：誰能快速找出18的因數？24的因數又有哪些呢？（指名說）

　　師：對比觀察18和24的因數，你有什么發現？

　　生：它們的因數中都有1、2、3、6、

　　師：看來，這和我們剛才的想法是一樣的，1、2、3、6既是18的因數，也是24的因數，我們就把1、2、3、6叫做18和24的公因數。

　　師：公因數中哪個最大啊？生：6最大

　　師：我們就把6叫做18和24的最大公因數。

　　師：其實在前面的課前作業中，小正方形的邊長就是長方形長與寬的公因數。今天這節課，我們就來研究公因數和最大公因數。

　　師：剛才我們分別列舉出了18和24的因數，又找出它們的公因數和最大公因數，這種找公因數和最大公因數的方法叫列舉法。【板書：列舉法】

　　2、教學集合圈

　　師：為了讓大家更直觀的看出它們的關系，我們還可以用集合圈的形式表示出來。

　　24的因數

　　18的因數

　　【課件出示】

　　123612346

　　91881224

　　師：左邊的集合圈表示的是18的因數，右邊的集合圈表示的是24的因數、因為它們有公因數1、2、3、6，所以我們就把兩個集合圈合在一起。

　　問1：現在你知道左邊這一部分表示的什么嗎？（指名答）

　　右邊這一部分呢？大家一起說！兩個集合圈相交的部分呢？左半部分又表示什么呢？大家一起說右半部分表示的什么？

　　師：下面請同位互相說一說集合圈中每一部分表示什么。

　　師小結。

　　師：現在給你一個集合圈你會填了嗎？

　　師：看到這道題你能不能直接填呢？那應該先怎么辦？

　　生：先找到16和28的因數和公因數，再填集合圈。

　　師：請同學們先在作業紙上列舉出16和28的因數，再填集合圈。

　　（生獨立完成，師巡視）

　　展示與評價

　　師：誰來說一說你是怎么填的？（指名匯報）

　　給大家說說你先填的什么？又填的什么？

　　指名說一說，及時評價。

　　師：我們再來看看這位同學的`作業。

　　師：同位互相檢查一下，不對的改正過來。

　　三、認識短除法

　　1、講解短除法

　　師：同學們，除了用列舉法找兩個數的公因數和最大公因數。還有一種方法也能找出兩個數的最大公因數，但是需要你用心觀察才能發現，你們愿意接受挑戰嗎？

　　師：請大家先把18和24分解質因數。

　　師：誰來說說你分解質因數的結果？

　　師：請同學們仔細觀察這兩個式子，你有什么發現？

　　生：我發現它們都有質因數2和3、

　　師：18和24公有的質因數2和3與它們的最大公因數6之間有什么關系呢？生：2乘3等于6

　　師：根據這個發現我們就可以把兩個短除式合并在一起，用短除法來求18和24的最大公因數。

　　師邊板書邊講解……

　　師：最后把所有的除數連乘起來，就能得到18和24的最大公因數了。

　　問：現在誰能說說我們是怎樣用短除法求18和24的最大公因數呢？（指名學生說一說）

　　2、練一練

　　師：下面請你用這種方法求下面每組數的最大公因數，快速的完成在你的作業紙上！

　　師：誰來說說你是怎么做的？（指名學生展示匯報）

　　問：你認為他做的怎么樣？

　　四、練習與應用

　　1、練一練（蘇教版P27T1）

　　師：接下來你能用今天所學的知識解決下面這個問題嗎？（課件出示）把它完成在你的作業紙上！

　　展示匯報

　　師：我們在找兩個數的公因數和最大公因數的時候，除了列舉法和短除法以外，我們還可以用這種方法（課件演示、介紹）

　　2、扎花束

　　師：同學們！春季運動會馬上就要到了，學校花束隊買來了兩種顏色的花準備來扎花束。（課件出示，師讀題目要求）

　　問：同學們想一想這道題其實在求什么？

　　師：選擇自己喜歡的方法把它完成在練習本上。

　　問：大家一起告訴我最多能扎多少束？這樣每一束花里面有幾朵紅花？幾朵黃花呢？

　　2、數學知識

　　師：同學們！早在很久以前，我國古代的數學家就已經在研究我們今天所學的知識了！

　　五、課堂總結：通過這節課的學習你有哪些收獲？

　　公因數和最大公因數教學設計 篇2

　　教學目標：

　　1、結合解決問題理解公因數和最大公因數的意義，學會求兩個數的最大公因數的方法。

　　2、⑴在探索公因數和最大公因數意義的過程中，經歷觀察、猜測、歸納等數學活動，進一步發展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據地進行思考。⑵學會用公因數、最大公因數的知識解決簡單的現實問題，體驗數學與生活的密切聯系。

　　3、在學生探索新知的過程中，培養學生學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。

　　教學重點：理解公因數與最大公因數的意義，用短除法求最大公因數的方法。

　　教學難點：找公因數和最大公因數的方法。

　　教學過程：

　　一、情境導入

　　師：我們鯨園小學的校本課程開展的豐富多彩，同學們都報了自己喜歡的`課程去學習，這樣更有利于我們充分的展示自己的愛好特長。我們四五班就是每次校本課程的剪紙活動班，你喜歡剪紙嗎？瞧，這是老師搜集了一些同學們在活動中的好作品。（課件展示剪紙作品）

　　師：現在我們來制作奧運福娃。第一步必須先裁好紙張。老師這里有一張長方形的紙長12厘米，寬18厘米。把這張紙剪成邊長是整厘米的正方形，猜猜看，要想剪完后沒有剩余，正方形的邊長可以是幾厘米呢？（學生猜）

　　師：這只是我們的猜測，你要用具體的事實來說服大家。

　　二、解決問題

　　1、師：到底哪位同學的猜想是正確的呢？為了驗證一下，請每個組拿出準備好的學具，用小正方形紙片（要求學生剪成彩色的）在長方形的紙上擺一擺，把擺的情況記錄下來，看有幾種不同的擺法。

　　用手中的學具擺擺看。（學生分組進行拼擺并記錄，在小組內進行交流）。

　　2、師：請每個組匯報一下你們擺的結果。

　　小組匯報

　　師：如何剪才能沒有剩余？

　　師：那么這張紙能剪幾張？

　　師：還有其他剪法嗎？（2、3、6讓學生充分進行交流）

　　師：請大家認真觀察我們擺的結果，你有什么發現？這些1、2、3、6與12和18有什么關系？我們能不能從12和18的因數上來解釋上面的剪法呢？

　　獨立觀察，總結規律，教師根據學生的發言進行小結。

　　師：也就是說，要想正好擺滿，正方形紙片的邊長數應既是12的因數，也是18的因數。所以，1、2、3、6是12和18的公有的因數，我們可以把這4個數叫做12和18的公因數，公因數中最大的數是幾？

　　師：我們把這個數稱為12和18的最大公因數

　　師：為了更形象地表示出1、2、3、6與12和18的關系我們可以用集合圈的形式表示出來。出示相交的集合圈

　　（用集合圈的形式分別板書12和18的因數，然后把兩個集合圈連起來，用交集的形式板書12和18的公因數。）

　　師：中間部分1、2、3、6既是12的因數，也是18的因數。它們是12和18的公因數，其中6最大，是24和18的最大公因數。（出示課件）

　　3、怎樣找12和18的公因數和最大公因數呢？請同學們根據已有的知識在小組內合作探索一下找公因數的方法

　　學生探索并交流。

　　4、練一練：用集合圈的形式求出16和28的公因數和最大公因數。

　　5、師：求兩個數的公因數和最大公因數還可以用列舉法。（出示課件）

　　6、師：求公因數和最大公因數除了用集合圈和列舉法之外，還有一個更簡便的方法（出示用短除法求12和18的公因數和最大公因數）

　　師引出最大公因數是它們共有質因數的乘積。

　　三、練習

　　1、用短除法求36和42的最大公因數。

　　2、生活中的數學：

　　用這兩朵花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剩余），最多能扎成多少束？

　　3、拓展練習：

　　先分別找出下面各組數的最大公因數，再仔細觀察，你發現了什么？

　　18和36 8和9

　　6和12 17和15

　　24和72 6和7

　　8和16 16和21

　　四、談談這節課你有什么收獲？

　　公因數和最大公因數教學設計 篇3

　　【教學目標】

　　1、使學生在具體的操作活動中，認識公因數和最大公因數，會在集合圖中分別表示兩個數的因數和它們的公因數。

　　2、 使學生會用列舉的方法找到100以內兩個數的公因數和最大公因數，并能在解決問題的過程中主動探索簡捷的方法，進行有條理的思考。

　　3、使學生在自主探索與合作交流的過程中，進一步發展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。

　　【教學重、難點】

　　理解兩個數的公因數和最大公因數的含義。

　　【教學準備】

　　學生準備12cm、寬8cm的長方形紙片，6張邊長6cm的正方形紙片，8張邊長4cm的正方形紙片。

　　【教學過程】

　　一、創設情境，激趣導課

　　1、這節課老師先請大家幫我解決一個問題：我們家有一個長18分米、寬12分米的貯藏室。現在老師想給貯藏室里鋪上地磚。我在瓷磚市場看到兩種磚，一種是邊長為4分米的正方形瓷磚，一種是邊長6分米的正方形瓷磚，你們幫我選一選，哪一種瓷磚能正好用整塊鋪滿？

　　二、動手操作，探求新知

　　1、請同學們拿出準備好的長方形、正方形紙片，自己試著擺一擺。

　　2、生操作，師檢查。

　　3、通過擺小正方形，我們發現了什么？老師應該選哪一種地磚？

　　（邊長6分米的正好整塊鋪滿，邊長4分米的不能正好鋪滿 ，應該選邊長6分米的地磚。

　　4、邊長6分米的地磚長邊和寬邊各鋪了幾塊？用算式怎樣表示？地磚的邊長6分米和貯藏室的長18分米，寬12分米有什么關系？

　　（長鋪3塊 18÷6=3

　　寬鋪2塊 12÷6=2 6即能被18整除，也能被12整除）

　　5、邊長4分米的地磚不能正好鋪滿？長、寬邊各鋪了幾次？用算式怎樣表示？

　　（長鋪了4次 18÷4=4…2

　　寬鋪了3次 12÷4=3 4不能被長18整除，所以鋪不滿，能被12整除，所以寬能鋪滿）

　　6、比較兩組算式，說說地磚的邊長符合什么條件能用整塊正好鋪滿？

　　邊長既能被12整除，也能被18整除。

　　7、想象延伸

　　根據我們得出的'結論，你在頭腦里想一想，貯藏室還可以選擇邊長幾分米的地磚？小組互相交流，并說說你是怎么想的？

　　（邊長 1分米，2分米，3分米的正方形地磚都能正好整筷鋪滿，因為這3個數既能被12整除，也能被18整除。）

　　1、2、3、6這4個數與18有什么關系？與12呢？

　　8、揭示概念

　　講述：1、2、3和6既是18的因數，又是12的因數，它們就是12和18的公因數。其中最大的公因數是6，6就是12和18的最大公因數。

　　9、4是18和12的公因數嗎？為什么？

　　三、自主探索，用列舉的方法求公因數和最大公因數。

　　1、剛才我們認識了公因數和最大公因數，那么怎樣求兩個數的公因數和最大公因數呢？接下來我們一起探究這個問題。

　　（自主探索）提問：12和8的公因數有哪些？最大公因數是幾？

　　你能試著用列舉的方法找一找嗎？

　　2、交流可能想到的方法有：

　　①依次分別寫出8和12的所有因數，再找出公因數

　　②先找8的因數，再從8的因數里找出12的因數

　　③先找12的因數，再從12的因數里找出8的因數

　　比較②、③種方法，這兩種方法有什么相同之處？哪一種簡單，為什么？（8的因數個數少。）

　　3、明確：8和12的公因數有1、2、4.4就是8 和12的最大公因數。

　　4、用集合圖表示

　　8 和12的公因數也可以用集合圈來表示，我們用左邊的圈表示8的因數，用右邊的圈表示12的因數，那么相交的部分表示什么？應該填什么數？

　　提示不要重復填寫，提問：6是12和8的公因數嗎？為什么？3呢？8呢？

　　四、鞏固練習

　　我們學會了用兩種不同的方法來求兩個數的公因數和最大公因數，下面我們來做一組練習。

　　1、練一練

　　自己完成，注意找的時候一對一對找，不要遺漏。

　　2、練習五的第一題、第2題、第3題，自己完成。

　　五、總結

　　這節課我們主要認識了公因數和最大公因數，掌握了求兩個數的公因數和最大公因數的方法。這一知識在實際生活中應用非常廣泛，下節課我們主要應用這一知識來解決實際問題。

　　公因數和最大公因數教學設計 篇4

　　教學目標：

　　1．使學生理解和認識公因數和最大公因數，能用列舉的方法求100以內兩個數的公因數和最大公因數，能通過直觀圖理解兩個數的因數及公因數之間的關系。

　　2．使學生借助直觀認識公因數，理解公因數的特征；通過列舉探索求公因數和最大公因數的方法，體會方法的合理和多樣；感受數形結合的思想，能有條理地進行思考，發展分析、推理等能力。

　　3．使學生主動參加思考和探索活動，感受學習的收獲，獲得成功的體驗，樹立學好數學的信心。

　　教學重點：

　　求兩個數的公因數和最大公因數。

　　教學難點：

　　理解求公因數和最大公因數的方法。

　　教學準備：

　　小黑板

　　教學過程：

　　一、鋪墊準備

　　1．直觀演示，作好鋪墊。

　　出示邊長6厘米和邊長5厘米的兩個正方形。

　　提問：觀察這兩個正方形，哪一個能正好分成邊長都是2厘米的小正方形？

　　2．引入新課。

　　談話：根據上面我們看到的，如果一個長度是原來邊長的因數，就能正好全部分割成小正方形。現在就利用這樣的認識，學習與因數有密切聯系的新內容，認識新知識，學會新方法。

　　二、學習新知

　　1．認識公因數。

　　（1）出示例9，了解題意。

　　啟發：觀察正方形紙片的`邊長和長方形的長、寬，哪種紙片能把長方形正好鋪滿，哪種不能正好鋪滿？先在小組討論，說說你的理由。

　　交流：哪種紙片能把長方形正好鋪滿，哪種不能？你是怎樣想的？

　　結合交流進行演示，引導觀察用正方形紙片鋪的結果，理解邊長6是長方形兩邊12和18的因數，能正好鋪滿；（板書：126=2 186=3）邊長4是12的因數，但不是18的因數，就不能正好鋪滿。（板書：124=3 184=42）

　　（2）啟發：想一想，還有哪些邊長是整厘米數的正方形，也能把這個長方形正好鋪滿？為什么？先獨立思考，再和同桌說一說，并說說你的理由。

　　公因數和最大公因數教學設計 篇5

　　一、教學內容

　　教材分兩段：

　　例1教學公倍數和最小公倍數的認識，例2教學求兩個自然數的公倍數和最小公倍數；

　　例3教學公因數和最大公因數的認識，例4教學求兩個自然數的公因數和最大公因數。

　　安排了實踐與綜合應用“數字與信息”。

　　二、教材編寫特點和教學建議

　　1．借助操作活動，經歷概念的形成過程。

　　以往教學公倍數的概念，通常是直接找出兩個自然數的倍數，然后讓學生發現有的倍數是兩個數公有的，從而揭示公倍數和最小公倍數的概念。公因數和最大公因數的教學同樣如此。本單元教材注意以直觀的操作活動，讓學生經歷公倍數和公因數概念的形成過程。這樣安排有兩點好處：一是學生通過操作活動，能體會公倍數和公因數的實際背景，加深對抽象概念的理解；二是有利于改善學習方式，便于學生通過操作和交流經歷學習過程。以公倍數為例，教學時應讓學生經歷下面幾個環節：第一，準備好必要的圖形。要為學生準備長3厘米、寬2厘米的長方形，邊長6厘米和8厘米的正方形，也要準備邊長為12、18、24厘米等不同的正方形。第二，經歷操作活動。讓學生按要求自主操作，發現用長3厘米、寬2厘米的長方形可以正好鋪滿邊長6厘米的正方形，而不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形。在發現結果的同時，還應引導學生聯系除法算式進行思考。這是對直觀操作活動的初步抽象。第三，把初步發現的結論進行類推，先自己嘗試看還能鋪滿邊長是多少的正方形，再在小組里交流。不難發現能正好鋪滿邊長12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基礎上，還應引導學生思考12、18、24等這些邊長和長方形的長、寬有什么關系。第四，揭示公倍數和最小公倍數的概念，突出概念的內涵是“既是……又是……”即“公有”。第五，判斷8是不是2和3的公倍數，讓學生通過反例進一步認識公倍數。理解概念的外延。在此基礎上，教材注意借助直觀的集合圖顯示公倍數的意義。公因數的教學同樣如此。

　　為了幫助學生加深對最小公倍數和最大公因數的理解，教材在練習中安排了一些實際問題。如第25頁第7題，先引導學生用列表的策略通過列舉找到答案，再引導學生聯系最小公倍數的知識解決問題。第8題也可用最小公倍數解決問題，但也允許學生用列表的策略列舉出答案。第29頁第10題讓學生先在圖中畫一畫找到答案，也可讓學生聯系最大公因數的知識解決問題。第11題為學生提供了彩帶圖，學生可以在圖中畫一畫，也可以直接用最大公因數的知識思考。

　　2．提倡思考方法多樣化，找公倍數和公因數。

　　課程標準只要求在1～100的自然數中,能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數,二是只要求在1～100的自然數中,能找出兩個自然數的公因數和最大公因數，而不是用分解質因數的方法求出公倍數或公因數。不教學用分解質因數的方法求最小公倍數和最大公因數還有兩個原因：一是通過列舉出兩個數的倍數或因數的'方法，找出公倍數或公因數。突出對公倍數和公因數意義的理解；二是學生對用短除的形式求最大公因數和最小公倍數的算理理解有困難，減輕學生的學習負擔。在教學找公倍數或公因數時，應提倡思考方法多樣化。以求8和12的公因數為例，學生可能會分別寫出8和12的所有因數，再找一找；也可能先找出8的因數，再從8的因數中找出12的因數，或著先找出12的因數，再從中找出8的因數。

　　在找出公倍數或公因數之后，還應引導學生用集合圖表示出來。要讓學生經歷填集合圖的過程，明確集合圖中每一部分的數表示的意義，體會初步的集合思想。

　　對于兩個數有特殊關系時的最小公倍數和最大公因數，教材在練習中安排，引導學生探索簡單的規律。由于教材不講互質數，所以兩個互質數的最小公倍數是它們的乘積，最大公因數是1這樣的結論不要出現，只要求學生在具體的對象中感受。

　　為了拓寬學生對求最小公倍數和最大公因數方法的認識，教材在“你知道嗎”欄目里介紹了“輾轉相除法”求最大公因數和用短除法求最大公因數和最小公倍數，并介紹了兩個數的最大公因數和最小公倍數的符號表示。教學時，可以讓學生結合閱讀進行思考。必要時，教師可以進行簡單的講解。

　　3．通過調查、交流和嘗試，感受數在表達信息中的作用。

　　教學“數字與信息”這一實踐與綜合應用時，應注意引導學生通過調查和交流參與活動，感受數字在表達信息中的作用。課前調查的內容有：

　　（1）110、112、114、120等特殊電話號碼是什么號碼；

　　（2）自己所在學校和家庭居住地的郵政編碼；

　　（3）自己家庭成員的出生日期和身份證號碼；

　　（4）生活中用常見的數字編碼表達信息的例子；

　　（5）自己學籍卡上的學籍號。

　　課后調查的內容有：

　　（1）去郵局調查有關郵政編碼的其他信息；

　　（2）生活中還有哪些常見的數字編碼。教學時，應引導學生充分開展交流活動：比如，為什么有些編號的開頭是0？怎樣從身份證中看出一個人出生的日期？身份證上的數字編碼有哪些用處？等等。

　　在此基礎上，教材在“做一做”中讓學生結合實際問題，嘗試用數字編碼表達信息。比如，為某賓館的兩幢客房大樓的房間編號，為一年級新生編號，還安排了與方位和距離聯系的問題，用編碼表示家大約在學校的什么位置。

　　教學時，可以根據需要和時間情況，靈活安排教學時間。

　　公因數和最大公因數教學設計 篇6

　　一．教學設計學科名稱：

　　北師大版數學五年級上冊《找最大公因數》

　　二．所在班級情況，學生特點分析：

　　我校地處城郊，所帶班級學生共25人，學生的思維比較活躍，比較善于提出數學問題，能在小組合作學習中主動探究知識。本冊一單元，學生已經理解了因數和倍數的意義，能用乘法算式、集合等方式列舉出一個數的因數。因此用列舉法找最大公因數沒有困難。而利用因數關系、互質數關系找還有一定的難度。因為學生不易發現這兩個數具有這些關系。

　　三．教學內容分析：

　　教材直接呈現了找公因數的一般方法：先用想乘法算式的方式分別找出12和18 的因數，再找出公因數和最大公因數。在此基礎上，引出公因數與最大公因數的概念。教材用集合的方式呈現探索的過程。在練習1、2中引出了用因數關系、互質數關系找最大公因數，教師要引導學生發現這個方法并會運用。教師要注意讓學生經歷知識的形成過程，要重視引發學生的數學思考。

　　四．教學目標：

　　知識與技能：探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。

　　過程與方法：經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。

　　情感、態度與價值：培養學生對學習數學的興趣。通過觀察、分析、歸納等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考的條理性。

　　五．教學難點分析：

　　教學重點：探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。

　　教學難點：經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。

　　六．教學課時：

　　一課時

　　七．教學過程：

　　（一）復習

　　師：出示3×4=12，（ ）是12的因數。

　　生：3和4是12的因數。

　　（二）探究新知

　　1、認識公因數和最大公因數

　　（1）師：除了3和4是12的因數，12的`因數還有哪些？

　　生獨立完成后匯報，板書 12的因數有：1、2、3、4、6、12。

　　師：要找出一個數的全部因數，需要注意什么？

　　生：要一對一對有序地寫，這樣才不會遺漏。

　　師：照這樣的方法，請你寫出18的全部因數。

　　生獨立寫后匯報：18的因數有：1、2、3、6、9、18

　　（此時出示集合圖）

　　師：在這兩個圈里，應該填上什么數？請大家完成正在書45頁上。

　　生做后匯報師板書于圈中。

　　（2）師：請大家找一找在12和18的因數中，有沒有相同的因數，相同的因數有哪幾個。

　　生找出12和18相同的因數有：1、2、3、6

　　師：像這樣，既是12的因數，又是18的因數，我們就說這些數都是12和18的公因數。

　　師：這里最大的公因數是幾？

　　生：最大是6。

　　師：6就是12和18的最大公因數。這就是我們這節課學習的內容——找最大公因數。

　　板書課題：找最大公因數

　　（此時出示集合圖）

　　師：中間這一區域有什么特征？應該填什么數字？獨立思考后小組討論

　　（生分組討論）

　　匯報：中間區域是12的因數和18的因數的交叉區域，所填的數應該既是12的因數又是18的因數，也就是12和18的公因數填在這里。

　　師：請大家完成這個題。（生做后訂正）

　　2、探索找最大公因數的方法

　　（1）列舉法

　　剛才我們找最大公因數的方法叫做列舉法。（板書：列舉法）

　　請大家用這種方法找出下面每組數的最大公因數。 9和15

　　（2）利用因數關系找

　　師：請大家翻到書第45頁，獨立完成第一題。

　　生匯報：

　　8的因數： 1、2、4、8

　　16的因數： 1、2、4、8、16

　　8和16的公因數： 1、2、4、8

　　8和16的最大公因數是 8

　　師引導學生觀察最后一句，想想8和16之間是什么關系，與他們的最大公因數有什么關系？

　　生獨立思考后分組討論。

　　生匯報：8是16的因數，所以8和16的最大公因數就是8。

　　師引導生歸納并板書：如果較小數是較大數的因數，那么較小數就是這兩個數的最大公因數。（板書：用因數關系找）

　　練習：找出下面每組數的最大公因數。 4和12 28和7 54和9

　　（3）利用互質數關系找

　　師：請大家獨立完成第二題。

　　生匯報：

　　5的因數： 1、5

　　7的因數： 1、7

　　5和7的最大公因數是 1

　　師引導學生觀察最后一句5和7之間是什么關系，與他們的最大公因數有什么關系？

　　生獨立思考后分組討論。

　　生匯報：5和7都是質數，所以5和7的最大公因數就是1。

　　師：像這樣只有公因數1的兩個數叫互質數。如果兩個數是互質數，那么它們的公因數只有1。（板書：用互質數關系找）

　　練習：找出下面每組數的最大公因數。 4和5 11和7 8和9

　　（4）整理找最大公因數的方法

　　師：今天我們學習了用哪些方法找最大公因數？

　　生：列舉法，用因數關系找，用互質數關系找。

　　師：我們在做題時，要觀察給出的數字的特征選用不同的方法。

　　（三）練習

　　書46頁3、4、5題。生獨立完成，師巡視指導。

　　（四）全課小結

　　這節課你有什么收獲？

　　八．課堂練習：

　　在括號里填寫每組數的最大公因數

　　6和18（ ） 14和21（ ） 15和25（ ）

　　12和8（ ） 16和24（ ） 18和27（ ）

　　9和10（ ） 17和18（ ） 24和25（ ）

　　九．作業安排：

　　完成練習冊上的習題

　　十． 附錄（教學資料及資源）：

　　1、教師用書：北師大版五年級數學上冊

　　2、數字卡片

　　十一． 自我問答：

　　短除法求最大公因數在書中暫時沒有出現，只在求最小公倍數后以“你知道嗎”的形式出現，但這種方法我覺得很實用，不知教材的意圖是什么？究竟怎樣處理？

　　教學反思：

　　本節課是在學生掌握了因數、倍數、找因數的基礎上進行教學，通過解決故事中的問題，讓學生逐層深入地懂得找公因數的基本方法。在此基礎上，引出公因數和最大公因數的概念，在填寫公因數時，學生往往容易出現重復的現象。

　　在教學過程中，我鼓勵孩子歸納總結找最大公因數特征和方法。先看兩個數是不是倍數關系，如果是倍數關系，那么小的那個數就是最大公因數。如果兩個數是互質數或者是相鄰的兩個自然數，那么這兩個數的最大公因數就是1。

　　找最大公因數時，我向學生介紹了短除法，當數字比較大時，用短除法比較簡單。

　　公因數和最大公因數教學設計 篇7

　　教學內容：

　　課本P81的學習內容和練習十五的練習。

　　教學目標：

　　1、使學生加深對公因數和最大公因數意義的理解，掌握求兩個數最大公因數的方法。

　　2、能在練習的過程中發現求兩數最大公因數的兩種特殊情況。

　　3、體現算法的多樣化和個性化，培養學生獨立思考和合作學習的能力。

　　教學重點：

　　掌握找兩個數的最大公因數的方法

　　教學難點：

　　掌握兩種特殊情況下求兩個數最大公因數的方法。

　　教學過程：

　　一、激趣引入

　　師：同學們還記得什么是公因數，什么是最大公因數嗎？請你根據已知的信息，快速找出15和20的公因數與最大公因數。

　　15的因數：1，3，5，15

　　20的因數：1，2，4，5，10，20

　　15和20的公因數有（ ），最大公因數是（ ）。

　　（指名口答加課件訂正）

　　師：在接下來要學習的分數計算和一些解決實際問題中，我們經常要用到最大公因數的知識。所以今天我們就一起來學習怎樣求最大公因數。

　　（板書：求最大公因數）。

　　二、交流展示

　　1、小組交流預習成果，初步歸納求最大公因數的方法。

　　師：昨天同學們都進行了預習，你們找到求最大公因數的方法了嗎？請在小組內交流一下。

　　2、預習成果展示，掌握求最大公因數的方法。

　　師：請一位同學來匯報一下你是怎樣求18和27的最大公因數的？

　　生：可以先分別找出18和27的因數，再找出它們的公因數，其中最大的就是最大公因數。

　　18的因數：1，2，3，6，9，18

　　27的因數：1，3，9，27

　　18和27的最大公因數是9。

　　師：這種方法先寫出兩個數的因數，再找出它們的公有因數，其中最大的就是最大公因數。所以我們在寫出兩個數的因數后，應該寫上這樣一句話：18和27最大公因數是9。

　　3、交流互動，感受求最大公因數方法的多樣性。

　　除了這種方法，同學們還會其他方法嗎？請同學拿著學案紙上臺投影展示匯報。

　　預設

　　（1）課本第二種

　　18的因數：1，2，3，6，9，18

　　其中1、3、9也是27的因數，所以1、3、9是18和27的公因數，9是它們的最大公因數。

　　師：這種方法先找出18的因數，再看這些因數中誰是27的.因數，那它們就是18和27的公因數，最大的一個自然就是最大公因數。能夠先找18的因數，能不能先找27的因數呢？（能）

　　師：（指著這種方法）我們只是想找出它們的最大公因數，大家動腦筋思考一下，這種方法還能不能更簡化和優化一些？（引導學生發現，寫出18或27的因數后，從大到小看誰是另一個數的因數，滿足的第一個就是最大公因數）

　　（2）其它的方法

　　分解質因數法和短除法根據實際情況靈活處理。

　　三、質疑點撥。

　　1、預習評價，糾錯鞏固。

　　師：通過剛才的學習，你掌握了求最公因數的方法了嗎？老師在課前收集了幾份預習作業，你能發現這些練習的錯誤或做得不夠好的地方嗎？（投影展示典型錯例。）

　　2、閱讀課本，提出質疑。

　　師：現在請同學們再閱讀課本和反思剛才的學習過程，還有什么疑問嗎？（課前了解學案再做預設）

　　3、方法歸納，點撥提升。

　　其實兩個數的公因數和它們的最大公因數之間也存在某種關系，你發現了嗎？（多請幾個學生來匯報他們的答案，并引導學生觀察例2的板書，以及學案上多個例子，發現公因數是最大公因數的因數。）

　　師：所有公因數都是最大公因數的因數。我們可以利用這個發現快速地檢驗自己是否找對了公因數和最大公因數。（讓學生用例題和學案上1，2個例子來試試怎樣檢驗）

　　師：回顧剛才大家介紹的多種求最大公因數的方法，其中這種做法（指著黑板）直接根據最大公因數的定義來找，屬于基本方法，每個同學都應該理解和掌握。在這種方法基礎上，同學們可以選擇自己喜歡和擅長的方法去求最大公因數。

　　四、練習提高。

　　師：現在老師馬上考考大家，你有信心做對嗎？

　　1、求下面每組數的最大公因數。

　　15和12 30和45

　　2、找有倍數關系的兩個數、互質數關系兩個數的最大公因數的規律。

　　師：看來大家掌握得都不錯，都能做對。老師要提高難度，不僅要做對，還要找出規律。請完成課本P81做一做，完成后在小組里訂正和說一說自己的發現。

　　4和8 16和32 1和7 8和9

　　（1）匯報最大公因數答案。

　　（2）說一說自己的發現。（多請幾個學生說說發現，逐漸歸納成結論）

　　師：當兩數成倍數關系時，較小的數就是它們的最大公因數。當兩數只有公因數1時（也就是大家在預習時在你知道嗎里面了解到的互質數），它們的最大公因數也是1。

　　（3）教師小結

　　師：像這樣能夠直接看出最大公因數的，就不用再從頭去找公因數了，也就是不用寫出計算過程，直接寫出誰和誰的最大公因數是幾就可以了。你們掌握了找最大公因數的兩種特殊情況了嗎？請迅速完成課本82頁第3題，直接填寫在書上。

　　3、選出正確答案的編號填在橫線上。

　　（1）9和16的最大公因數是。

　　A。1 B。3 C。4 D。9

　　（2）16和48的最大公因數是。

　　A。4 B。6 C。8 D。16

　　（3）甲數是乙數的倍數，甲、乙兩數的最大公因數是。

　　A。1 B。甲數 C。乙數 D。甲、乙兩數的積

　　師：看來直接找兩個數的最大公因數并不能難倒大家，現在老師看看大家能不能運用知識來解決一些問題。

　　4、寫出下列各分數分子和分母的最大公因數。

　　（ ） （ ） （ ） （ ）

　　公因數和最大公因數教學設計 篇8

　　教學目標：

　　1.通過解決實際問題，初步了解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。

　　2.在探索新知的過程中，培養學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。

　　重點難點：

　　初步了解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。初步了解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。

　　教學方法：

　　自主學習、合作探究

　　教學過程：

　　一、激趣導入

　　（約5分鐘）

　　課件展示教材62頁例3，今天我們要給這個房子鋪磚大家感興趣嗎？要求要用整數塊。

　　二、自主學習

　　（約5分鐘）

　　1.幾個數（ ）叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個叫做（ ）

　　2.16的因數有（ ），24的因數有（ ），16和24的公因數是（ ），最小公因數是（ ），最大公因數是（ ）。

　　3.A=225，B=235，那么A和B的`最大公因數是（ ）。

　　4.用短除法求出99和36的最大公因數。

　　三、合作交流

　　（約13分鐘）

　　小組合作學習教材第62頁例3。

　　1.學具操作。

　　用按一定比例縮小的方格紙表示地面，用不同邊長的正方形紙表示地磚，我們發現邊長是 厘米的正方形的紙可以正好鋪滿，沒有剩余，其它的都不行。

　　2.仔細觀察，你們發現能鋪滿的地磚邊長有什么特點？把你的發現在小組里交流。

　　3.總結。

　　解決這類問題的關鍵，是把鋪磚問題轉化成求公因數的問題來求。

　　四、精講點撥

　　（約8分鐘）

　　根據自主學習、合作探究的情況明確展示任務，進行展示。教師引導講解。

　　五、測評總結（約9分鐘）

　　1.達標練習

　　（1）要將長18厘米、寬12厘米的長方形紙剪成正方形的紙，沒有剩余，邊長可以是幾厘米？最長是幾厘米？

　　（2）玫瑰花72朵，玉蘭花48朵，用這兩種花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剩余），最多能扎成多少束？每束有幾朵玫瑰花和玉蘭花？

　　（3）有一個長方形紙，長60厘米，寬40厘米，如果要剪成若干個同樣大小的小正方形而沒有剩余，剪出的小正方形的邊長最長是多少？

　　2.全課總結

　　這節課你都學到了什么知識？有什么收獲？

　　3.作業布置

　　練習十五5,6題。

　　板書設計：

　　最大公因數（2）

　　鋪磚問題：求公因數

　　公因數和最大公因數教學設計 篇9

　　一教學內容

　　最大公因數

　　教材第82、83頁練習十五的第2一9題。

　　二教學目標

　　1．培養學生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個數的最大公因數。

　　2．培養學生抽象、概括的能力。

　　三重點難點

　　掌握找兩個數最大公因數的方法。

　　四教具準備

　　投影。

　　五教學過程

　　1．完成教材第82頁練習十五的第2題。

　　學生先獨立完成，然后集體交流找最大公因數的經驗，并將這8組數分為三類。

　　2．完成教材第82頁練習十五的第3一5題。

　　學生獨立填在課本上，集體交流。

　　3．完成教材第83頁練習十五的第6題。

　　學生獨立填寫，集體交流，體會兩個數的最大公因數是1的幾種情況。

　　4．完成教材第83頁練習十五的第7一11題。

　　學生獨立審題，理解題意，然后試著解答，集體交流。

　　5．指導學生閱讀教材第83頁的“你知道嗎”。

　　請學生試著舉例。提問：互質的兩個數必須都是質數嗎？你能舉出兩個合數互質的例子嗎？

　　思維訓練

　　1．某服裝廠的甲車間有42人，乙車間有48人。為了開展競賽，把兩個車間的'工人分成人數相等的小組。每組最多有多少人？

　　2．有一個長方體，長70厘米，寬50厘米，高45厘米。如果要切成同樣大的小正方體，這些小正方體的棱長最大可以是多少厘米？

　　3．把一塊長8分米、寬6分米的鐵皮切割成同樣大小的正方形鐵皮，如果沒有剩余，正方形個數又要最少，那么可以切割成多少塊？

　　課堂小結

　　通過本節課的學習，主要掌握了找兩個數的最大公因數的方法。找兩個數的最大公因數，可以先分別寫出這兩個數的因數，再圈出相同的因數，從中找到最大公因數；也可以先找到一個數的因數，再從大到小，看看哪個數是另一個數的因數，從而找到最大公因數。

　　公因數和最大公因數教學設計 篇10

　　教學目標：

　　1、探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出兩個數的公因數和公因數。

　　2、經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和公因數的意義。

　　3、通過觀察、分析、歸納等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考的條理性。

　　教學重點：

　　1、會用列舉法找出兩個數的公因數和公因數。

　　2、經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和公因數的意義。

　　教學難點：

　　用多種方法正確地找出兩個數的公因數和公因數。

　　教學教法：

　　《新課程標準》指出：有效的教學活動不能單純地依靠模仿與記憶。自主探索與合作交流是學習數學的重要方式，而本節課學生對因數已經有了初步的認識，在教法與學法上，可以讓學生在半獨立的狀態下進行自主學習、交流探索。而教師在交流過程中，主要是引導、組織學生歸納找公因數的方法，讓學生在經歷體驗、探索中去歸納、總結找公因數的方法。這也是體現學生的主體地位和教師的主導作用。

　　教學學法：

　　學法上，可以讓學生在半獨立的狀態下進行自主學習、交流探索。而教師在交流過程中，主要是引導、組織學生歸納找公因數的方法，讓學生在經歷體驗、探索中去歸納、總結找公因數的方法。這也較好的體現學生的主體地位和教師的主導作用。

　　教學過程：

　　一、復習導入，學習新知

　　因為學生已經學習過找出一個數的因數，因此先讓學生找出4和6的因數，詢問學生是怎樣找的?并復習一個數的因數的特點。由此，進入新課。

　　1、師：同學們，12和18，你能很快找出它的因數嗎?根據學生的回答，呈現在集合圈內。

　　2、師：仔細觀察它們的因數，你有什么發現?學生會說，發現有相同的因數：1、2、3、6

　　師：那么準，那你們看看它們的因數你發現了什么?請大家找一找，在12和18的因數中有沒有相同的因數?相同的因數有幾個?

　　生同位交流，共同找出：1、2、3、6。

　　師：像這樣即是12的因數，又是18的因數，我們就說這些數是12和18的公因數。此時師出示集合圖形。

　　3、師：中間這一區域有什么特征?填的什么數?

　　生匯報：中間所填的數應該即是12的因數又是18的因數。

　　師：在這些公因數里面，哪個數?生：6。

　　師：對，6在這兩個數的公因數里面是的，那么我們就說6是12和18的公因數。

　　師：這就是我們這節課要學習的內容——找公因數。

　　師板書課題：找公因數

　　4、師：讓學生有自己的話說一說什么叫公因數，和公因數。在總結的基礎上課件出示公因數的概念，并給時間讓學生記憶。

　　5、師：想一想，我們剛才是怎樣找到12和18的公因數的?由此總結出找兩個數的公因數的方法。并板書出來。同時指出在找公因數時要注意什么。

　　(這一環節的設計，讓學生探索找兩個數的公因數的公因數的方法。并且能很快地找出來。同時這也就較好的達到了教學要求：讓學生理解公因數和公因數。突出了教學重點：探索找兩個數的公因數的方法。)

　　這一層次的.設計我準備用時12分鐘。

　　二、嘗試練習，合作探究

　　在做書45頁“練一練”中的1、2兩題

　　(1)利用倍數關系找公因數

　　師：請大家把書翻到第三45頁，獨立完成第1小題。

　　8的因數有：1、2、4、8。

　　16的因數有：1、2、4、8、16。

　　8和16的公因數有：1、2、4、8。

　　8和16的公因數是：8

　　老師在做這道題目是可以直接寫出最后的答案8?老師是不是有特異功能呢?師引導學生觀察：8和16之間是什么關系?與它們的公因數有什么關系?

　　生匯報：16是18倍數，所以8和16的公因數是8。之后再及時出一些這方面的題練習，找4和8、9和3，28和7的公因數。從中，你發現了什么?

　　然后師放手給學生，鼓勵學生自己小結;如果較大數是較小數的倍數，那么較小數就是這兩個數的公因數。

　　(2)利用互質數關系找公因數

　　師：請大家獨立完成第二題。

　　生匯報5的因數有：1、5。

　　7的因數有：1、7

　　5和7的公因數是：1

　　師同上一樣引導學生獨立觀察5和7之間是什么關系?與他們的公因數有什么關系?

　　分小組討論匯報。

　　生：5和7是質數，所以5和7的公因數是1。

　　練習：找2和3，11和19，3和7的公因數。并及時的進行總結：兩個質數的公因數是

　　教材的練習到此結束，我又補充了找8和9的公因數?再練習，總結出：相鄰的兩個自然數(0除外)它們的公因數是

　　由于學生還不知道什么叫做互質關?我在此進行了一個小補充：像這樣只有公因數1的兩個數叫互質數。如果兩個數是互質數，那么他們的公因數只有1。這一安排，為他們今后的學習打下了堅實的基礎。

　　(3)、整理找公因數的方法

　　師：今天我們學習了哪些方法找公因數?

　　生：列舉法，用倍數關系找，用互質數關系找

　　師：我們在做題時要觀察給出的數字的特征，運用不同的方法去找出它們的公因數。

　　(教師在講解找公因數時，不僅要告訴學生具體的方法，更重要的是將這些單獨的內容聯系起來，給出學生統一的解題步驟，這樣學生才有章可循。)

　　這一環節的設計我也準備用時15分鐘。

　　三、以智力陷阱的形式鞏固練習，讓學生體驗成功。

　　完成書第46頁的3、4、5題。可以讓學生獨立完成，師巡視指導。在巡視的過程中對于后進生要特別的指導點撥。

　　鞏固練習準備用時8分鐘。

　　四、全課小結

　　用2分種對本節課的知識進行歸納總結。

　　五、作業設計

　　本節課，我設計了基本練習、提高練習和拓展練習，都以課件的形式呈現。較好的對本節課的知識進行了鞏固和提高。

　　板書設計：

　　我本節課的板書設計力圖全面而簡明的將本課的內容傳遞給學生，便于學生理解和記憶。

　　找公因數

　　分別找因數

　　公因數

　　公因數

　　倍數關系→較小數

　　互質數、相鄰數→1

　　各位評委老師，我僅從教材、教法、學法、及教學過程、板書設計等幾個方面對本課進行說明。這只是我預設的一種方案，但是課堂千變萬化的生成效果，最終還要和學生、課堂相結合。

　　說課的不足之處還請多多指教，我的說課到此結束，謝謝各位評委老師。

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