《三角形邊的關系》教學設計北師大版
知識與技能：通過操作活動，使學生探索并發現三角形任意兩邊之和大于第三邊。
情感態度價值觀：在操作的基礎上，通過觀察、比較、想象，思考并推理發現三角形邊的關系。
過程與方法：通過擺一擺、看一看、說一說、想一想等活動，逐步發現三角形邊的關系。
教學重點：經歷探索探索的過程，發現三角形邊的關系。
教學難點：尋求合理的策略進行驗證和推理。
教學方法：觀察法、操作法、討論法、演示法
學具準備：不同長度紙條若干、鉛筆、直尺、練習本、小組活動記錄表
教學過程：
一．解決問題，發現特點。
1、同學們，我們學習數學就是為了應用。今天，老師想請同學們用學過的數學知識來解決下面的問題。（出示三角形的路線圖）如果是你，你會選擇哪條路線上學呢？。
看來我們同學都發現了線段a和線段b合起來比線段c長，所以我們選擇線段c。
2、（出示下一路線圖，交換家和書店的位置）如果換成這樣的路線圖，為了不遲到，你認為又該選擇哪條路線呢?
3、如果路線圖又換了，你認為選哪條合適？
4、三次的路線圖中，三角形的形狀、大小變了嗎？我們選擇的路線變了嗎？有沒有共同點呢？（退情境圖）
我們來概括一下，兩邊的和比第三邊（大）。板書：兩邊的和大于第三邊。
只是a b>c嗎？你能添上什么樣的詞語讓我們的發現更準確？（板書任意）
5、小結：同學們，通過剛才的觀察與分析，我們發現，在這個三角形中，任意兩邊的和大于第三邊。（板書：觀察、分析）
6、這個三角形有這樣的特點，是不是所有的三角形有這樣的特點嗎？我們先試著猜想一下。（板書：猜想）今天就讓我們帶著這些猜想，來研究三角形邊的關系。（板書課題：三角形邊的關系）
二、實踐操作，驗證猜想。
1、數學的學習，能不能只停留在猜想的程度？對了，還要去驗證我們的猜想。為了驗證其它的三角形中是否兩邊的和大于第三邊，你準備采用什么方法？
舉例是我們學習數學經常要用到的方法，那我們就畫一個三角形來驗證吧。（課間出示活動要求）
小組活動。
匯報。
你的研究說明了得到什么結論？和你的猜想一樣嗎？
同學們，雖然你們和他的數據不同，驗證的.你驗證的結論一樣嗎？指著自己的三角形說一說。
2、雖然我們發現我們同學畫出的三角形都具有任意兩邊和大于第三邊的特點，可是三角形能畫完嗎？看來這樣的結論仍然不能讓人信服。我們還可以怎樣驗證？
生：擺一擺。
老師給同學們準備了小棒，希望能給大家帶來幫助。
小組活動。
匯報：哪個小組擺成功了？什么原因呢？用老師的小棒試一試。
（學生在黑板上操作。也沒擺成。）向剛才你們研究的那樣，比一比兩邊的和與第三邊的關系。（板書式子）哪一個式子能說明我們沒擺成功的原因？你能看圖解釋一下嗎？
小結。板書：兩邊的和小于第三邊，不能擺成。
3、剛才通過操作，我們發現三角形中，兩邊的和小于第三邊是不行的，那么我們能不能就肯定三角形中兩邊的和一定大于第三邊？
那我們再來驗證當兩邊之和等于第三邊的情況。請同桌兩人按表格的提示進行研究。（學生活動。）
匯報
（學生板演）看起來真擺成了一個三角形。你有什么想說的？
那為什么看起來就擺出了一個三角形呢？研究數學不僅有實踐操作，更重要的是有理性的分析，讓數學學習更加嚴謹。請同學們看大屏幕演示。（播放）看來當兩邊的和等于第三邊時，能擺成三角形嗎？為了擺成三角形，如果讓你調整小棒的長度，你會怎樣養調整？
也就是只要符合這樣（指板書）的特點就可以擺成三角形。
4、現在我們可不可以宣告猜想是成立的。說一說。
通過你的研究，你認為哪個詞語很重要，講給大家聽。看來我們同學確實已經知其然還知其所以然了。
5、小結：同學們，剛才我們通過觀察、分析、猜想、多種方式的驗證，最終發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。
三、運用知識，解決問題。
1、下面哪些線段能圍成三角形？
(1) 5c 2c 7c
(2)3c 5c 1c
(3)8c 5c 6c
(4)4c 4c 7c
第3題：你是怎么確定的？用我們剛學到的知識。一定要檢查三組邊的關系結論出現，研究似乎可以告一段落，但我們繼續思考了，結果又有了新的發現。看來學習真的是永無止境。
2、木匠師傅要做一個三角形的支架，已經做好了兩條邊，分別長5分米、8分米，第三條邊他可能要做多少分米？
這個問題我們放在課下研究。
四、知識聯想，引發思考。
我們的學習不僅要不斷深入地研究，有時還要朝著更寬廣的方向思考。本節課我們發現了三角形中任意兩邊的和大于第三邊，那我們聯想一下，兩邊的差和第三邊之間有沒有一定的關系呢？你猜想可能是什么？這個問題我們也留在課下，同學們可以借助本節課的方法進行研究。適當的聯想能讓我們的思維更加開闊。（板書：聯想）
五、回顧全課，總結整理。
你能把本節課體會最深的地方和大家說說嗎?
板書設計：
三角形邊的關系
三角形任意兩邊之和大于第三邊
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