初二數學《有關作梯形的輔助線常用方法》教學設計

　　教學目標

　　1、進一步掌握梯形的判定和性質；

　　2、初步掌握梯形中常見的輔助線的添加方法；

　　教學重點 輔助線的添加方法

　　教學難點 輔助線的添加方法

　　教學過程 設計思路

　　由于在解決梯形的問題時，時常要通過對梯形的分割拼接或圖形變換，將問題轉化為三角形或平行四邊形的問題來解決，因此在學習梯形時，應掌握作梯形的輔助線的常用方法。

　　【方法1】平移梯形的一腰

　　從梯形的一個頂點，作一腰的平行線，把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形．

　　例1、已知梯形ABCD中，AD//BC，AD=5cm，BC=8cm，AB=7cm，求另一腰CD的取值范圍．

　　解：如圖2，過D點作DE//AB，交BC于E點．

　　∵AD//BC，DE//AB，

　　∴四邊形ABED是平行四邊形

　　∴DE=AB=7cm，BE=AD=5cm，

　　CE=BC-BE=8cm-5cm=3cm

　　∵在△DEC中，DE-EC<DC<DE+EC

　　∴4cm<DC<10cm．

　　【方法2】作高法

　　從同一底的兩個端點分別作梯形的高，把梯形分成一個矩形和兩個直角三角形．

　　例2、在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，

　　∠ABC=60°，AD=3cm，BC=5cm，

　　求：(1)腰AB的長；(2)梯形ABCD的面積．

　　解：作AE⊥BC于E，

　　DF⊥BC于F，

　　又∵AD∥BC，

　　∴四邊形AEFD是矩形，

　　EF=AD=3cm

　　∵AB=DC

　　∵在Rt△ABE中，∠B=60°，BE=1cm

　　∴AB=2BE=2cm，

　　∴ ．

　　【方法3】延長腰

　　延長梯形的'兩腰交于一點，得到兩個三角形．

　　例3、已知：梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C，

　　求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

　　證明：如圖，分別延長BA、CD，設它們交于E點．

　　∵在△EBC中，∠B=∠C，

　　∴EB=EC

　　∵AD∥BC，

　　∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C，

　　而∠B=∠C，

　　∴在△EAD中，∠EAD=∠EDA

　　∴EA=ED

　　∴AB=DC，即四邊形ABCD是等腰梯形．

　　【方法4】平移對角線

　　過底的一端作對角線的平行線，從而借助所得的平行四邊形或三角形來研究梯形

　　例4、已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面積．

　　解：如圖，作DE∥AC，交BC的延長線于E點．

　　∵AD∥BC ∴四邊形ACED是平行四邊形

　　∴BE=BC+CE=BC+AD=4+1=5，DE=AC=4

　　∵在△DBE中， BD=3，DE=4，BE=5

　　∴∠BDE=90°．

　　作DH⊥BC于H，則

　　．

　　【方法5】

　　以梯形一腰的中點為對稱中心作某部分圖形的對稱圖形．

　　例5、已知：梯形ABCD中，AD//BC，E為DC中點，EF⊥AB于F點，AB=3cm，EF=5cm，求梯形ABCD的面積．

　　解：如圖，過E點作MN∥AB，分別交AD的延長線于M點，交BC于N點．

　　∵DE=EC，AD∥BC

　　∴△DEM≌△CNE

　　四邊形ABNM是平行四邊形

　　∵EF⊥AB，

　　∴S梯形ABCD=S□ABNM=AB×EF=15cm2．

　　例6、已知：如圖13，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，E是CD中點，試問：線段AE和BE之間有怎樣的大小關系？

　　解：AE=BE，理由如下：

　　延長AE，與BC延長線交于點F．

　　∵DE=CE，∠AED=∠CEF，

　　∠DAE=∠F

　　∴△ADE≌△FCE

　　∴AE=EF

　　∵AB⊥BC， ∴BE=AE．

　　通過平移腰，得到兩腰、上下底的差為邊的三角形．

　　板書：

　　通過作高，得到以上下底的差、腰、高為三邊的直角三角形．

　　板書：

　　得到含梯形的底和兩角的三角形．

　　板書：

　　解決有關對角線、上下底和的問題．

　　板書：

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