《一元一次不等式》教學設計

時間：2020-12-28 18:55:14 教學設計我要投稿

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《一元一次不等式》教學設計

　　作為一位杰出的教職工，就難以避免地要準備教學設計，教學設計是把教學原理轉化為教學材料和教學活動的計劃。我們該怎么去寫教學設計呢？以下是小編為大家收集的《一元一次不等式》教學設計，希望能夠幫助到大家。

《一元一次不等式》教學設計

《一元一次不等式》教學設計1

　　教學目標

　　1、知識與技能：

　　（1）理解一元一次不等式組及其解集的意義；

　　（2）掌握一元一次不等式組的解法。

　　2、過程與方法：

　　（1）經歷通過具體問題抽象出不等式組的過程，培養學生逐步形成分析問題和解決問題的能力。

　　（2）經歷一元一次不等式組解集的探究過程，培養學生的觀察能力和數形結合的思想方法，滲透類比和化歸思想。

　　3、情感、態度與價值觀：

　　（1）感受數形結合思想在數學學習中的作用，養成自主探究的良好學習習慣。

　　（2）學生在解不等式組的過程中體會用數學解決問題的直觀美和簡潔美。

　　2學情分析

　　本節討論的對象是一元一次不等式組。幾個一元一次不等式合在一起，就得到一元一次不等式組。從組成成員上看，一元一次不等式組是在一元一次不等式基礎上發展的新概念；從組成形式上看，一元一次不等式組與第八章學習的方程組有類似之處，都是同時滿足幾個數量關系，所求的都是集合不等式解集的公共部分或幾個方程的公共解。因此，在本節教學中應注意前面的基礎，讓學生借助對已學知識的認識學習新知識。

　　另外，本節課是在學生學習了一元一次方程、二元一次方程組和一元一次不等式之后的又一次數學建模思想學習，是今后利用一元一次不等式組解決實際問題的關鍵，是后續學習一元二次方程、函數的重要基礎，具有承前啟后的重要作用。另外，在整個學習過程中數軸起著不可替代的作用，處處滲透著數形結合的思想,這種數形結合的思想對學生今后學習數學有著重要的影響。

　　3重點難點

　　1、教學重點：對一元一次不等式組解集的認識及其解法。

　　2、教學難點：對一元一次不等式組解集的認識及確定。

　　3、教學關鍵：利用數軸確定不等式組中各個不等式解集的公共部分。

　　4教學過程4.1第一學時教學活動活動1【導入】溫故知新

　　教師提問：

　　1、什么是一元一次不等式？

　　2、什么是一元一次不等式的解集？

　　3、如何求一元一次不等式的解集？

　　針對性練習：

　　（設計意圖：檢驗學生是否理解和掌握一元一次不等式的相關概念，為本節新課內容的學習做好鋪墊。同時對解不等式中的相關要點加以強調：①解不等式中，系數化為1時不等號的方向是否要改變；②在數軸上表示解集時“實心圓點”和“空心圓圈”的選擇；③要正確理解利用數軸表示出來的不等式解集的幾何意義。）

　　活動2【講授】創設問題情景,探索新知

　　1、問題（課本第127頁）：用每分鐘可抽30 t水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水

　　超過1 200 t而不足1 500 t，那么將污水抽完所用時間的范圍是什么？

　　（設計意圖：結合生活實例，讓學生經歷通過具體問題抽象出不等式組的過程，即經歷知識的拓展過程，讓學生體會到數學學習的內容是現實的、有意義的、富有挑戰性的。）

　　2、引導學生找出問題中“積存的污水”需同時滿足的兩個不等關系：

　　超過1 200 t和不足1 500 t。

　　3、問題1：如何用數學式子表示這兩個不等關系？

　　1）引導學生一起把這個實際問題轉換為數學模型：

　　滿足一個不等關系我們可列一個不等式，滿足兩個不等關系可以列出兩個不等式。

　　設用x min將污水抽完，則x需同時滿足以下兩個不等式：

　　30x>1200， ①

　　30x<1500 ②

　　2)教師歸納一元一次不等式組的意義：

　　由于未知數x需同時滿足上述兩個不等式，那么類似于方程組，我們把這樣兩個不等式合起來，就組成一個一元一次不等式組。

　　（設計意圖：把實際問題轉換為數學模型，同時讓學生根據一元一次不等式和二元一次方程組的有關概念來類推一元一次不等式組的有關概念，滲透類比和化歸思想。）

　　4、問題2：怎樣確定不等式組中既滿足不等式①同時又滿足不等式②的x的可取值范圍？

　　1）教師分析：對于一元一次不等式組來說，組成不等式組的每一個不等式中都只含有一個未知數，

　　運用前面解一元一次不等式的知識，我們就能直接求出不等式組中的每一個一元一次不等式的解集。

　　2）得到解不等式組的第一個步驟：分別直接求出這兩個不等式的解集。學生自行求解：

　　由不等式①，解得x>40

　　由不等式②，解得x<50

　　3）教師引導學生根據題意，容易得到：在這兩個解集中，由于未知數x既要滿足x>40，也要同時滿足x<50，因此x>40和x<50這兩個解集的公共部分，就是不等式組中x可以取值的范圍。

　　（設計意圖：讓學生在教師的引導下探究不等式組的解集及其解法，養成自主探究的良好學習習慣。）

　　5、問題3：如何求得這兩個解集的公共部分？

　　學生活動：將不等式①和②的解集在同一條數軸上分別表示出來。

　　（設計意圖：啟發學生可利用數軸的直觀性幫助我們尋找這兩個不等式解集的公共部分。）

　　教師活動：利用多媒體課件，用三種不同形式表示這兩個解集，幫助學生求得這個公共部分。

　　（設計意圖：結合介紹利用數軸確定公共部分的三種不同形式，突破本節課的難點，培養學生的觀察能力和數形結合的思想方法。）

　　形式一：用兩種不同顏色表示這兩個解集

　　1）通過設置以下幾個問題，要求學生通過觀察、分組討論、取值驗證，自主得出結論。

　　（1）這兩種顏色把數軸分成幾個部分？

　　（2）每一個部分分別表示哪些數？

　　（3) 請每一小組的同學從這幾個部分中各取2~3個數，分別代入兩個不等式中，同時思考：哪部分的數既滿足不等式①同時又滿足不等式②？

　　2）學生通過自主探究、合作交流，得到這3個問題的正確答案。

　　3）得出結論：

　　只有紅色和藍色重疊的部分才既滿足不等式①又同時滿足不等式②。因此，紅色和藍色重疊的部分就是我們要找的x的可取值范圍。

　　4）教師提問：兩個不等式解集的界點：即實數40、50所在的點是否落在紅色和藍色重疊的部分？教師引導學生利用學過的驗證法進行驗證，并得出結論：兩個界點沒有落在紅色和藍色重疊的部分。

　　（設計意圖：讓學生對一系列的問題進行自主分析和解答，充分調動學生學習的主動性和積極性。同時在上述過程中，利用不同顏色的直觀性，目的在于能讓學生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。）

　　形式二：利用畫斜線的方式：用兩種不同方向的斜線分別畫出x>40和x<50這兩個部分的解集。

　　類似地，引導學生得出結論：兩個解集的公共部分，就是圖中兩種不同方向斜線重疊的部分，從而得出結論。

　　形式三：結合課本，利用兩條橫線都經過的部分來確定兩個解集的公共部分。

　　（設計意圖：介紹不同的形式，讓學生再一次鮮明、直觀地體會：x的可取值范圍是兩個不等式解集的公共部分；進一步培養學生的觀察能力和數形結合的思想方法。）

　　6、問題4：如何表示這個可取值范圍？

　　教師分析：在數軸上，未知數x落在實數40和50之間。而我們知道，數軸上的實數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序。因此，我們可將這三個數先按從小到大的順序書寫出來，再用小于號依次進行連接，記為40<x<50。同時再次強調：40<x<50表示的意義為x>40且x<50。

　　7、小結并解決課本問題：原不等式組中x的取值范圍為40<x<50。這就是說，將污水抽完所用時間多于40min而少于50min。

　　（設計意圖：首尾呼應，完成了實際問題的研究，通過這個研究過程，讓學生進行感悟、歸納、領會知識的真諦。）

　　8、同時，類比一元一次不等式解集的幾何意義，教師再次進行歸納：

　　在數軸上，若在40<x<50這部分中任取一個實數，它們都滿足不等式組。因此，這部分中的每一個實數都是不等式組的解；而所有的這些解的集合，就是不等式組的解集。也就是說，剛才我們找到的兩個不等式的解集的公共部分，就是不等式組的解集。由此，得到不等式組的解集和解不等式組的意義：

　　一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。

　　9、結合上述學習過程，讓學生和教師一起歸納解一元一次不等式組的步驟：

　　（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集；

　　（2）把這些解集分別在同一條數軸上表示出來；

　　（3）確定各個不等式解集的公共部分；

　　（4）寫出不等式組的解集。

　　（設計意圖：及時進行小結，使學生對所學知識更加的系統化。）

《一元一次不等式》教學設計2

　　【教學目標】：

　　1、知識目標：能進一步熟練的解一元一次不等式，會從實際問題中抽象出數學模型，

　　會用一元一次不等式解決簡單的實際問題。

　　2、能力目標：通過觀察、實踐、討論等活動，積累利用一元一次不等式解決實際問題

　　的`經驗，提高分類考慮、討論問題的能力，感知方程與不等式的內在聯系，體會不等式和方程同樣都是刻畫現實世界數量關系的重要模型

　　3、情感目標：在積極參與數學學習活動的過程中，形成實事求是的態度和獨立思考的習

　　慣；學會在解決問題時，與其他同學交流，培養互相合作精神。

　　【重點難點】：

　　重點：一元一次不等式在實際問題中的應用。難點：在實際問題中建立一元一次不等式的數量關系。

　　關鍵：突出建模思想，刻畫出數量關系，從實際中抽象出數量關系。注意問題中隱含的

　　不等量關系，列代數式得到不等式，轉化為純數學問題求解。

　　【教學過程】：創設情境，研究新知

　　這個周末我們要去杜氏旅游渡假村，為此我們要做兩個準備：先選擇一家旅行社，然后購買一些必需的旅游用品。在這個過程中，我們會碰到一些問題，看同學們能不能用數學知識來解決。

　　問題1：中國旅行社的原價是每人100元，可以給我們打7。7折；藍天旅行社的原價和他們相同，但可以三人免費，并且其他人費用打8折；根據我們的實際情況，要選擇哪一家比較省錢？

　　（從生活中的問題入手，激發學生探究問題的興趣，這是一個最優方案的選擇問題，具有一定的開放性和探索性，解這類問題，一般要根據題目的條件，分別計算結果，再比較、擇優。本題通過問題設置，培養學生分析題意的能力，分析題中相關條件，找到不等關系。讓學生充分進行討論交流，在活動中體會不等式的應用。在分析問題的過程中運用了“求差值比較大小”這一方式，使學生又掌握了一種新的比較兩個量之間大小的方式；同時體會到分類考慮問題的思考方式）觀察探討，實際操作

　　選定了旅行社以后，咱們要去購物了，正好商店為了吸引顧客在舉行優惠打折活動

　　問題2：

　　甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費。我們選擇商店購物才獲得更大優惠？分析：這個問題較復雜，從何處入手呢？甲商店優惠方案的起點為購物款達＿＿＿元后；乙商店優惠方案的起點為購物款過＿＿＿元后。啟發提問：我們是否應分情況考慮？可以怎樣分情況呢？

　　（1）如果累計購物不超過50元，則在兩店購物花費有區別嗎？

　　（2）如果累計購物超過50元，則在哪家商店購物花費小？為什么？

　　關鍵是對于第二個問題的分類，鼓勵學生大膽猜想，對研究的問題發表見解，進行探索、合作與交流，涌現出多樣化的解題思路．教師及時予以引導、歸納和總結，讓學生感知不等式的建模，在活動中體會不等式的實際作用。

　　小結：用一元一次不等式知識解決實際問題的基本步驟有哪些？實際問題從關鍵語句中找條件

　　符號表達

　　1、根據設置恰當的未知數

　　2、用代數式表示各過程量

　　3、尋找問題中的不等關系列出不等式

　　解不等式注意不等式基本性質的運用

　　（本環節我設置學生分組合作共同討論，由學生代表發言，互相補充，最后總結。學生會體會到本節課我們不僅僅是解了如何分析問題中的不等關系列出不等式，也嘗試了利用分類的方法考慮問題，同時還學到了一種新的比較兩個量大小的方法：求差比較法。體現了新課標提倡的學生主動，師生互動，生生互動的新的總結方式。）預留懸念要出游旅行，目的地的天氣情況也是我們很關注的問題，下節課咱們再一起看看杜氏旅游渡假村所在地的天氣如何，大家可以自己先去查查相關的資料。

　　（拋出學生感興趣的問題，為下節課的教學內容打下了伏筆，做了很好的鋪墊）

　　教學設計：

　　一元一次不等式的實際應用是人教版七年級下冊第九章第二小節內容，是在學習了一元一次不等式的性質及其解法、用一元一次方程解決實際問題等知識的基礎上，把實際問題和一元一次不等式結合在一起，既是對已學知識的運用和深化，又為下節一元一次不等式組的學習奠定基礎，具有承上啟下的作用；同時通過本節的學習，向學生滲透“求差比較兩個量的大小”的方法，和分類考慮問題的探究方式，可以提高學生分析、解決問題的能力。

　　本節課的教學設計從以下幾個方面進行設置：

　　1。、教學內容：

　　本節課的教學內容大多以實際生活中的問題情景呈現出來，給學生以親切感，可以提高學生的學習興趣，讓學生感受到數學來源于生活，學生通過合作、努力解決問題，體會到學習數學的價值。

　　2、組織形式：

　　本節課以開放式的課堂形式組織教學，讓學生進行合作學習，共同操作與探索、共同研究、解決問題。由于本節教學內容的特點，教師無須過多講解，只需引導、組織學生活動，有意識的讓學生主動去觀察、比較、分類、歸納，積極思考，并真正參與到學生的討論之中。這節課成功與否，不在于教師的講解本領，而在于調動、啟發學生、提出問題的水平以及激起學生求知欲、培養他們學習數學的主動性的藝術高低。

　　3、學習方式：

　　動手實踐、自主探索是學習數學的重要方式，因此本節課改變了過去接受式的學習方式，學生不是等待知識的傳遞，而是主動的參與到學習活動中，成為學習的主體。

　　4、評價方式：

　　教師在教學中關注的是學生對待學習的態度是否積極，關注的是學生思考。

《一元一次不等式》教學設計3

　　教學目標：

　　（知識與技能，過程與方法，情感態度價值觀）

　　（一）教學知識點

　　1.一元一次不等式與一次函數的關系.

　　2.會根據題意列出函數關系式，畫出函數圖象，并利用不等關系進行比較.

　　（二）能力訓練要求

　　1.通過一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合，培養學生的數形結合意識.

　　2.訓練大家能利用數學知識去解決實際問題的能力.

　　（三）情感與價值觀要求

　　體驗數、圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用.

　　教學重點

　　了解一元一次不等式與一次函數之間的關系.

　　教學難點

　　自己根據題意列函數關系式，并能把函數關系式與一元一次不等式聯系起來作答.

　　教學過程

　　創設情境，導入課題，展示教學目標

　　1.張大爺買了一個手機，想辦理一張電話卡，開米廣場移動通訊公司業務員對張大爺介紹說：移動通訊公司開設了兩種有關神州行的通訊業務：甲類使用者先繳15元基礎費，然后每通話1分鐘付話費0.2元；乙類不交月基礎費，每通話1分鐘付話費0.3元。你能幫幫張大爺選擇一種電話卡嗎？

　　2.展示學習目標：

　　（1）、理解一次函數圖象與一元一次不等式的關系。

　　（2）、能夠用圖像法解一元一次不等式。

　　（3）、理解兩種方法的關系，會選擇適當的方法解一元一次不等式。

　　積極思考，嘗試回答問題，導出本節課題。

　　閱讀學習目標，明確探究方向。

　　從生活實例出發，引起學生的好奇心，激發學生學習興趣

　　學生自主研學

　　指出探究方向，巡回指導學生，答疑解惑

　　探究一：一元一次不等式與一次函數的關系。

　　問題1：結合函數y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：

　　(1) x取何值時，2x-5=0？

　　(2) x取哪些值時, 2x-5>0？

　　(3) x取哪些值時, 2x-5<0?

　　(4) x取哪些值時, 2x-5>3?

　　問題2：如果y=－2x－5，那么當x取何值時，y＞0 ? 當x取何值時，y<1 ?

　　你是怎樣求解的？與同伴交流

　　讓每個學生都投入到探究中來養成自主學習習慣

　　小組合作互學

　　巡回每個小組之間，鼓勵學生用不同方法進行嘗試，尋找最佳方案。答疑展示中存在的問題。

　　探究二：一元一次不等式與一次函數關系的簡單應用。

　　問題3.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數關系式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：

　　（1）何時哥哥分追上弟弟？

　　（2）何時弟弟跑在哥哥前面？

　　（3）何時哥哥跑在弟弟前面？

　　（4）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？

　　你是怎樣求解的？與同伴交流。

　　問題4：已知y1=－x+3，y2=3x－4,當x取何值時，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.

　　讓學生體會數形結合的魅力所在。理解函數和不等式的聯系。

　　精講點撥

　　移動通訊公司開設了兩種長途通訊業務：全球通使用者先繳50元基礎費，然后每通話1分鐘付話費0.4元；神州行不交月基礎費，每通話1分鐘付話費0.6元。若設一個月內通話x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1元和y2元，那么（1）寫出y1、y2與x之間的函數關系式；（2）在同一直角坐標系中畫出兩函數的圖象；（3）求出或尋求出一個月內通話多少分鐘，兩種通訊方式費用相同；（4）若某人預計一個月內使用話費200元，應選擇哪種通訊方式較合算？

　　在共同探究的過程中加強理解，體會數學在生活中的重大應用，進行能力提升。

　　提高學生應用數學知識解決實際問題的能力

　　達標檢測

　　展示檢測內容

　　積極完成導學案上的檢測內容，相互點評。

　　反饋學生學習效果

　　知識與收獲

　　引導學生歸納探究內容

　　學生回顧總結學習收獲，交流學習心得。

　　學會歸納與總結

　　布置作業

　　教材P51.習題2.6知識技能1；問題解決2,3.