歐拉公式教學設計

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，就有可能用到教學設計，教學設計把教學各要素看成一個系統，分析教學問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學效果最優化。寫教學設計需要注意哪些格式呢？下面是小編為大家整理的歐拉公式教學設計，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　教學目標：

　　1、了解簡單多面體的概念，掌握多面體的歐拉公式。

　　2、會用歐拉公式解題，了解歐拉公式的證明方法。

　　3、通過學生的主動參與，培養他們觀察發現規律并證明所得猜想的能力

　　教學重點：

　　簡單多面體的歐拉公式

　　教學難點：

　　簡單多面體概念，歐拉公式的應用

　　教學過程

一、復習引入

　　⑴什么是多面體？多面體的面？多面體的棱？多面體的頂點？

　　問題1：課本P52有5個多面體，試分別寫出它們的頂點數V，面數F和棱數E

　　⑶觀察上述數據，寫出你發現的規律

　　二、新課講解

　　歐拉公式

　　問題2：從上看出有V+E—F=2，再看課本P57表格上方的幾個多面體，分別寫出它們的頂點數V，面數F和棱數E，并回答它們是否滿足上面的規律。

　　問題3：若上面的多面體的表面都是用橡皮簿膜制作的，并且可以向它們的內部充氣那么那些多面體能夠連續變形，最后其表面可變為一個球面？那些變為環面？那些變為對接的球面？

　　簡單多面體：在連續的變形中，表面可變為一個球面的多面體，叫做簡單多面體

　　思考：前面的多面體中那些是簡單多面體？棱錐，棱柱，正多面體，凸多面體是不是簡單多面體？

　　將問題1、2、3聯系起來，能得出什么猜想？用式子表示你的猜想？

　　V+F﹣E=2此公式叫做歐拉公式

　　三、歐拉公式的證明

　　⑴將多面體轉化為由多邊形組成的平面xxx形

　　⑵變形中的不變量

　　⑶計算多邊形的內角和

　　①設多面體的F個面分別是n1，n2，nF邊形，各個面的內角總和是多少？

　　②n1+n2++nF和多面體的棱數E有什么關系？

　　③設xxx中的最大的多邊形為m邊形，則它的內角和是多少？它的內部包含的其他多邊形的頂點數是多少？所有其他多邊形內角總和是多少？

　　④xxx中所有多邊形的內角總和是多少？它是否等于（V—2）360？

　　從上有（E—F）360=（V—2）360

　　所以V+F—E=2

　　三、歐拉公式的應用

　　例1。（1）一個凸多面體的各個面都為五邊形，則E與F的關系為

　　V與F的關系為

　　（2）一個凸多面體的各個頂點都有三條棱相交，則E與V的關系為

　　（3）一個凸多面體的各個面都為五邊形，各個頂點都有三條棱相交，求E、F、V

　　例2。（1）C60是由60個原子組成的分子，它結構為簡單多面體形狀。這個多面體有60個頂點，從每個頂點都引出3條棱，各面的形狀為五邊形或六邊形兩種，試計算C60分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有多少種？

　　（2）有沒有棱數為7的簡單多面體？

　　四、練習：

　　求證：如果間單多面體的所有面都是有奇數條邊的多邊形，那么面數為偶數。

　　歐拉

　　著名的數學家，瑞士人，大部分時間在俄國和法國度過。他16歲獲得碩士學位，早年在數學天才貝努里賞識下開始學習數學，畢業后研究數學，是數學史上最高產的作家。在世發表論文700多篇，去世后還留下100多篇待發表。其論著幾乎涉及所有數學分支。他首先使用f（x）表示函數，首先用表示連加，首先用i表示虛數單位。在立體幾何中多面體研究中，首先發現并證明歐拉公式。

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