平方根教學(xué)設(shè)計(jì)

時間：2024-08-02 19:14:22 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

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　　作為一位優(yōu)秀的人民教師，就不得不需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)以計(jì)劃和布局安排的形式，對怎樣才能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行創(chuàng)造性的決策，以解決怎樣教的問題。我們該怎么去寫教學(xué)設(shè)計(jì)呢？以下是小編為大家整理的平方根教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，大家一起來看看吧。

平方根教學(xué)設(shè)計(jì)

平方根教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、在實(shí)際問題中,感受算術(shù)平方根存在的意義，理解算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性

　　2、會用計(jì)算器求一個數(shù)的算術(shù)平方根；利用計(jì)算器探究被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮小）的規(guī)律；

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解算術(shù)平方根的概念

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

　　1、閱讀課本第3頁，由題意得出方程x=，那么X=，這種地磚一塊的邊長為m

　　2、正數(shù)a有2個平方根，其中正數(shù)a的正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。

　　例如，4的平方根是，叫做4的算術(shù)平方根，記作=2，2的平方根是“ ”，叫做2的算術(shù)平方根，3、（1）16的算術(shù)平方根的平方根是什么？5的算術(shù)平方根是什么？

　　（2）0的算術(shù)平方根是什么？0的算術(shù)平方根有幾個？

　�。�3）2、-5、-6有算術(shù)平方根嗎？為什么？

　　4、按課本第4頁例題1格式求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

　　二、合作探究：

　　1、閱讀課本第5頁利用計(jì)算器求算術(shù)平方根的方法，利用計(jì)算器求下列各式的值。

　　2、利用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根

　　a2000020020.020.0002

　　通過觀察算術(shù)平方根，歸納被開方數(shù)與算術(shù)平方根之間小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律

　　3、在中，表示一個數(shù)，表示一個數(shù)，算術(shù)平方根具有

　　練習(xí)：若a-5+ =0，則的平方根是

　　三、學(xué)習(xí)：

　　本節(jié)課你學(xué)到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

　　四、自我測試：

　　1、判斷下列說法是否正確：

　　①5是25的算術(shù)平方根；（）②－6是的算術(shù)平方根；（）

　�、� 0的算術(shù)平方根是0；（）④ 0.01是0.1的算術(shù)平方根；（）

　�、菀粋€正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術(shù)平方根．（）

　　2、若=2.291，=7.246，那么=( )

　　A．22.91 B．72.46 C．229.1 D．724.6

　　3、下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？

　　4、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根

　　①121 ②2.25 ③ ④(－3)2

　　5、求下列各式的值① ② ③ ④

　　思維拓展：

　　1、一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個數(shù)是。

　　2、若x=16，則5-x的算術(shù)平方根是。

　　3、若4a+1的平方根是±5，則a的算術(shù)平方根是。

　　4、的平方根等于，算術(shù)平方根等于。

　　5、若a-9+ =0，則的平方根是

　　6、的平方根等于，算術(shù)平方根是。

　　7、，求xy算術(shù)平方根是。

　　數(shù)學(xué)小知識——怎樣用筆算開平方

　　我國古代數(shù)學(xué)的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀(jì)問世的我國經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》里，就在世界數(shù)學(xué)史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據(jù)史料記載，國外直到公元五世紀(jì)才有對于開平方法的介紹．這表明，古代對于開方的研究我國在世界上是遙遙領(lǐng)先的．

　　1．將被開方數(shù)的整數(shù)部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數(shù)；

　　2．根據(jù)左邊第一段里的數(shù)，求得平方根的最高位上的數(shù)(豎式中的3)；

　　3．從第一段的數(shù)減去最高位上數(shù)的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數(shù)組成第一個余數(shù)(豎式中的256)；

　　4．把求得的最高位數(shù)乘以20去試除第一個余數(shù)，所得的最大整數(shù)作為試商(3×20除256，所得的最大整數(shù)是4，即試商是4)；

　　5．用商的最高位數(shù)的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數(shù)，試商就是平方根的'第二位數(shù)；如果所得的積大于余數(shù)，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數(shù))；

　　6．用同樣的方法，繼續(xù)求平方根的其他各位上的數(shù)．如圖2所示分別求85264，12.5平方根的過程。自己舉例試試！

　　解一元一次方程

　　4.2解一元一次方程（第2課時）

　　一、目標(biāo)：

　　知識目標(biāo)：能熟練地求解數(shù)字系數(shù)的一元一次方程（不含去括號、去分母）。

　　過程方法目標(biāo)：經(jīng)歷和體會解一元一次方程中“轉(zhuǎn)化”的思想方法。

　　情感態(tài)度目標(biāo)：在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的喜悅，增強(qiáng)自信心和意志力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

　　二、重難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：學(xué)會解一元一次方程

　　難點(diǎn)：移項(xiàng)

　　三、學(xué)情分析：

　　知識背景：學(xué)生已學(xué)過用等式的性質(zhì)來解一元一次方程。

　　能力背景：能比較熟練地用等式的性質(zhì)來解一元一次方程。

　　預(yù)測目標(biāo)：能熟練地用移項(xiàng)的方法來解一元一次方程。

　　四、教學(xué)過程：

　　（一）創(chuàng)設(shè)情景

　　一頭半歲藍(lán)鯨的體重是22ｔ，90天后的體重是30.1t，藍(lán)鯨的體重平均每天增加多少？

　　（二）實(shí)踐探索，揭示新知

　　1.例2.解方程：看誰算得又快：

　　解：方程的兩邊同時加上得解：6x ? 2=10

　　移項(xiàng)得6x =10+2

　　即合并同類項(xiàng)得

　　化系數(shù)為1得

　　大家看一下有什么規(guī)律可尋？可以討論

　　2 .移項(xiàng)的概念：根據(jù)等式的基本性質(zhì)方程中的某些項(xiàng)改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。

　　看誰做得又快又準(zhǔn)確！千萬不要忘記移項(xiàng)要變號。

　　3.解方程：3x+3 =12，4.例3解方程：例4解方程：

　　2x=5x－21 x－3=4－

　　5.觀察并思考：

　�、僖祈�(xiàng)有什么特點(diǎn)？

　�、谝祈�(xiàng)后的化簡包括哪些

　　（三）嘗試應(yīng)用，反饋矯正

　　1.下列解方程對嗎？

　�。�1）3x+5=4 7=x－5

　　解：3x+ 5 =4解：7=x-5

　　移項(xiàng)得：3x =4+5移項(xiàng)得：－x= 5+7

　　合并同類項(xiàng)得3x =9合并同類項(xiàng)得－x= 12

　　化系數(shù)為1得x =3化系數(shù)為1得x =－12

　　２解方程

　�。�1）. 10x+1=9 (2) 2—3x =4－2x;

　�。ㄋ模w納小結(jié)

　�。�.今天學(xué)習(xí)了什么？有什么新的簡便的寫法？

　　2.要注意什么？

　　3.解方程的一般步驟是什么？

　　4.. (1)移項(xiàng)實(shí)際上是對方程兩邊進(jìn)行,使用的是

　　（2）系數(shù)化為1實(shí)際上是對方程兩邊進(jìn)行,使用的是。

　�。�3）移項(xiàng)的作用是什么？

　　六、1.課堂作業(yè)：課本習(xí)題4.2第二題

　　2.家作：評價手冊4.2第二課時

　　1、若方程4x ? 3 ( a ? x ) = 5x ? 7 ( a ? x )

　　的解是x = 3，求a的值.

　　2.對于關(guān)于x的方程

　　2 k x = ( k + 1 ) x + 6，當(dāng)整數(shù)k為何值時，方程的解為整數(shù)？

平方根教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　教材分析：

　　《算術(shù)平方根》是人教版七年級下第六章第一節(jié)，本節(jié)通過對實(shí)際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的。通過對這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性，將為學(xué)生學(xué)習(xí)算術(shù)平方根奠定基礎(chǔ)。引入算術(shù)平方根的知識，要借助具體的生活情境，這樣才能加深對引入平方根知識必要性的認(rèn)識。注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)與對應(yīng)的算術(shù)平方根之間的關(guān)系。

　　本節(jié)課的開始就設(shè)置了一個問題情境，把這個問題情境抽象成數(shù)學(xué)問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這是典型的求算術(shù)平方根的問題。由于所選數(shù)字簡單，可見其設(shè)計(jì)目的，并不著眼于計(jì)算，而在于鞏固概念。因此本節(jié)課的關(guān)鍵是抓住算術(shù)平方根概念的本質(zhì)特征，逐層深入，多個角度展示。

　　課標(biāo)要求：

　　在實(shí)際情境中理解算術(shù)平方根的概念及求法，并能解決簡單的問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識到許多實(shí)際問題可以借助數(shù)學(xué)方法來解決，并可以借助數(shù)學(xué)語言來表述和交流。

　　本節(jié)突出概念形成過程的教學(xué)，首先列舉學(xué)生熟悉的例子，從生活問題中抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析后歸納，然后提出注意問題，幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征，再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念并及時反饋。同時在概念的形成過程中，著意培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力。在本節(jié)課中，我利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，通過思考、討論、探究等活動，使學(xué)生感受到做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的價值。

　　策略分析：

　　根據(jù)教材內(nèi)容和編排特點(diǎn)，為了更有效地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、抓住關(guān)鍵，本節(jié)課按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的原則，采用“自主探究法”和“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”為主，并根據(jù)學(xué)法指導(dǎo)自主性和差異性要求，讓學(xué)生在探究過程中理解理解算術(shù)平方根的概念。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷算術(shù)平方根概念的形成過程，會用根號表示算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性。

　　2、會用平方運(yùn)算求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，包括完全平方數(shù)的算術(shù)平方根和部分非完全平方數(shù)的算術(shù)平方根。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解算術(shù)平方根的概念。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25 dm2的正方形油布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形油布的邊長應(yīng)取多少？

　�。ㄔO(shè)計(jì)說明：用教材的問題作為導(dǎo)入材料，能夠和學(xué)生的課前預(yù)習(xí)活動對接，可以提高學(xué)生參與教學(xué)活動的廣度，從學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)入手，提出簡單的問題，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和積極性，也自然引入新課。）

　　二、自主探究，發(fā)現(xiàn)新知

　　自學(xué)教材40頁內(nèi)容，思考：

　　1、什么是算術(shù)平方根？怎樣表示一個數(shù)的算術(shù)平方根？

　　2、1的算術(shù)平方根是多少？9的算術(shù)平方根是多少？16呢？怎樣求一個正數(shù)的算術(shù)平方根？正數(shù)的算術(shù)平方根的結(jié)果是什么數(shù)？

　　3、0的算術(shù)平方根是多少？為什么？

　　4、負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？為什么？

　�。◣熒顒樱簩W(xué)生自學(xué)教材，結(jié)合探究提綱思考、練習(xí)、舉例、討論，教師做好板書準(zhǔn)備后巡視檢查學(xué)生自學(xué)情況，深入學(xué)生中間交流，掌握學(xué)情，為展示交流做準(zhǔn)備。）

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、比較、抽象、概括的思維過程，理解算術(shù)平方根概念的實(shí)質(zhì)，建立初步的數(shù)感和符號感，提高學(xué)生抽象思維水平。

　　三、學(xué)生交流，展示歸納

　　1、自主探究展示：

　�。�1）算術(shù)平方根的概念和表示方法。

　　（2）求1，9，16，0的算術(shù)平方根。

　　2、合作探究展示：

　　負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，因?yàn)闆]有任何數(shù)的平方的結(jié)果是負(fù)數(shù)。

　　3、歸納展示：

　�。�1）一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。記讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。

　�。�2）0的算術(shù)平方根是0。

　　4、舉例展示：（學(xué)生舉出算術(shù)平方根的例子。）

　�。◣熒顒樱航處熃Y(jié)合巡視檢查，讓中差生先展示，充分的暴露問題，再由中等生或優(yōu)等生糾錯、說理、補(bǔ)充、評價、修正。）

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過展示交流，培養(yǎng)學(xué)生的“自主、合作、探究”能力，讓學(xué)生體驗(yàn)“互逆”的數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

　　四、類比練習(xí)，鞏固提升

　�。◣熒顒樱簩W(xué)生結(jié)合例題的格式解答，抽3名學(xué)生上講臺板書，其他學(xué)生自主解答，從解題的.過程、結(jié)果、格式等方面進(jìn)行評價、糾錯、修訂、完善，教師給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、點(diǎn)撥、評價。）

　　練習(xí)1：課本41頁練習(xí)1題。

　　（師生活動：抽學(xué)生回答，其他同學(xué)評價、補(bǔ)充、修訂。）

　　練習(xí)2：課本41頁練習(xí)2題。

　　（師生活動：抽學(xué)生上黑板完成，發(fā)動學(xué)生相互評價補(bǔ)充，教師重點(diǎn)提醒題，強(qiáng)調(diào)乘方的算術(shù)平方根的計(jì)算方法。）

　　練習(xí)3：下列各數(shù)有算術(shù)平方根嗎？如果有，求出來；如果沒有，請說明理由。

　　（師生活動：學(xué)生獨(dú)立解答，學(xué)生代表板書，學(xué)生相互評價，教師重點(diǎn)提醒題，加深對概念的理解和應(yīng)用。）

　�。◣熒顒樱撼閷W(xué)生回答，發(fā)動其他同學(xué)評價、補(bǔ)充、修訂。）

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過口答、計(jì)算、選擇，加深對算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)的理解和應(yīng)用，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

　　五、回顧反思，強(qiáng)化提升

　　1、這節(jié)課你學(xué)到了什么？

　　2、你對大家有哪些建議或提醒？

　�。◣熒顒樱簩W(xué)生自主小結(jié)，同學(xué)相互補(bǔ)充評價，教師補(bǔ)充完善。）

　　【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀的三維目標(biāo)中總結(jié)自己的收獲，把握本節(jié)課的核心內(nèi)容，進(jìn)一步體會互逆運(yùn)算的數(shù)學(xué)思想方法。

　　六、當(dāng)堂檢測、知識過關(guān)

　　績優(yōu)學(xué)案32頁鞏固訓(xùn)練的1、2、3、4（1）（3）小題。

　�。◣熒顒樱簩W(xué)生獨(dú)立完成，教師手拿紅筆進(jìn)行選擇性批閱，教師出示答案，學(xué)生自我評價，師生共同評價。）

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過4測試題，再次加深學(xué)生對算術(shù)平方根的概念的理解和運(yùn)用，及時反饋學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握程度。

　　七、布置作業(yè)

　　1、必做題：習(xí)題6.1復(fù)習(xí)鞏固第1、2題。

　　2、選做題：績優(yōu)學(xué)案32頁典例探究3和鞏固訓(xùn)練的5題。

　　【設(shè)計(jì)意圖】體現(xiàn)課標(biāo)理念：“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”必做題面向全體，選做題使學(xué)有余力的同學(xué)有發(fā)展的空間。

　　【課后反思】

　　本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，力求為學(xué)生創(chuàng)造一種寬松、和諧、適合學(xué)生發(fā)展的學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)一種有利于思考、討論、探索的學(xué)習(xí)氛圍。整個教學(xué)環(huán)節(jié)層層推進(jìn)、步步深入，注重調(diào)動學(xué)生思維的積極性，把知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生為主的過程，重視學(xué)生的自主探索、親身實(shí)踐、合作交流。學(xué)生在活動中理解掌握基本知識、技能和方法，使學(xué)生在獲得知識的同時提高了興趣、增強(qiáng)了信心、提高了能力。

　　由于這節(jié)課是一節(jié)概念課，關(guān)于數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)有它特殊的要求，其中，最重要的一點(diǎn)就是充分展現(xiàn)概念的形成過程，所以，如何引導(dǎo)幫助學(xué)生建立這個概念，并對它的內(nèi)涵和外延有深刻、明確的理解和認(rèn)識，是本節(jié)課的重點(diǎn)。本節(jié)課的內(nèi)容看起來簡單，但對學(xué)生來講，要想真正理解這個概念有很多困難，如果僅僅就概念講概念，如果沒有必要的知識聯(lián)系和遷移，學(xué)生對這個概念只能形式化的模仿運(yùn)用，無法真正掌握。過去對這個問題重視不夠，正是導(dǎo)致學(xué)生在這個簡單的問題上經(jīng)常犯錯誤的主要原因。為此，我在設(shè)計(jì)這節(jié)課教學(xué)時，把重點(diǎn)就放在這里。

　　（1）創(chuàng)設(shè)情景，自然導(dǎo)入

　　首先通過一個問題情境，引出面積求邊長的問題，接著又讓學(xué)生通過填表的方式，計(jì)算幾個不同面積的正方形的邊長，使學(xué)生感受到這些問題與以前學(xué)過的已知邊長求面積的問題是一個相反的過程，即學(xué)生較為熟悉的互逆運(yùn)算，并由此指出，這些問題抽象成數(shù)學(xué)問題就是已知一個正數(shù)的平方求這個正數(shù)的問題，并在此基礎(chǔ)上給出算術(shù)平方根的概念，這樣就讓學(xué)生通過具體活動，在對算術(shù)平方根有些感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上給出這個概念。培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察生活，思考問題的能力。

　�。�2）學(xué)生在積極參與教學(xué)活動中自覺的提高了認(rèn)知水平。

　　算術(shù)平方根的學(xué)習(xí)體現(xiàn)了由特殊到一般的認(rèn)識過程，通過一些具體數(shù)的計(jì)算，然后放到一般情況下理性思考，這樣就為學(xué)生接受新知鋪設(shè)了臺階，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。為了使抽象的概念具體化，通俗易懂，本節(jié)由學(xué)生列舉的例子，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，也增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識。

平方根教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　學(xué)科：

　　數(shù)學(xué)年級：七年級審核：

　　內(nèi)容：

　　滬科版七下6.1平方根（1）課型：新授時間：

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、了解平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根，并了解被開方數(shù)的非負(fù)性；

　　2、了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，進(jìn)行簡單的開平方運(yùn)算。

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

　　了解平方根的概念，求某些非負(fù)數(shù)的平方根

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

　　了解被開方數(shù)的非負(fù)性；

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

　　1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些運(yùn)算？它們中互為逆運(yùn)算的是？

　　答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運(yùn)算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。

　　2、什么叫乘方？什么叫冪？乘方有沒有逆運(yùn)算？完成下面填空。

　　32 = ( ) ( )2 = 9

　　(－3)2= ( ) ( )2 =

　　( )2= ( ) ( )2 = 0

　　( )2 =( )

　　02 =( ) ( )2 =－4

　　3、左邊算式已知底數(shù)、指數(shù)求冪，右邊算式已知冪、指數(shù)求底數(shù)

　　一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

　　即如果X2=a,那么叫做的平方根。請按照第3頁的舉例你再舉兩個例子說明：

　　叫做開平方，平方與互為逆運(yùn)算

　　4、觀察上面兩組算式，歸納一個數(shù)的平方根的性質(zhì)是：

　　一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；

　　零有一個平方根，它是零本身；

　　負(fù)數(shù)沒有平方根。

　　交流：（1）的平方根是什么？

　　（2）0.16的平方根是什么？

　�。�3）0的平方根是什么？

　�。�4）-9的平方根是什么？

　　5、平方根的表示方法

　　一個正數(shù)a有兩個平方根,它們互為相反數(shù).

　　正數(shù)a的正的平方根,記作“ ”

　　正數(shù)a的負(fù)的平方根,記作“ ”

　　這兩個平方根合在一起記作“ ”

　　如果X2=a，那么X=，其中符號“ ”讀作根號，a叫做被開方數(shù)

　　這里的a表示什么樣的數(shù)？a是非負(fù)數(shù)

　　二、合作探究

　　1、判斷下面的說法是否正確：

　　1）．-5是25的平方根；（）

　　2）．25的平方根是-5；（）

　　3）．0的平方根是0（）

　　4）．1的平方根是1（）

　　5）.（-3）2的平方根是-3（）

　　6）. -32的平方根是-3（）

　　2、閱讀課本第4頁例題1，按例題格式判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。

　�。�1）0.81（2）（3）－100（4）（－4）2

　�。�5）1.69（6）（7）10（8）5

　　三、學(xué)習(xí)體會：

　　本節(jié)課你學(xué)到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

　　四、自我測試

　　1、檢驗(yàn)下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。

　�。�1）±12 , 144（）（2）±0.2 , 0.04（）

　　（3）102，104（）（4）14，256（）

　　2、選擇題（1）0.01的平方根是（）

　　A、0.1 B、±0.1 C、0.0001 D、±0.0001

　�。�2）因?yàn)椋?.3）2 = 0.09所以（）

　　A、0.09是0.3的平方根. B、0.09是0.3的'3倍.

　　C、0.3是0.09的平方根. D、0.3不是0.09的平方根.

　　3、判斷下列說法是否正確：

　�。�1）－9的平方根是－3; ( )

　　（2）49的平方根是7；( )

　　（3）（－2）2的平方根是±2；（）

　�。�4）－1是1的平方根;（）

　�。�5）若X2 = 16則X = 4（）

　�。�6）7的平方根是±49. ( )

　　4、求下列各數(shù)的平方根

　　1）81 2）0.25 3）4）(－6)2

　　5、求下列各式中的x:

　　(1) x=16 (2) x= (3) x=15 (4) 4x=81

　　思維拓展：

　　1、一個數(shù)的平方等于它本身，這個數(shù)是一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是

　　2、若3a+1沒有平方根，那么a一定。 3、若4a+1的平方根是±5，則a= 。

　　4、一個數(shù)x的平方根等于+1和-3，則= 。x= 。

　　5、若|a-9|+（b-4）=0，則ab的平方根是。

　　6、熟背1至20的平方的結(jié)果。

　　7、分別計(jì)算32，34，46，58，512，10的平方根，你能發(fā)現(xiàn)開平方后冪的指數(shù)有什么變化嗎？

平方根教學(xué)設(shè)計(jì)4

　　教學(xué)目標(biāo)：了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念，并會用符號表示；理解平方與開方之間是互為逆運(yùn)算的關(guān)系，會用計(jì)算器求一些正數(shù)的算術(shù)平方根

　　教學(xué)重點(diǎn)：了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念，會求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會用根號表示一個數(shù)的平方根

　　教學(xué)難點(diǎn)：對大小的估算及如何理解是非負(fù)數(shù)以及被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；正確區(qū)分算術(shù)平方根與平方根

　　第1課時

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

　　請同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖，并回答問題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的'邊長應(yīng)取多少？如果這塊畫布的面積是？

　　這個問題實(shí)際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題（引入新課）

　　二、合作交流，解讀探究

　　討論：1、什么樣的運(yùn)算是平方運(yùn)算？2、你還記得1～20之間整數(shù)的平方嗎？

　　自主探索：讓學(xué)生獨(dú)立看書，自學(xué)教材

　　總結(jié)：一般地，如果一個正數(shù)的平方為，即，那么正數(shù)叫做的算術(shù)平方根，記為，讀作根號，其中叫做被開方數(shù)。另外：0的算術(shù)平方根是0

　　探究：怎樣用兩個面積為1的正方形拼成一個面積為2的大正方形

　　把兩個小正方形沿對角剪開，將所得的四個直角形拼在一起，就的到一個面積為2的大正方形。

　　設(shè)大正方形的邊長為，則；由算術(shù)平方根的意義，即大正方形的邊長為。討論：有多大呢？

　　思考：你能舉些象這樣的無限不循環(huán)小數(shù)嗎？

　　三、應(yīng)用遷移，鞏固提高

　　例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根

　�、�100 ⑵ ⑶0.0001 ⑷0 ⑸

　　點(diǎn)撥：由一個數(shù)的算術(shù)平方根的定義出發(fā)來解決問題

　　思考：－4有算術(shù)平方根嗎？

　　備選例題：要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（）

　　A. B. C. D.

　　四、總結(jié)反思，拓展升華

　　小結(jié)：1、算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)；2、用計(jì)算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根

　　拓展：已知的算術(shù)平方根是3，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分，求的算術(shù)平方根

　　五、課堂跟蹤反饋

　　1、非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根表示為___，225的算術(shù)平方根是____，0的算術(shù)平方根是____

　　2、

　　3、的算術(shù)平方根是_____,的算術(shù)平方根____

　　4、若是49的算術(shù)平方根，則=（）

　　A. 7 B.－7 C. 49 D.－49

　　5、若，則的算術(shù)平方根是（）

　　A. 49 B. 53 C.7 D .

　　6、若，求的值。

　　7、若是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，試確定、的值。

　　8、一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是_______

平方根教學(xué)設(shè)計(jì)5

　　教材分析

　　1．通過本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生又認(rèn)識一種新的運(yùn)算，認(rèn)識的范圍擴(kuò)大了，本節(jié)教學(xué)要加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系，在解決問題的過程中，讓學(xué)生認(rèn)識實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算，體會數(shù)的擴(kuò)充過程中表現(xiàn)出來的`概念、運(yùn)算等方面的一致性和發(fā)展變化。注意讓學(xué)生觀察、思考、討論等探究活動歸納得出結(jié)論的過程。讓學(xué)生通過具體活動，在對算術(shù)平方根有感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上給出這個概念。

　　2．算術(shù)平方根的概念和求法是理解平方根、立方根的概念和求法、實(shí)數(shù)的意義和運(yùn)算的直接基礎(chǔ)。

　　學(xué)情分析

　　1．教學(xué)前要求學(xué)生做了預(yù)習(xí)，預(yù)習(xí)后對學(xué)生進(jìn)行了了解，學(xué)生認(rèn)為這個內(nèi)容比較特別，比較難于理解，學(xué)生對已知冪和乘方的指數(shù)求底數(shù)的問題感到費(fèi)解。

　　2．學(xué)生認(rèn)知發(fā)展分析：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)之前已對乘方運(yùn)算有所認(rèn)知，但由于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)及態(tài)度、習(xí)慣的原因?qū)χR的遺忘很快，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識基礎(chǔ)在教學(xué)本節(jié)前要通過練習(xí)讓學(xué)生回憶起相關(guān)知識。

　　3．學(xué)生認(rèn)知障礙點(diǎn)：符號的認(rèn)識及其表示意義。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識技能：了解算術(shù)平方根的概念，會求正數(shù)的算術(shù)平方根并會用符號表示。

　　數(shù)學(xué)思考：通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。

　　解決問題：在探究活動中，學(xué)會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果。

　　情感態(tài)度:1、通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。

　　2、鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念，會求一個正數(shù)的算術(shù)平方根。

　　教學(xué)難點(diǎn)：建立數(shù)感與符號感。

　　教學(xué)過程

平方根教學(xué)設(shè)計(jì)6

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解一個數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義；

　　2.理解根號的意義，會用根號表示一個數(shù)的平方根和算術(shù)平方根；

　　3.通過本節(jié)的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；

　　4.通過學(xué)習(xí)乘方和開方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，體驗(yàn)各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區(qū)別。

　　三、教學(xué)方法

　　講練結(jié)合

　　四、教學(xué)手段

　　幻燈片

　　五、教學(xué)過程

　　（一）提問

　　1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應(yīng)為多少？

　　2、已知一個數(shù)的平方等于1000，那么這個數(shù)是多少？

　　3、一只容積為0。125立方米的正方體容器，它的棱長應(yīng)為多少？

　　這些問題的共同特點(diǎn)是：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問題呢？這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的。下面作一個小練習(xí)：填空

　　1、（）2=9；2、（）2 =0、25；

　　3、

　　5、（）2=0、0081

　　學(xué)生在完成此練習(xí)時，最容易出現(xiàn)的錯誤是丟掉負(fù)數(shù)解，在教學(xué)時應(yīng)注意糾正。

　　由練習(xí)引出平方根的概念。

　�。ǘ┢椒礁拍�

　　如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（二次方根）。

　　用數(shù)學(xué)語言表達(dá)即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。

　　由練習(xí)知：±3是9的平方根；

　　±0.5是0。25的平方根；

　　0的平方根是0；

　　±0.09是0。0081的平方根。

　　由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：

　�。ǎ�2=—4

　　學(xué)生思考后，得到結(jié)論此題無答案。反問學(xué)生為什么？因?yàn)檎龜?shù)、0、負(fù)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)。由此我們可以得到結(jié)論，負(fù)數(shù)是沒有平方根的。下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)（可由學(xué)生總結(jié)，教師整理）。

　　（三）平方根性質(zhì)

　　1.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。

　　2.0有一個平方根，它是0本身。

　　3.負(fù)數(shù)沒有平方根。

　�。ㄋ模╅_平方

　　求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方的運(yùn)算。

　　由練習(xí)我們看到+3與—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可見平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算。根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過平方運(yùn)算來求一個數(shù)的平方根。與其他運(yùn)算法則不同之處在于只能對非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而且正數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是兩個。

　　（五）平方根的表示方法

　　一個正數(shù)a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號“— ”表示，a的平方根合起來記作，其中讀作“二次根號”，讀作“二次根號下a”。根指數(shù)為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負(fù)根號a”。

　　練習(xí)：1.用正確的符號表示下列各數(shù)的平方根：

　　①26 ②247 ③0。2 ④3 ⑤

　　解：①26的平方根是

　�、�247的平方根是

　�、�0。2的平方根是

　　④3的平方根是

　　⑤的'平方根是

　　由學(xué)生說出上式的讀法。

　　例1。下列各數(shù)的平方根：

　�。�1）81；（2）；（3）；（4）0。49

　　解：（1）∵（±9）2=81，∴81的平方根為±9。即：

　　的平方根是，即