《雞兔同籠》教學設計
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書《小學數學》六年級上冊
教學目標：
1、通過學生對一些日常生活中的現象的觀察與思考，從中發現一些特殊的規律。
2、通過猜測、列表、假設或方程解等方法，解決雞兔同籠的問題。
3、通過本節課的學習，知道與雞兔同籠有關的數學史，對學生進行數學文化的熏陶和感染。
教學重難點：假設法思想的滲透，并讓學生選擇合適的方法解決問題。
教學方法：引導，學生小組合作
教學準備：課件一套，練習紙
教學過程：
情境引入，舊知鋪墊，引出課題1、(播放課件，畫面中有2只兔子，3只雞)
2、讓學生觀察課件的封面，數一數上面有多少只雞和兔，那它們一共有多少條腿?請你動動腦筋，你能想出多少種不同的方法?(學生小組討論后集體匯報)
老師板書：
第一種：4×2+3×2=14(條)
第二種：4×5-2×3=14(條)
第三種：2×5+2×2=14(條)
第四種：2×7=14(條)
(學生若沒說出第四種也可，關鍵引導學生說出第2種和第3種列式，讓學生說出這樣列式的算理。)
3、小結第2種和第3種列式的算法，強調其中的數學思想——假設
4、師：如果現在既不知道有多少只雞，也不知有多少只兔，只知道雞和兔關在了一起，告訴你有幾個頭，幾條腿，讓你求出雞和兔分別有多少只?這樣的題你遇到過嗎?
(板書課題：雞兔同籠)
二.自主探究，解決問題。
1.出示例題
師：這樣有意思的題目大約在1500年前，我國古代數學家就研究了這樣的問題，有同學知道嗎?
生：雞兔同籠問題。
師：就是著名的“雞兔同籠”問題。可能有些同學在外面上奧數類的課已經學過了，如果你會你可以在小組中給其它同學提供一些幫助好嗎?我相信其它同學經過自己的努力也能學好這個比較難的但又非常有意思的知識。有信心嗎?
生：有。
師：從你們響亮的回答中，我感受到了大家十足的信心，那就讓我們一起走進今天的課堂。
2.(課件出示例題)
籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭，從下面數，有26條腿，雞和兔各有多少只?
師：8個頭說明了什么?
生：雞和兔一共是8只。
師：那請你們猜猜，可能有幾只雞，幾只兔呢?
(播放課件，出示“猜一猜”界面，根據學生的猜測，輸入雞和兔只數，提交答案。)并板書
師：數學上的猜測也是有一定方法的，不是胡亂地猜。有誰能夠在剛才同學猜測的基礎上進行調整，來更快的找到正確結果呢?
生：……(通過已經猜過的答案2個2個地調整或3個3個地調整)
師：把一只雞換成兔腿總數會有什么變化?把一只兔變成雞呢?
師：剛才我們通過猜一猜，列表分析數據，根據變化規律進行調整，找到了準確結果。你們會了嗎?
師：想一想，如果籠子里有更多的雞和兔。我們還用猜測法，列表法來找會怎么樣?
生：比較麻煩。
師：我們還有沒有其它更簡單些的方法呢?答案是肯定的。
學生小組合作，探討解決問題，老師巡視。收集學生的個例，讓學生匯報，同時老師配以課件演示。(學生可能用畫圖的形式來解決問題，可出示圖示法，若學生直接說出假設法的列式，讓學生說出每一步列式的意義，教師同時板書出列式，并利用課件圖示法的內容進行說明;學生講到了方程，出示方程。)
(1)假設法：假設全是雞。
8×2=16(條)……假設全是雞 說明：(假設全是雞，則總共有16條腿)
26-16=10(條)……矛盾量 (和實際的已知條件的26條腿相比少了10條腿)
4-2=2(條)……原因 (原因是把每只兔子少看了2條腿)
10÷2=5(只)……兔 (一只兔子少看2條腿，10條腿就少看了5只兔子)
8-5=3(只)……雞
答：兔有5只，雞有3只。
小結提問：10是什么?誰的腿?2是什么?
(2)教師帶著學生寫出假設全是兔的列式。
(3)方程：解：設兔有X只，則雞有(8-X)只。
4X+2(8-X)=26
2X+16=26
2X=10
X=5
8-5=3(只)
答：兔有5只，雞有3只。
(強調：4X表示什么，2(8-X)表示什么?你能否列出另一個方程)
小結：解決剛才的雞兔同籠問題，我們學了好幾種方法，我們在以后的學習過程中，可以選擇自己喜歡的方法進行解答。
嘗試解決問題。(1)師：剛才同學們經過自己的探索，想出了這么多的好方法把問題解決了。現在啊，老師手上有一千年古題，是1500年前《孫子算經》中的雞兔同籠題，看看同學們是不是也能很好地解決這個問題。(課件出示題目。)
題：籠子里有若干雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94條腿。問雞和兔各有多少只?
(學生同桌共同選擇合適的方法解決，集體訂正，課件出示答案)
(2)師：中國古代數學在數學史上一直處在領先的位置，剛剛同學們解決的古題后來就流傳到了日本，變成了這樣一道題，看看誰能最先得到結果。
課件出示題目：有龜和鶴40只，龜的腿和鶴的腿一共有112條，龜、鶴各有幾只?
(學生獨立解答，集體訂正，課件出示答案，可針對重點內容提問，說出意義)
(3)師：在生活中，我們也有著一些事情，可采用雞兔同籠的解法一樣，用假設的方法或方程來解決。
課件出示題目：全班一共有38人，共租了8條船，每條大船坐6人，每條小船坐4人，每條船都坐滿了人，問：大、小船各租了幾條?
(學生獨立解決，集體訂正，讓學生說出解題思路)
三、知識拓展，感受數學奇妙
師：只要我們動腦筋，仔細理解題意，就能找到合適的方法來解答。剛剛同學們就用了假設法，方程來解決問題。這些方法在1500年前可沒有，你們想知道古人是怎么來解決剛才的雞兔同籠問題的嗎?
(課件顯示畫面，點擊畫面上的雞能變成獨腳站，點擊兔子能變成雙腳站)
(師講解古人解法，讓學生感受到數學的奇妙，并教育學生要善于思考)
鞏固加深，深化理解課件出示2道練習，學生獨立解決。老師巡視，當場指導。
總結師：你在這堂課上學到了些什么?你有些什么收獲?
師：在這里，老師手上還有2道有難度的題目，有興趣的同學可以試試看。
板書設計：
雞兔同籠
8×2=16(條)……假設全是雞 8×4=32(條) 解：設兔有X只，則雞有(8-X)只。
26-16=10(條)……矛盾量 32-26=6(條) 4X+2(8-X)=26
4-2=2(條)……原因 4-2=2(條) 2X+16=26
10÷2=5(只)……兔 6÷2=3(只)……雞 2X=10
8-5=3(只)……雞 8-3=5(只)……兔 X=5
答：兔有5只，雞有3只。 8-5=3(只)
答：兔有5只，雞有3只。
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